2020-2021学年人教版七年级下册数学期末测试卷（三）附解析

人教版七下数学期末测试卷（三）附解析

一、选择题

1.方程组｛“j'Do的解是（）

A.无解B.无数组解C.D.｛；二:2

2.如图，在平面直角坐标系中，4（1,1）,B（-1,1）,C（-l,-2）,。（1,一2）.把一条长为2018个单位

长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按

…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A.(1,-1)B.(—1,1)

C.(―1,—2)D.(1,—2)

3.如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1,2）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,1）,第4次接着运动到点（4,0）,

……，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（）

AxAxAx/…一

o|（2.0）（4.0）（6.0）（870）（10?0）（|£0）*

A.（26,0）B.（26,1）C.（27,1）D.（27,2）

4.如图，两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最

多有6个交点；…像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（）

A.40个B.50个C.55个D.66个

5.观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）

A.21B.28C.36D.45

6.如图，从①z.1=Z.2；②Z-C—Z.D；③Z,A=Z.F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个

作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

7.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第

2次运动到点(2,0),第3次运动到点…，按照这样的运动规律，点P第17次运动

到点()

(1,1)(5,1)(9,1)

/^\(6,0)(12.0)

~(2,0)(6,0)(10,0)加

(3.-1)(7,-1)⑴T)

A.(17,1)B.(17,0)C.(17,-1)D.(18,0)

8.下列命题中，真命题的个数是()

①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形：

②对角线互相垂直的矩形是正方形；

③对角线相等的菱形是正方形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列命题中，为真命题的是()

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形

C.一组邻边相等的菱形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形

10.如图，点、E在BC的延长线上，下列条件能判定AB//CD的是()

A.Zl=Z.2B.Z3=Z4

C.乙DAB+ZB=180°D.Z-D=Z.5

11.下列实数是无理数的是（）

1

A.-2B.一C.V9D.VT1

6

二、填空题

12.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点0起跳，落点为A1，点A］表示的数为1；

第二次从点4i起跳，落点为0&的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为。&的中点人3；

如此跳跃下去...最后落点为。人2019的中点^2020*则点^2020表不的数为_____-

42cMAiAtAi

13.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围是—

14.若关于x的一元一次不等式组1一1有2个整数解，则a的取值范围是.

15.重庆一中乘持"尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竞

赛活动.其中“小棋王"争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十

位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最

后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推.赛完后发现每人最

后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20

分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为一分.

16.若不等式组已：>1aI2,0的解集是一3cx<10,则a=,b=.

17.若不等式组^+X^'无解，则a的取值范围是.

18.平面直角坐标系中，将点71（1,-2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标

是-.

三、解答题

19.如图，己知EB//DC,ZC=Z.F,点A,B,C三点共线，求证：Z/l=/.EDA.

20.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的"安全知识”考试.阅卷后,

学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（X分）的最低分为51分，最高

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

合计1001

(1)填空：a=____,b=____,n=____；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)该校对考试成绩为91<x<100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,

并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下

加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和健子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个腿子共需

32元；购买4根跳绳和3个健子共需36元.

(1)求购买一根跳绳和一个健子分别需要多少元？

(2)某班需要购买跳绳和健子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳

绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方窠.

22.争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况,

该校在七年级举行了《创文明城，做文明人》知识竞赛，随机抽取了30名学生的成绩如下(单

位：分)：

78,83,86,86,90,94,97,92,89,86,84,81,81,84,86,88,92,89,86,83,

81,81,85,86,89,93,93,89,86,93.

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

90<%<94b

94Vx<982

回答下列问题：

(1)频数分布表中a=____；b=____；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩不低于90分为优秀，估计该校七年级600名学生中达到优秀等级的人数.

23.一个三位数，它的个位数字是a,十位数字比个位数字的3倍小1,百位数字比个位数字大5.

(1)试用含a的代数式表示此三位数；

(2)若交换个位数和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？

(3)请你根据题目的条件思考：a的取值可能是多少？此时相应的原三位数是多少？

24.某校师生开展读书活动.九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一

班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多

44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？

(3x<%+2,.......①

25.解不等式组x+12X+1X并把解集在数轴上表示出来.

