图形的形似 学案 人教版九年级数学下册

图形的相似练习题

知识点1:相似图形

相同的图形叫做相似图照.

1.下列图形中，属于相似图形的是（）

ABCD

2.下列图形不是形状相同的图形是（）

A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案

C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它倒影在水中的像

知识点2：成比例线段

对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的（即他们长度的比）与另两条线段的相等，我们就说这

四条线段成比例.

3.若a,b,c,d是成比例线段，其中a=5cm,b—2.5cm,c=10cm,则线段d的长为（

A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

4.下列线段的长度成比例的是（）

A.2cm,3cm,4cm,5cmB.1.5cm,2.5cm,4cm,5cm

C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,3cm,6cm

5.在比例尺为1：8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为

千米.

【变式】如果两地相距500km,那么在1：20000000的地图上它们之间的距离是.

知识点3：相似多边形

1.相似多边形的概念：两个边数的多边形，如果它们的角分别,边,那么这两

个多边形叫做相似多边形.相似多边形的比叫做相似比.

2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角,对应边.

6.下列各组图形一定相似的是（）

A.两个菱形B.两个矩形C.两个直角梯形D.两个正方形

【变式】在如图所示的各组图形中，相似的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

7.两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为（)

2八3.9

A.12C.§D.

8.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，Z«=,m=

8。

6a

m9

—55。//V

易错点：未分情况讨论导致漏解

9.两个相似多边形的相似比是3：7,其中一个多边形的最长边是21,则另一个多边形的最长边

是.

10.已知有三条长度分别为2cm,4cm,8cm的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，求所添加线段

的长度.

11.如图所示的三个矩形中，其中相似图形是（）

A.甲与乙B.乙与丙

12.一个五边形的各边长分别为1,2,3,4,5,另一个和它相似的五边形的最大边的长为7,则后一个五边

形的周长为（）

A.27B.25C.21D.18

13.如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=xcm,宽月B=ycm,以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF,

若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则物值为（）

卫A/5+I历2/2+1

A•2D>2•2

FD

REr

【变式】如图所示，长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形

相似，那么剩下矩形的面积是（)

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

14.如图，E,F分别为矩形ABCQ的边AO,BC的中点，且矩形A8CQ与矩形E48尸相似，AB=1,则BC的

长为

AED

RFC

【变式】矩形的两边长分别为1和6（xV6）,把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形都与原矩

形相似，则

15.在AB=30m,A£>=20m的矩形花坛四周修筑小路.

(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x,如图①，那么小路四周所围成的矩形A'B'CD'和矩形ABC。相

似吗？请说明理由;

A'B'

D'

①

(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x,y,如图②，试问小路的宽x与)，的比值为多少时，能使

得小路四周所围成的矩形A'B'CD'和矩形A2CO相似？

16.如图，在矩形A8C。中，AB=2AD,线段£F=10.在E尸上取一点M,分别以EM,M尸为一边作矩形EMNH,

矩形MFGN,使矩形MFGN和矩形A8C。相似.令MN=x,当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大

值是多少？

DC