2020-2021学年新题速递高二数学01 解三角形（单选题）12月理（解析版）

专题01解三角形（单选题）

1.在AA6c中，A所对的边分别为a,b,c,若a=l,b=币,C=6则3

54八兀

A.—B.—

66

…兀-2万

C.-D.—

33

【试题来源】宁夏海原第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考

【答案】A

【解析】由a=l/=J7,c=JJ，可得cos3=1'+（厨-（⑺［反

2xlx>/32

57r

由于Be（0,〃），可得B=——.故选A.

6

2.在AAbC中，内角48所对的边分别为。为且A=2B,sinB=-,则色的值为

5b

【试题来源】宁夏海原第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考

【答案】D

【分析】由正弦定理和正弦的二倍角公式化@=2cos8,再由角的范围可得选项.

b

■。sinAsin2B八八

【解析】在aABC中，由正弦定理一=----=-------=2cosB,

hsinBsinB

且A+3£（0,〃），即0<33<乃，所以

乂sinB——,/.cosB=—,—=一,故选D.

55h5

3.在AA5c中，A=60°,a=46/=4后，则5等于

A.45°B.45°或135°

C.135°D.以上答案都不对

【试题来源】宁夏海原第•中学2020-2021学年高二上学期第•次月考

【答案】A

【分析】由正弦定理求得sin8=222=也，再结合即可求解.

a2

【解析】在△ABC中，A=60°,a=40/=4x历，

小力口*45„,-r，eab.八Z?sinA472sin600

由正弦定理，可得----=----，所以sin8=---------=-------尸——=—,

sinAsin5a4J32

因为。>6,可得A>3，所以8=45°.故选A.

【名师点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用正弦定

理求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题.

4.在相距2km的A5两点处测量目标C,若NC4B=75°,ZCBA=60。，则A、C两点

之间的距离是

A.V6kmB.(>/2+V3)km

C.26kmD.3km

【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高一下学期期末

【答案】A

［解析】ZC45=75°,ZCBA=60°，,ZACB=180-75。-60=45。，

AAB-A--C------2--

由正弦定理得一--------=---------，即丘,解得AC=J^.故选A.

sinNCBAsin^.ACB——

22

5.设AABC中，角A，B,C的对边分别为4,b,C,若M+C?-及=6ac,则3=

兀c乃

A.—B.—

63

C.巴或2D.土或生

6633

【试题来源】广东省中山市华侨中学港澳台班2019-2020学年高二上学期期末

【答案】A

【解析】在△ABC中，由余弦定理可得cos3=1竺=正■，乂3二(0,二),

2ac2ac2

TT

所以8=£.故选A.

6

6.在△A6C中，内角A，B,。所对的边分别为。，b,c，已知

sin(B-A)+sin(B+A)=3sin2A,且c=V7，C=y,则。=

A.1B.亚

3

C.1或汉^D.—

33

［试题来源］河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一下学期期末

【答案】C

【解析】因为502(3-A)+s02(3+A)=3s加2A,所以s加BcosA=3s/4cosA.

①当cosA=0时，AABC为直角三角形，且4=工.因为c=J7，C=-,所以

23

V72A/21

a~.n~3-②当cosA/0时，则有si〃B=3s加4,由正弦定理得Z?=3a.由余

sin—

3

?1

弦定理得c2=4+〃一2abcosC-BP7=a2+(3。)一—2a•(3a)；,解得a=1.综上可得，

a=l或注I,故选c.

3

n

7.在△ABC中，N4=—,a2+b2—c2=abyc=3,则。=

4

A.2B.V5

C.76D.3

【试题来源】广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测(理)

【答案】C

【分析】苜先利用余弦定理求出C,再根据正弦定理计算可得；

【解析】­.■a2+b2-c2=ab^所以可得cosC=「+"—c-=也=4.

2ab2ab2

TTTTaC

•.­CG(0,^),/.C=-,VZA=-,C=3,所以由正弦定理——二^—，

34sinAsinC

a_3

可得比=更，解得a=C.故选C.