'……②

26.定义一种新运算“a*/：当aZb时，a*6=a+2b；当a<b时，a*b=a-2b.

例如：3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30.

(1)填空：(―4)*3=___.

(2)若(3%-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),则x的取值范围为___；

(3)已知(3x-7)*(3-2x)<-6,求x的取值范围；

(4)小明在计算(2x2-4x4-8)*(x2+2x-2)时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是

-4,小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.

27.某船顺流航行48km用了4h,逆流航行32km也用了4h,求该船在静水中的速度、水流的

速度各是多少.

28.如图，AB//CD,AF平分ABAE交CE于点F,若/E=23°,zC=57。，求^AFC的度数.

29.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别是什么？

歹A

丁

厂

-;-二m_T

—

—

十

十

-5r_十

-厂<-4

—

—

—

-—_

十

W十1

-在♦

—

—

-—_+-1

—

3T十

厂1

--_

+■;—14

—+■

—

2T一

十•

厂+-

1—

--个

十

!—IA

「

；

+•十

-—--

十4a1-x

干6|

-川_-^

—-xLT

—

-—-I

十

十

—

—4-4

_—

十

十J

+-—

-—-

十

—

—L-2r

_子

—

十

十

-+--—

—^

—-

_4

十

---+-上-4

1上

—

—4r

_I-|-

JL.5T

30.阅读材料并回答下列问题：

当m,n都是实数，且满足2m=8+兀，就称点尸(m-1,等)为"爱心点”.

(1)判断点4(5,3),6(4,8)哪个点为"爱心点"，并说明理由；

⑵若点4(a,-4)是"爱心点"，请求出a的值；

(3)已知p,q为有理数，且关于x,y的方程组(”+y=^P+q，解为坐标的点8(x,y)是

(%—y=73P—3q

〃爱心点〃，求p,q的值.

答案

一、选择题

1.【答案】B

2.【答案】A

【解析】由图可得，AB+BC+CD+AD=2+3+2+3=10,2018-10=201…8,

•••最后一端在点（1,-1）.

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

【解析】观察图形可得：

n条直线相交最多可形成的交点个数为史岁，

所以8条直线相交，最多可形成交点的个数为止产=里詈=芋=m=28.

6.【答案】D

【解析】如图.

命题1：如果已知zl=Z2,4c=40,那么乙4=4F.

证明：

vzl=z2,zl=z3,

:.42=乙3,

/.CE//BD,

••Z-C=匕ABD,

vz.6=zD,

••・乙ABD=4D,

:,AC〃DF,

・•・乙4=NF,故命题1成立；

命题2：如果zC=ZD,乙4=4尸，那么zl=z2.

证明：

vZ-A—Z-F,

:,AC〃DF,

・•・jABD=Z.D,

又vzC=zD,

・•・Zf=Z-ABD,

・•・CE〃BD,

・•・乙2=43,

vZ1=Z3,

AZ1=Z2,故命题2成立；

命题3：如果Z1=Z2,乙4=4尸，那么=

证明：

vZ.1=Z3,Z1=Z2,

・•・Z2=Z3,

・•.CE//BD,

:.ZC=4ABD,

v乙A=乙尸,

・•.AC//DF,

，Z.D=乙ABD,

ZC=Z£>,故命题3成立.

综上，命题1,2,3都成立.

7.【答案】A

【解析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数).

观察,发现规律：Po(0,0),Pi(l,l)，P2(2,0)，尸3(3,-1)，一(4,0),P5(5,l).

•••Rtn(4n,0),%+i(4n+l,l),^n+2(4n+2,0),P4n+3(4”+3,-1).

V17=4x4+1,

••■P第17次运动到(17,1).

8.【答案】D

【解析】对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；

对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；

对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确.

9.【答案】D

【解析】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；

B.对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；

C.一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；

D.对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题.

10.【答案】B

【解析1A选项：Z1=Z2,.-.AD//BC，故错误；

B选项：Z.3=Z.4,.-.AB//DC,故正确；

C选项：zMe+zB=180°,-.AD//BC,故错误；

D选项：ZD=Z5,.-.AD//BC,故错误.

