2025年浙教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学上册月考试卷102考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在△ABC中，∠A=60°,a=b=4,满足条件的△ABCA.不存在B.有一个C.有两个D.有无数多个2、【题文】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600，则=（）A.B.C.D.3、【题文】在不等边三角形ABC中，a是最大边，若则A的取值范围是（）A.B.C.D.4、【题文】在△ABC中，则最短边的边长为（）A.B.C.D.5、【题文】已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所()

A.ω＝1，φ＝B.ω＝1，φ＝－C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－6、设a，b分别为先后掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数有5的条件下，方程有实根的概率为()A.B.C.D.7、如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中；

①BM与ED是异面直线；

②CN与BE平行；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③④B.②④C.②③④D.②③8、变量ξ～N（4，σ2），P（ξ＞2）=0.6，则P（ξ＞6）=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、复数等于____．10、已知函数则函数的图像在点(0，)处的切线方程为__________________．11、设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合N={（x，y）||y|≠2x}，则M∩CUN=____．12、设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)＝________.13、如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为若围成的面积为则____．14、【题文】已知=12则向量在向量上的夹角余弦为____.15、【题文】向量化简后等于______________16、用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)24、已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+2．

（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b；求方程f（x）=0有两相等实根的概率；

（2）设点（a，b）是区域内的随机点；求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

25、有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”.已知和是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2)求函数在区间(－3，＋∞)上是增函数的概率.26、(本题满分14分)已知是等差数列，其中（1）求通项公式（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值.27、设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为求这个椭圆方程．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：所以满足条件的不存在考点：三角形解个数的判断【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理得又a、b、c成等比数列，即所以。

．

考点：正弦定理、等比中项.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：解三角形。

点评：本题中解三角形用到了余弦定理变形

及三角形中的边角关系【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：由三角形内角和定理，A=180°－（45°+60°）=75°，所以，是最小角，由正弦定理得，=故选B。

考点：本题主要考查正弦定理的应用。

点评：简单题，三角形中，大角对大边，小角对小边。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】由图像可知【解析】【答案】D6、A【分析】【分析】本题可以按照等可能事件的概率来考虑；可以列举出试验发生包含的事件数5+6，满足条件的事件由上一问可以看出有6+1种结果，写出概率．

【解答】本题可以按照等可能事件的概率来考虑；

试验发生包含的事件数5+6=11；

方程x2+bx+c=0有实根要满足a2-4b≥0；

当b=5；c=1，2，3，4，5，6；

b=6；c=5

满足条件的事件由上一问可以看出有6+1=z种结果。

∴满足条件的概率是

故选A．

【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的关键．7、A【分析】解：由已知正方体的平面展开图；得到正方体的直观图，如图所示：

由正方体的几何特征得：

①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线；∴①正确；

②CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线；∴②正确；

③CN与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线；∴③正确；

④DM⊥平面BCN；所以④正确；

综上；正确的命题是①②③④；

故选：A．

由已知中的正方体平面展开图；画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，判断题目中的命题即可．

本题考查了根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是易错题．【解析】【答案】A8、A【分析】解：随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2）；

∴曲线关于x=4对称；

∴P（ξ＞6）=P（ξ＜2）=1-0.6=0.4；

故选：A．

随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2）；得到曲线关于x=4对称，根据曲线的对称性得到小于2的概率和大于6的概率是相等的，从而得到所求．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

===-+

故答案为-+i．

【解析】【答案】利用两个复数代数形式的乘除法法则；虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．

10、略

【分析】试题分析：因此切点为切线的斜率因此切线方程为即考点：函数的导数与切线方程．【解析】【答案】11、略

【分析】

由集合M中的等式变形得：y-4=x-2；即y=x+2，且x-2≠0，即x≠2；

∴M={（x；y）|y=x+2，且x≠2}；

由集合N中的等式变形得：y≠±2x；即N={（x，y）|y≠±2x}；

∵全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，∴CUN={（x；y）|y=±2x}；

联立得：或且x≠2；

解得：或

则M∩CUN={（2，4），（-）}．

故答案为：{（2，4），（-）}

【解析】【答案】将M与N中的等式变形后；由全集U找出不属于N的部分，求出N的补集，找出M与N补集的公共部分，即可确定出所求的集合．

12、略

【分析】f(x)＝C50(2x＋1)5＋C51(2x＋1)4·(－1)＋C52(2x＋1)3·(－1)2＋C53(2x＋1)2·(－1)3＋C54(2x＋1)·(－1)4＋C55(－1)5＝(2x＋1－1)5＝32x5.【解析】【答案】32x513、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，建立直角坐标系A(0，0)，E(x,0),F（0，y），则可知点G（0.5x,0.5y）,由于EF=1,则可知则可知故可知点G的轨迹为圆，那么其面积为故答案为考点：轨迹方程的求解【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】．

考点：平面向量的数量积、模、夹角.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、或【分析】【解答】解：∵侧面展开图是长12cm；宽8cm的矩形；

若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm；h=8cm；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=cm3

若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm；h=12cm；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=cm3．

故答案为：或．

【分析】求出分别以12cm，8cm为圆柱的底面圆周的底面圆的半径，然后求出圆柱的体积即可．三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)24、略

【分析】

（1）∵方程ax2-4bx+2=0有两等根，则△=16b2-8a=0即a=2b2

若a=2则b=-1或1

∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为

（2）函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为当且仅当2b≤a且a＞0时；

函数f（x）=ax2-4bx+1在区是间[1；+∞）上为增函数；

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

构成所求事件的区域为三角形部分．

由

∴所求事件的概率为

【解析】【答案】（1）先确定a、b取值的所有情况得到共有15种情况．因为方程有两个相等的根，所以根的判别式为零得到a=2b2，结合a=2b2占2种情况；即可求得方程f（x）=0有两个相等实根的概率；

（2）本小题是一个几何概型的概率问题；先根据函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，利用几何概型计算公式得到结果．

25、略

【分析】【解析】试题分析：（1）解:设事件A：再次抛掷骰子时，函数有零点.若有零点，则所以答：再次抛掷骰子时，函数有零点的概率为（2）【解析】

设事件B为函数在为增函数.若函数在上是增函数，则有即当时，当时，所以答：函数在上是增函数的概率是考点：概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．【解析】【答案】(1)（2）26、略

【分析】【解析】试题分析：（1）4分（2）6分数列从第10项开始小于0.7分（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项.9分所以12分14分考点：等差数列求通项求和【解析】【答案】（1）（2）10（3）-2027、解：设椭圆方程为M（x，y）为椭圆上的点，由得a=2b；

若﹣b＞﹣即则当y=﹣b时|PM|2最大，即

∴b=故矛盾．

若﹣b≤﹣≤b，即时，时；

4b2+3=7；

b2=1，从而a2=4．

所求方程为【分析】【分析】先设椭圆方程为M（x，y）为椭圆上的点，由离心率得a=2b，利用两点间的距离公式表示出|PM|2若则当y=﹣b时|PM|2最大，这种情况不可能；若时，时4b2+3=7，从而求出b值，最后求得所求方程．五、综合题(共2题，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=