~T~T

L2

8.AABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=6,c=2,cosA=-,则

b=

A.2B.3

C.-2D.-3

【试题来源】陕西省延安市黄陵中学高新部2020-2021学年高三上学期期中(理)

【答案】B

【解析】因为已知“=百，c=2,cosA=一，所以由余弦定理得cosA='=£,

34b3

解方程得匕=3或匕=—1(舍)，故选B.

3

9.若“BC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形的形状是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟

【答案】A

(分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据SinC不为0得到sin(A-8)=sinC,

再利用两角和与差的正弦函数公式化简.

【解析】•.,△ABC中,sin(A+B)=sinC,.,.已知等式变形得sinCsin(A-8)=sin2。，

即sin(A-B)=sinC=sin(A+3),整理得sinAcos3-cosAsin3=sinAcos3+cosAsin5,

即2cosAsinB=0,cosA=0或sin5=0(不合题意，舍去)，'.'0<A<7r,/.A=90°,

则此三角形形状为直角三角形.故选A.

10.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cosC=2包，且

3

3csinC-asinA=3bsinB,则—=

b

A.372B.3

C.2x/2D.2

【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考(二)

【答案】C

【解析】因为cosC=逑，所以/+/-。2=逑"，

33

因为3csinC—asinA=3/?sin3,所以3c?-a2=3b2，

W23〃2+。2472,za2,23/72+a240,

Wc2=--------代入/+/一/=^!_而,得/+/----------=^—ab，

3333

整理得a=2伤，所以f=2近，故选C.

b

3

11.已知△ABC的面积为一，且Z?=2,c=V3，贝iJsinA=

2

A1RA/3

22

C.立D.V3

4

【试题来源】陕西省延安市黄陵中学本部2020-2021学年高二上学期期中

【答案】B

【解析】由已知，得S“ABc=3=,x2xGxsinA,所以sinA=@

故选B.

222

12.在AABC1中，a=5b=0，C=45°,则三角形的面积为

A.>/6B.百

「新NA/3

22

【试题来源】陕西省延安市黄陵中学本部2020-2021学年高二上学期期中

【答案】D

【分析】根据三角形的面积公式，直接计算结果.

【解析】S&ABC=；absinc=gx出x也又^~.故选D.

13.已知△A8C三个内角A，B,C及其对边。，b,。，其中，角5为锐角，b=百且

+。2_/）tanB=6ac,则△ABC面积的最大值为

A38R3N/3

42

33

C.-D.一

42

【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第；次双基检测（理）

【答案】A

【解析】由(〃+c2—^)tan/?=Gac得tan”冬

2ac

所以cos£tan/?=，即sinB=，而0<3<]•,所以B。

C22

所以SAnc~—etcsinB=—^-ac，因为cos8=—="+———=>ac=a+c-3

AM。2422ac

所以=。2+。2-322ac—3，所以QC43,旦c4走x3=^，故选A.

444

14.在△ABC中，角A、3、C的对边分别为。、b、c,若〃2=从+儿，则角A可为

【试题来源】江苏省盐城市2020-2021学年高三上学期期中

【答案】B

c-b

【分析】本题首先可根据"=〃+从以及余弦定理得出cosA=「一，然后依次将四个选

2b

c-b

项代入cosA二^中，通过化简以及C是正数即可得出结果.

序+*2b1+c2-b1-be_c-b

【解析】因为/=/+历，所以cos因二・

2bc2bc2b

若4=亨，则cosA=-@=T，化简得C=(-3+1)6<0,故A错误;

42lb\I

若A=?,则cosA=4=1，化简得c=(&+l)》>0,故B正确；

若A=K,此时cosA=cos"=cos：降+巴=cos—cos--sin—sin—=—~,

1212B434344

V2->/6c-b小巧组(y/2-\/6-2\b必「姚山

则--------=-----,化IW付(•=1______)—<o，故C彳百I天；

42b2

2^271C*

若人=,，贝!]cosA=--=^,化筒得c=0,故D错误；故选B.

322b

【名师点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查的公式为

cos（a+h）=cosacos匕-sinasinb、cosA=+c~a,可通过将选项中的答案代入

I'2hc

题目给出的条件并判断是是否成立得出结果，考查计算能力，是中档题.

