陕西省西安电子科技大学附中2025届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

陕西省西安电子科技大学附中2025届高一上数学期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列说法不正确的是（）A.方向相同大小相等的两个向量相等B.单位向量模长为一个单位C.共线向量又叫平行向量D.若则ABCD四点共线2．下列函数中，在区间上是增函数是A. B.C. D.3．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是A. B.C. D.4．已知函数，则，（）A.4 B.3C. D.5．在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.6．若函数且,则该函数过的定点为（）A. B.C. D.7．若是第二象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若，且，则（）A. B.C. D.9．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流10．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于A. B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知平面向量，，，，，则的值是______12．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________13．奇函数f(x)是定义在[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，则实数a的取值范围是_______14．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)15．若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.16．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.18．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.19．已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.20．已知函数的部分图象如图所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一个内角，且，求的值.21．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用平面向量相等概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.【详解】根据向量相等的概念判断正确；根据单位向量的概念判断正确；根据共线向量的概念判断正确；平行四边形中，因此四点不共线，故错误.故选：.【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.2、A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A3、A【解析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.【详解】要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．4、D【解析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：D5、B【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意中，，，则是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，则的中点为球心设外接圆半径为，则，设球心到平面的距离为，则，由勾股定理得，则三棱锥的外接球的表面积故选：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.6、D【解析】根据指数函数的图像经过定点坐标是，利用平移可得到答案.【详解】因为指数函数的图像经过定点坐标是，函数图像向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，函数的图像过的定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是指数函数的图像和性质，考查学生对指数函数的理解，是基础题.7、D【解析】先分析得到，即得点所在的象限.【详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、D【解析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.【详解】因为，于是得，，又因为，则有，即，因此，，而，解得，所以.故选：D9、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.10、C【解析】如图，在平面内过点作于点因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离在中，因为，所以因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.【详解】由得，所以，所以所以.故答案为：12、【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：13、[【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【详解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)为奇函数，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定义在[-2，2]上的减函数，∴解得：1即a∈故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”14、③【解析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③15、16【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.16、####【解析】等价于，解即得解.【详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）.【解析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.【详解】（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式的解集为18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）在平面内作出辅助线，然后根据线面平行判定定理证明即可；（2）作出三棱锥的高，将看作三棱锥的底面，利用三棱锥体积公式计算即可.【小问1详解】证明：连接，交于，连接，因为是直三棱柱，所以为中点，而点为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面【小问2详解】解：过作于，因为是直三棱柱，点为的中点，所以，且底面，所以,因为，所以，则,所以19、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围【详解】解：（1）当时，即：，则不等式的解集为（2）∵由条件：∴∴恒成立∵即的取值范围是【点睛】解不等式的常见类型：(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性20、（1），，，（2）【解析】（1）根据图象的特征，列式确定的值；（2）根据（1）的结果，代入解析式，得，结合同角三角函数基本关系式，即可