安徽省宿州市泗县一中2025届高一上数学期末调研试题含解析

安徽省宿州市泗县一中2025届高一上数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，满足，则（）A. B.C. D.2．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）A. B.C. D.3．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（）A.12512πC.1256π4．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数5．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）A. B.C. D.6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.7．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.8．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．如图，是全集，是子集，则阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.10．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为___________.12．已知正实数,,且，若，则的值域为__________13．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______14．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______15．已知圆：,为圆上一点,、、,则的最大值为______.16．已知，且，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现有一开发商想在平地上建造一个两边分别落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.18．已知（1）化简；（2）若，求值19．已知函数（1）试判断函数的奇偶性并证明；20．某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：21．（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，，且，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以；；因为满足，即是方程的实数根，所以是函数的零点，易知函数f(x)在定义域内是减函数，因为，，所以函数有唯一零点，即.所以.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围.2、C【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【详解】因为，所以由，构造新函数，因此有，所以函数是增函数.A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C：，显然符合题意；D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C3、C【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即r=12AC=故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.4、B【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【详解】甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12，乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；6×0.75=4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为12.5，故D错误.故选：B5、B【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.【详解】∵圆心角为，∴圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，∴该扇形的弧长，故选：B.6、B【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.【详解】根据图像知选项：，排除；D选项：，排除；根据图像知选项：，排除；故选：【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.7、A【解析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.【详解】由图像得，，则，，，得，又，.故选：A.8、D【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D9、C【解析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故阴影部分所表示的集合是.故选：C.10、B【解析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意，解得，则由垂径定理可得.故答案为：.12、【解析】因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.故答案为.13、①.②.【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，则，因为函数在上单调递增，且当时，，所以，.当时，在上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在上均为减函数，此时，函数在上为减函数，合乎题意；当且时，，不合乎题意；当时，在上为增函数，函数为增函数，函数、在上均为增函数，此时，函数在上为增函数，不合乎题意.综上所述，若在上单调递减，.故答案为：；.14、##0.25【解析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.【详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.故答案为：15、53【解析】设,则,从而求出,再根据的取值范围,求出式子的最大值.【详解】设,因为为圆上一点,则,且,则(当且仅当时取得最大值),故答案为:53.【点睛】本题属于圆与距离的应用问题,主要考查代数式的最值求法.解决此类问题一是要将题设条件转化为相应代数式;二是要确定代数式中变量的取值范围.16、##【解析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.【详解】由题设，，又，即，且，所以，故.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、14050−9000（m2）【解析】设，然后表示出，进而表示出矩形PQCR的面积，再根据三角函数的相关知识化简求值，解决问题.详解】解：如图，连接AP，设，延长RP交AB于M，则，，∴，.∴矩形PQCR的面积为设，则，∴，∴当时，.，故长方形停车场PQCR面积的最大值是.18、（1）（2）.【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；（2）根据可知，从而求得结果.【小问1详解】由诱导公式可得：；【小问2详解】由于，有，得，，可得故的值为.19、（1）为奇函数；证明见解析；（2）.【解析】（1）利用奇函数的定义即证；（2）由题可得当时，为增函数，法一利用对勾函数的性质可得，即求；法二利用函数单调性的定义可得成立，即求.【小问1详解】当时，，则，当；当时，，满足；当时，，则，，所以对，均有，即函数为奇函数；【小问2详解】∵函数为R上的奇函数，且，，，所以函数在上为增函数，则在定义域内为增函数，解法一：因函数为奇函数，且在定义域内为增函数，则当时，为增函数当时，因为，只需要，则；解法二：因为函数为奇函数，且在定义域内为增函数，则当时，为增函数设对于任意，且，则有因为，则，又因为，则，欲使当时，为增函数，则，所以，当时，；；，所以，为R上增函数时，20、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由题意可得与的函数解析式；(2)设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，求解指数不等式得答案【小问1详解】森林原来的面积为亩，森林面积的年平均增长率为，年后森林的面