15.《易经》中记载着一种几何图形-八卦图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太

极图.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦图的面积.如图，现测得正八边形的边长为4m,

则整个八卦图（包括中间的太极图）的面积约为（0a1.414）

A.73m2B.77m2

C.79m2D.83m2

【试题来源】河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试

【答案】B

【分析】连接正八边形的中心0及顶点A8,由余弦定理结合二角形面积公式即可得解.

【解析】连接正八边形的中心。及顶点A,8,如图,

由题意AB=4,NAO8=^-=45°,OA=OB,设04=05=%,

8

则AB2=0^+062-2OAOBcos45,即16=—72x2，所以炉=-后,

故选B.

71

16.在△ABC中，ZA=—,BC=3,AB=8，则ZC=

【试题来源】北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题

【答案】C

【分析】利用正弦定理和题设中BC,A8和A的值，进而求得sinC的值，则。可求.

AD3_A/66

【解析】由正弦定理一一二--,即—T=所以sinC=在.

smAsinCsin3-2

re37r

所以C=T（C=——时，三.角形内角和大于左，不合题意舍去）.故选C.

44

17.在AABC中，角A,B,C的对边分别为4,b,c,若角A,B,C成等差数列，且直线

ax+cy-12=0平分圆N+产-4x-6y=0的周长，则4ABC的面积的最大值为

3G

A.3若

D.V3

【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考

【答案】B

TT

【分析】由三角形内角和公式以及等差数列的性质可得8=一，根据直线过圆心可得

3

2。+3c=12,根据基本不等式可得ac<6,最后由三角形面积公式得结果.

【解析】在△48C中，A+B+C=TT,因为角A,B,C成等差数列，所以28=A+C,

TT

所以28=兀-B,所以8=§.因为直线or+c：y-12=0平分圆-4x-6），=0的周长，

所以圆心（2,3）在直线ax+cy=12上，则2“+3c=12,

因为。>0,c>0,所以12=24+3此2病？，即acW6.

当且仅当2a=3c,即a=3,c=2时取等号.

所以SMr=1。。5m84，、6乂且=上叵，所以448(7的面积的最大值为也・故选8・

“sc22222

18.设&ABC的内角A,3,C的对边分别为凡加c,且a(2cos2--1)=ft(cos2--sin2-),

222

则△ABC是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【试题来源】陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考(文)

【答案】D

【分析】先由降转公式得。cosA=bcos5,再由正弦定理得sinAcosA=sin3cos3,众

TT

而得sin2A=sin23,于是有A=B或A+B=—,从而可得结论

2

【解析】I#%a(2cos24-l)=b(cos2g-sin20),所以acosA=/?cosB,

222

所以由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，所以sin2A=sin2B，

TT

因为2A26e(0,2万)，所以24=2B或2A+28=4，所以A=8或A+3=一,

2

所以△MC是等腰三角形或直角三角形，故选D.

19.如图，地面四个5G中继站A、B、C、D,已知CD=(J^+0)km,

ZA£>B=NCD3=30°，N£>C4=45°,NACB=60°,则A、B两个中继站的距离是

A.46kmB.2\/10km

C.VlOkmD.6夜km

【试题来源】安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期第•次联考(理)

【答案】C

【分析】由正弦定理得求得AC、BC长,再由余弦定理得48长可得答案.

【解析】由题意可得ADAC=75°,ZDBC=45°,

在AA。。中，由正弦定理得AC=C，sin/A"C=2G,

sinADAC

在NBDC中，由正弦定理得5C=CD.S-N3QC=G+1,

sin/DBC

在4ACB中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2xACxBCcosZACB

=（2V3）2+（V3+1）2-2x2V3x（V3+l）xi=l,所以AB=Vi^km.故选C.

20.在AABC中，角A，B,C所对的边分别为a",c,则“反osA—c<0"，是“△ABC

为锐角三角形”的条件

A.充分必要B.充分不必要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

【试题来源】天津市2020-2021学年高三上学期联考

【答案】C

【分析】先化简bcosA—c<0,再利用充分必要条件的定义分析判断得解.

【解析】△ABC中，1.,obcosA,.".sinC>sin/?cosA,

即sin（A+3）=sinAcosB+sin8cosA>sinBcosA,sinAcosB>0.

