2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷（沪教版）03（解析版）

2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷03【沪教版】

数学

选择题（每小题3分，共18分）

1.（2020春•静安区校级期末）在一次函数尸（m-1）x+m+1中，函数y的值随x的值增大而减小，那么

常数机的取值范围是（）

A.m<1B.m>1C.m<-1D.m>-1

【考点】一次函数的性质.

【分析】根据一次函数的性质，当％=机-1<0时，函数y的值随x的值增大而减小，据此可求解.

【解答】解：由题意得，*7<0,

解得m<1,

故选：A.

【点评】本题主要考查一次函数的图象与性质，在一次函数y=fcr+6中，当4>0时函数y的值随x的值

增大而增大；当上<0时函数y的值随x的值增大而减小.

2.（2020春•松江区期末）下列说法正确的是（）

21

A.工_Z1+三=1分式方程

23

B.W+3y=1是二元二次方程

C.W+5-1=0是无理方程

D.f+x=0是二项方程

【考点】高次方程；无理方程.

【分析】根据一元二次方程的定义对A、&C进行判断：根据二元二次方程的定义对8进行判断，

21

【解答】解：A、工工=1为一元二次方程，所以A选项的说法错误；

23

B、/+3y=l为二元二次方程，所以8选项的说法正确；

C、1=0是一元二次方程，所以C选项的说法错误；

D、/+x=0是一元二次方程，所以。选项的说法错误.

故选：B.

【点评】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握分式方程、二元二次方程及无理方程的概念.

3.(2020春•静安区校级期末)布袋中有大小一样的3个白球、2个黑球，从袋中任意摸出1个球.下列事

件：

(1)摸出的是白球或黑球：

(2)摸出的是红球；

(3)摸出的是白球；

(4)摸出的是黑球.

其中确定事件为()

A.(1)B.(2)C.(1)(2)D.(3)(4)

【考点】随机事件.

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【解答】解：(1)摸出的是白球或黑球，是必然事件；

(2)摸出的是红球，是不可能事件：

(3)摸出的是白球，是随机事件；

(4)摸出的是黑球，是随机事件；

.,•确定事件为(1)(2),

故选：C.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生

的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

4.(2020春•嘉定区期末)已知四边形ABC。是矩形，点。是对角线AC与80的交点.下列四种说法：①

向量E与向量友是相等的向量；②向量示与向量权是互为相反的向量；③向量港与向量而是相等的

向量；④向量反与向量而是平行向量.其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4.

【考点】矩形的性质；*平面向量.

【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可.

【解答】解：：四边形4BCZ)是矩形，

：.AB=CD,AB//CD,OA=OC,OB=OD,

...①向量正与向量入是相等的向量，正确.

②向量赢与向量66是互为相反的向量，正确.

③向量靛与向量而是相等的向量，错误.

④向量丽与向量丽是平行向量，正确.

【点评】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5.（2020春•浦东新区期末）菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考点】菱形的性质.

【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°.

【解答】解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等

于60°,故选C.

【点评】此题主要考查菱形的性质：四边相等.

6.（2017秋•青浦区期末）在梯形ABCO中，AD//BC,下列条件中，不能判断梯形ABCO是等腰梯形的是

（）

A.ZABC^ZDCBB.NDBC=NACBC.NDAC=NDBCD.ZACD^ZDAC

【考点】等腰梯形的判定.

【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，

③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可.

【解答】解：A、•:NABC=NDCB,

：.BD=BC,

，四边形ABC。是等腰梯形，故本选项错误;

B、:,NDAC=NDBC,AD//BC,

：.4ADB=ZDBC,NDAC=ZACB,

：.NOBC=ZOCB,ZOAD=ZODA

：.OB=OC,OD=OA,

：.AC^BD,

，四边形ABC。是等腰梯形，故本选项错误；

C、VZADB=ZDAC,AD//BC,

：.NADB=NDAC=NDBC=ZACB,

：.OA=OD,OB=OC,

：.AC=BD,

"."AD//BC,

四边形ABC。是等腰梯形，故本选项错误；

。、根据NACO=NOAC,不能推出四边形ABC。是等腰梯形，故本选项正确.

故选：D.