11.【答案】D

【解析】-2是负整数，i是分数，眄=3是整数，都是有理数.

6

开方开不尽，是无理数.

二、填空题

12.【答案】^519

【解析】由题意得：点4表示的数为1=热

点出表示的数为=；/，

点&表示的数为：042=；=摄

点4表示的数为343=9=套，

归纳类推得：点An表示的数为占（n为正整数），

则点^2020表示的数为22020-1=岛

13.【答案】a<4

【解析】将两个方程相加得4x+4y=4+a,即x+y=等.

x+y<2,

解得a<4.

14.【答案】6<a<8

15.【答案】11

【解析】因为每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分

值的最大值是90分.因为个人的最高得分是18分，又因为第一名选手与第二名选手均没有负

一局，可以得出第一名选手与第二名选手是平一局，这个说明第一名选手最多17分，第二名选

手最多16分，因此第一、二名选手的得分的和的最多33分.

情形1：当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20

分，所以第三名选手的得分13分.假设第四名选手得分12分，最后四名选手的得分总和为12

分，由90-33-12-12=20可知，第5名为11分，第6名为9分.

情形2：当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20

分，所以第三名选手的得分13分，假设第四名选手得分11分，最后四名选手的得分总和为11

分，可知第5名与第6名的分数和为22分，两人中必有高于11分，与假设矛盾；

情形3：假设第一、二名选手的得分的和是32分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名

选手的得分多20分，所以第三名选手的得分12分，.假设第四名选手得分11分，最后四名选

手的得分总和为11分，可知第5名与第6名的分数和为24分，结果推出矛盾，

故第1名17分，第2名16分，第3名13分，第4名12分，第5名11分，第6名

9分.

16.【答案】a=1；b=7

17.【答案】a>3

1+%>Q,①

【解析】

2x-4<0,②

解不等式①，得x>a—L

解不等式②，得X42,

・••关于x的不等式组［J+X^'无解，

I2x—4<0

：.a-1>2,解得a>3.

18.【答案】(1,—1)

三、解答题

19.【答案】vEB//DC,

ZC=Z.ABE(两直线平行，同位角相等)，

vNC=NE,

•••4ABE=ZE,

■.AC//DE(内错角相等，两直线平行)，

•••NA=/.ADE.

20.【答案】

(1)10；25；0.25

(2)补全频数分布直方图如图所示.

(3)2500X三"X三=90(人)，

答：全校获得二等奖的学生人数90人.

【解析】

25

(1)Q=100x0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n=—=0.25.

21.【答案】

(1)设购买一根跳绳需要%元，购买一个健子需要y元，

依题意，得格:然=既解得匕］故购买一根跳绳需要6元，购买一个键子需要4元.

-rDy=oo.(y-4.

(2)设购买m根跳绳，则购买(54-m)个健子，

-m)

依题意，得｛震+2个"~26°，解得20<m<22.又m为正整数，

m可以为21,22.

•••共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个健子；方案2：购买22根跳绳，32

个一子.

22.【答案】

(1)5；6

(2)频数分布直方图如图所示：

⑶600X—=160,

''30

答：估计该校七年级600名学生中达到优秀等级的人数160人.

【解析】

(1)频数分布表中a=5,b=6,

故答案为：5,6.

23.【答案】

(1)根据题意可知这个三位数为：

100(a+5)+10(3a—1)+a

=100a+500+30a—10+a

=131a+490.

(131a+490)-[100a+10(3a-1)+(a+5)]

(2)=131a+490一(100a+30a—10+a+5)

=131a+490-131a+5

=495.

(3)va+5<10,3a-1<10,

又va为正整数，

a=1或a=2或a=3.

当a=l时，原三位数为131a+490=621；

当a=2时，原三位数为131a+490=752；

当a=3时，原三位数为131a+490=883.

24.【答案】设九年级一班有x名学生，二班有y名学生.

根据题意列方程组，得卷｝Z二I：'解此方程组，得■答：九年级一班有

40名学生，二

班有38名学生.