因为sinA>0,.•.8SB>0,所以3为锐角.当B为锐角时、AABC不一定为锐角三角

形；当△MC为锐角三角形时，B-定为锐角.

所以“cosA—c<0”是NABC为锐角三角形”的必要非充分条件.故选C.

【名师点睛】判断充分必要条件，一般有三种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.我

们要根据实际情况灵活选择方法，本题选择的是定义法判断充分必要条件.

21.在AABC中，AB=2,AC=5,BC=4H，则cosA=

94

A.B.----

io5

7D一也

C.

lo22

【试题来源】辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三（上）第一次月考

【答案】A

【解析】由余弦定理知，cosA=6+3-8C-=4+25-11=2.故选A.

2ABAC2x2x510

22.AABC中，A=30°,B=60°,a=3,贝防=

A.3月B.25/3

c.V3D.在

2

【试题来源】贵州省六盘水市第一中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】A

_..ab3]^sinB3sin60°_/r工小力

【解n析】由正弦定T理ra----=-----得人=------=--------=3。3.故选A.

sinAsinBsinAsin30°

23.AABC1中，若土==巴心，则角C=

bQ+C

c兀

A.7-1B.一

34

c兀、5几

C.-D.—

66

【试题来源】贵州省六盘水市第一中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】A

【分析】由已知得02=ba，再根据余弦定理可得答案.

【解析】由三£=3心，得/+〃一c2=ba，

bQ+C

由余弦定理得cosC="-+"一1=&L=J.,因为0<C<〃，所以C=X.故选A.

lablab23

24.已知AA5c为等边三角形，点O是6c外一点，

ZAOB=O[Q<e<71\OA=2,OB=\,则平面四边形Q4C8面积的最大值是

.4+573口8+5百

44

C.3D.4+逐

2

【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考

【答案】B

【分析】在AAOB中，根据ZAOB=6（0<6<万）,=2,08=1,利用余弦定理求得边

长AB,然后由SOABC-SAOB+SABC9利用三角函数的性质求解.

【解析】如图所示：

B

在AAOB中，因为ZAOB—8(0<0<7r),OA=2,OB=1,

所以由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2Q4・08•cos8=5-4cos0

所以SoABC=SAOfi^SAHC=A剧2=sin。+一4cose)

=sin-V3COS3+=2sin(g_1)+543,

当6—工=工，即。=上时，取的最大值与H,

3264

平面四边形。4CB面积的最大值是的H,故选B.

4

25.在AABC中，若。=18,》=24,4=45。，则此三角形有

A.无解B.两解

C.一解D.解的个数不确定

【试题来源】陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考

【答案】B

【分析】由。，/?,sinA的值，利用正弦定理求出sin8的值，利用三角形边角关系及正

弦函数的性质判断即可得到结果.

【解析】•.,在AABC中，a=18,A>=24，A=45。，，由正弦定理----=—―,

sinAsinB

得.bsinA24x72夜、及，•."/<6.•.A<3，.'B的度数有两解，

smDB=-=----=-->—

a1832

则此三角形有两解.故选5.

26.在△ABC中，角A，3,C的对边分别为。，h,c•若给cosC<2a+c,则角3的

取值范围是

【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期10月月考

【答案】B

42_扇1

【分析】先由余弦定理可得一改</+02—〃，再由余弦定理得cosB=幺上~

由余弦函数的图象即可求解.

【解析】由余弦定理得cosC="一+"-「，因为给cosCK2a+c,

lab

/扇_2

所以2。.巴士_土<2Q+C,整理得一改〈储+/_/,

由余弦定理得cos8=Y+,22―j_,因为0<B(»，所以2f•故选B.