月------KD

B匕-----------------

【点评】本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰

梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上

的两个角相等的梯形是等腰梯形.

二.填空题（每小题2分，共24分）

7.（2020秋•浦东新区期末）在正比例函数y=（2-3,*）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么

m的取值范围是.

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于机的不等式，求出，〃的取值范围即可.

【解答】解：在正比例函数y=（2-3Mx中，如果y的值随自变量x的增大而减小，

.*.2-3/〃V0,

解得机>2.

3

故答案为：m>l.

3

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数产依（M0）中，当4<0时，y随x的增大而

减小.

8.（2020春♦嘉定区期末）如果将直线y=Xx沿y轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式

2

是.

【考点】一次函数图象与儿何变换.

【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论.

【解答】解：原直线的人=工，6=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，

2

那么新直线的&=工，b=0-2=-2.

2

，新直线的解析式为），=L-2.

2

故答案是：y——x-2.

2

【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后发值不变.

9.（2019春•杨浦区期末）一次函数产履+6的图象如图所示，当），>0时，x的取值范围是

【考点】一次函数的图象；一次函数的性质.

【分析】根据一次函数的性质和函数图象，可以直接写出当y>0时，x的取值范围.

【解答】解：由图象可得，

当y>0时，x的取值范围是x<2,

故答案为：x<2.

【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

10.（2019秋•新泰市期末）若y=l是方程」L+旦一1一r的增根，则根=______.

y-1y-2（y-l）（y-2）

【考点】分式方程的增根.

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.先去分母，然后把y=l代入代入整式方程,

即可算出机的值.

【解答】解：去分母，可得

mCy-2）+3（y-1）=1,

把），=1代入，可得

加（1-2）+3（1-1）=1,

解得m=-1,

故答案为：-L

【点评】本题主要考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入

分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做

原方程的增根.

11.（2019春•杨浦区期末）方程4^・正年=0的解为.

【考点】无理方程.

【分析】把原方程转化为44=0或/羡=0,再分别解两个无理方程，然后进行检验确定原方程的解.

【解答】解：7x-4=0或A/X-5=0，

.“4=0或x-5=0,

；.x=4或x=5,

经检验，原方程的解为x=5.

【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要

注意根据方程的结构特征选择解题方法.用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）

来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.

12.（2018秋•长宁区期末）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%,

那么两次降价后的价格为元.

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】先求出第一次降价以后的价格为：原价X（1-降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降

价后的价格X（1-降价的百分率）即可得出结果.

【解答】解：第一次降价后价格为5000X（1-10%）=4500元，

第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500X（1-10%）=4050元.

答：两次降价后的价格为4050元.

故答案为：4050.

【点评】本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为&

平均变化率为x,则经过两次变化后的量为a（l±x）2.

13.（2019春•浦东新区期末）小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数

字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是.

【考点】概率公式.

【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：619,691,169,196,961,916；然后直接利用概率

公式求解即可求得答案.

【解答】解：：等可能的结果有：619,691,169,196,961,916；

他能一次打开旅行箱的概率是：

6

故答案为：.1.

6

【点评】此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.（2019秋•闵行区期末）如图，在AABC中，A。是边8c上的中线，设向量标=:，AC=b.如果用向

量7,E表示向量标，那么向量标可以表示为

【分析】如图，延长AD到E,使得DE=AD,连接BE,CE.证明四边形A8EC是平行四边形，利用三

角形法则求出标即可解决问题.

【解答】解：如图，延长AO到E,使得。E=A£>,连接BE,CE.

'：AD=DE,BD=CD,

四边形A8EC是平行四边形，

•BE-AC=b>

AE=AB+BE=a+b，

AD=—AE=—a+—b-

222

故答案为

22

【点评】本题考查平面向量，平行四边形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造平行四边形解决问题，属于中考常考题型.

15.（2020春•浦东新区期末）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数

等于.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和公式（〃-2）780°与外角和定理列出方程，然后求解即可.

【解答】解：设这个多边形是〃边形，

根据题意得，（n-2）«180°=5X360°,

解得〃=12.

故答案为：十二.

【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外

角和都是360°.