2ac2I3」

27.在人45。中，角A、B、。的对边为a,"c,则“A=8”成立的必要不充分条件为

cosA=cosBB.sinA=sinB

C.bcosA=acosBD.acosA=bcosB

【试题来源】云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考(文)

【答案】D

【解析】在△ABC中，对与A,当A=5时，所以cosA=cos3；当cosA=cos3时，

由0<A<肛0<3<4得到A=3,是=成立的充要条件，错误；

对于B,当A=3时，所以sinA=sin8；当sinA=sin8时，由。VA<乃,。<3V万得到

A=3,是“4=3”成立的充要条件，错误；

对于C,当A=8时，a=b,得至i」/?cosA=〃cos8：当bcosA=〃cos5时，由正弦定

理得到sin3cosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0，所以sin(A-B)=0,

由于OvAv肛0<5〈万，得到A=B，所以是“A=B”成立的充要条件，错误；

对于D,当A=B时，a=b,得到。cosA=bcos8；当acosA=〃cos5时，由正弦定

理得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B,由于。vA<乃,0<B<兀,所以

7T

2A=25或2A="—2B,即A=5或者A+B=一,所以是“A=3”成立的必要不充分

2

条件，正确.故选D.

【名师点睛】本题考查必要不充分条件的判断，•般可根据如下规则判断：

（1）若，是q的必要不充分条件，则q对应集合是2对应集合的真子集：

（2）。是夕的充分不必要条件，则〃对应集合是q对应集合的真子集；

（3），是q的充分必要条件，则〃对应集合与q对应集合相等；

（4）。是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与夕对应集合互不包含.

28.设/为MBC的内心,延长线段AI交线段于点。，若丽=3DB，则sin8:sinC=

A.2:1B.3:1

C.4:1D.9:1

【试题来源】吉林市普通高中2021届高三第一次调研测试（期中）（理）

【答案】B

S\CD\3_|£4|_sin_B

【分析】由三角形的面积有黄©=勒,从而得出答案.

3"6。~\BA\sinC

【解析】由/为AABC的内心，则A/为NCA3的角平分线，即NC4D=N5AD

^\CD\h_||_

C£)冰」

qinNC4Da|_sinB

由

BD

^\BD\h\\SSBD^\AB\-\AD\sinZBAD怜川sinC

所以sin8:sinC=3:1,故选B.

IT

29.在△MC中，a=x,b=2,B=一,若三角形有两解，则x的取值范围为

4

A.(2,+oo)B.(0,2)

C.(2,2①D.(2,273)

【试题来源】吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一下学期第二次月考（文）

【答案】C

TT

【解析】三角形有两解.由正弦定理得asinB<》<a，即xsin—<2(尤，

4

解得2cx<2&.故选C.

【名师点睛】在用正弦定理和余弦定理解三角形时，只有已知两边和一边对角时可能会出现

两解的情形.如已知a,"8时，如果asinb<O<a,则三角形有两解，其他都只会有一解

或无解.在记不住条件时，可以先计算sinA,只有sinAe(O,l],三角形才有解，当

sinAe(0,1)时再判断A和8的关系，如果A>8，则有两解，否则只有一解.

30.已知“，b,。分别为AABC1内角A，B，C的对边，a2-c2=-Z?2,tanA=2,

则。=

【试题来源】湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考

【答案】C

【分析】由已知结合余弦定理得b=3ccosA,再边角互化并整理得tanA=2tanC,故

冗

tanC=LC=—.

4

i2

【解析】由余弦定理得2儿cosA=A?+c?——b1=—b2,所以b=3ccosA,

33

由正弦定理得sin5=3sinCeosA,即sin(A+C)=3sinCeosA,

所以sinAcosC+cosAsinC=3sinCcosA，所以sinAcosC=2sinCcosA,

IT

所以tanA=2tanC，所以tanC=l,C=—.故选C.

4

31.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km,5km,灯塔A在观察站C的北偏

东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40'方向上，则灯塔A与8的距离为

A.6kmB.40km

C.7kmD.5A/2km

【试题来源】湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考

【答案】c

【分析】根据题意作出示意图，利用余弦定理可求解AB的长度即为灯塔A与8的距离.

【解析】由题意作出示意图如下：由题意可得乙4cB=180°-20°-40,=120'，

由余弦定理可知AB?=9+25+15=49，所以A8=7.故选C.

【名师点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.处理解三角形实际问题中的角度问

题，可先作出示意图，根据示意图选用合适的正、余弦定理求解相关值.

32.某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的

俯角为45°，那么这栋小高层的高度为

A.20(1+当)〃zB.20(1+V3>

C.10(72+V6)/??D.20(72+V6)m

【试题来源】湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考

【答案】B

【解析】依题意作图所示：AB=2()m，仰角NDAE=60°，俯角NEAC=45°，

B

在等腰直角AACE中，AE=EC=20m，在直角^DAE中，NDAE=60°，

DE=AEtan600=20Gm，，小高层的高度为CD=(20+2073)=20(1+g)m.

故选B.

33.已知AAbC中，a=亚,A=。，〃+c=J5bc，则△ABC的面积为

【试题来源】广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学(文)10月份考试

【答案】D

【分析】利用余弦定理可构造方程求得be,代入三角形面积公式可求得结果.

【解析】由余弦定理得/=b2+c2-2Z?ccosA=(b+c)2-3bc=2(bc^-3bc=5,

^,g,5„1,.415V35G,,八

解得be——，S^ARC=一8csinA——x—x——---.”乂选D•

2△由22228

【名师点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理构造方

程求得be,属于基础题.

34.在△A5C中，内角A、B、C所对应的边分别为。、b、c,且asin2B+/?sinA=0.若

〃+c=2,则边8的最小值为

A.72B.3石

C.2百D.百

【试题来源】江苏省2020-2021学年高三上学期新高考质量检测模拟

【答案】D

【分析】由二倍角的正弦公式以及边角互化关系可求得C0S3的值，再利用余弦定理结合基

本不等式可求得力的最小值.

【解析】v«sin2B+Z?sinA=O,所以26fsinBcos3+〃sinA=O,

由正弦定理得2a〃cos5+aZ?=(),cosB=-■-,

2

由余弦定理得"=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2-ac>（a+c）2

=3（a+c）=3,即。26，当且仅当。=c=l时，等号成立.

4

因此，边匕的最小值为百.故选D.

【名师点睛】本题考查利用余弦定理利基本不等式求边的最小值，同时也考查了正弦定理边

角互化以及二倍角正弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.

35.在△ABC中，角A，B,C所对应的边分别为。，b,c,若屋一炉=收此一廿，

且△ABC外接圆的半径为1,则边。的值是

x/2-l

A.B.V2—1

2

C.V2+1D.V2

【试题来源】四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（文）（四模）

【答案】D

【分析】由条件及余弦定理可求出cosC，再由正弦定理即可求出J

【解析】•・•/一。2=缶。一〃，...C0sC=.+"-02=显,

2ab2

sinC=Vl-cos2C--.由正弦定理可知一二=2火，

2sinC

所以c=2RsinC=2x^=&,故选D.

2

36.在AABC中，三个内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若内角4,B,C依次成等

差数列，且不等式V—"―a>o的解集为（-8,T）U（2,+8）,则b等于

3

A.7r3B.-

C.2D.2>/7

【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛（理）

【答案】A

【分析】利用等差数列的性质，可得8,由不等式V—cx—a>0的解集为

（YO,T）U（2,+»）,求出a,c,再利用余弦定理，可得结论.

【解析】因A、B、C依次成等差数列，则25=A+C=180°-5，解得3=60。，不等式

x2—ex—a>0的解集为（YO,T）U（2,+8）,所以方程/—ex—a=0的两根为一1和2,

解得a=2,c=l，b2=a2+c2-2accosB=4+l-4x-^-=3,得b=6.故选A.

37.在△A6c中，内角A、B、C对应的边分别为“、b、c,且。=百，

百sinC=kinB+6cos8卜inA,则，的最大值为

A.2B.1

3、

C.-D.3

2

【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛（文）

【答案】A

【分析】利用正弦定理边角互化思想结合辅助角公式得出c=2sin（B+（）,结合正弦函

数的有界性可得出c的最大值.

【解析】因为6sinC=tinB+GcosB卜inA,

所以yj3c=卜inB+Ccos3），a=卜皿3+6cos3）•百，

所以c=sin8+百cos3=2sin（8+g）,因为5为△ABC的内角，即0<8<乃，

7TTC47rTC7T7E

则一<B+—<——，所以当3+—=一时，即当8=一时，c取最大值2.故选A.

333326

【名师点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想以及辅助角公式求边的最大值，考查计算

能力，属于中等题.

38.已知△ABC的面积为3叵，4=60°,且2sin8=3sinC,则AABC的周长为.

2

A.5+/B.5+Vio

C.5+V19D.