16.(2016秋•浦东新区期末)如图，梯形ABCQ中，AD//BC,对角线8。与中位线EF交于点G,若A。

=2,EF=5,那么FG=

【考点】梯形中位线定理.

【分析】根据梯形中位线性质得出EF〃AO〃BC,推出£>G=8G,则EG是△AB。的中位线，即可求得

EG的长，则尸G即可求得.

【解答】解：是梯形ABC。的中位线,

J.EF//AD//BC,

:.DG=BG,

.•.EG=L1Z)=2X2=1,

22

：.FG=EF-EG=5-1=4.

故答案是：4.

【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力.

17.(2020春•浦东新区期末)如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O,C,。三点的坐标为

(0,0),(2,0),(0,1),则点E的坐标为.

【考点】坐标与图形性质；菱形的性质；矩形的性质.

【分析】求出OC、。。的长，根据菱形的性质求出O4=0C=2,根据矩形的性质求出OB=EA=1,即

可得出答案.

【解答】解：：O,C,。三点的坐标为(0,0),(2,0),(0,1),

；.OC=2,OD=],

:四边形A3CO是菱形，

：.OA=OC=2,OB=OD=l,

•.•四边形AOBE为矩形，

：.ZEAO=ZEBO=90°,EB=OA=2,EA=OB=\,

在第二象限,

点的坐标是（-2,-1）,

故答案为：（-2,-1）.

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质和菱形的性质，能求出OA和。3的长是解此题的

关键.

18.（2018秋•崇明区期末）如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例

如，如图的四边形中，点M在CD边上，连接AM、BM,ZAMB=90°,则点M为直角点.若

点E、F分别为矩形ABCD边AB.CD上的直角点，且AB=5,则线段EF的长

为_____________________.

【考点】矩形的性质.

【分析】作于点H，利用已知得出进而得出如求得构造的直角三角

FCBC

形的两条直角边即可得出答案.

【解答】解：作FHLA8于点H,连接EF.

VZAFB=90°,

AZAFD+ZBFC=90°,

4M=90°,

；.NDAF=NBFC

又,:ND=NC,

：.丛ADFs丛FCB,

.AD=DF,即迎=5-CF

,•而而''FCV6

；.FC=2或3.

；点F,E分别为矩形4BCD边C。，AB上的直角点，

：.AE=FC,

.•.当/。=2时，AE=2,EH=1,

：.EF2=FH2+EH2=（近）2+l2=7,

:.EF=S.

当FC=3时，此时点£与点”重合，即EF=BC=近，

综上，EF=jj或氓.

故答案为：或

【点评】此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出△AOFs^FCB是解题关键.

三.解答题（第19题~22题每小题6分，第23题~25题每小题8分，第26题10分）

19.（2020春•浦东新区期末）解方程：x+V2x-3=3.

【考点】无理方程.

【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：x+yj2x~3~3，

移项得：U2x-3=37,

两边平方得：2x-3=（3-x）2,

整理得：?-8x+12=0,

解得：XI=2,X2=6,

经检验：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的增根，舍去，

原方程的解是x=2.

【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.

’22

20.（2019春•浦东新区期末）解方程组：［x-5xy+6y=0

x+y=12

【考点】高次方程.

【分析】利用因式分解把①化为两个二元一次方程，组成两个二元一次方程组，解方程组得到答案.

【解答】解：X-5xy+6y=0①

.x4y=12②

由（1）得x-2y=0或尤-3y=0

1x-2y=0或fx-3y=0

Ix+y=121x+y=12

'xi=8fXn=9

解方程组得：i"

71=4（y2=3

X1=8Xn=9

所以原方程组的解为和.

=3

71=4（y2

【点评】本题考查的是高次方程的解法，把高次方程化为二元一次方程组是解题的关键.

21.（2018春•浦东新区期末）已知：如图，在平行四边形4BCD中，E、尸分别是对角线8。上的两点，且

BE=DF,AB=a，BC=b>AF=c.

（1）用向量a、b'c表示下列向量：向量而=，向量BD=，

向量而=；

（2）求作：b+c.

【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；*平面向量.

【分析】（1）根据平面向量的加法法则计算即可；

（2）延长EC到K,使得CK=EC,连接8K,则向量就即为所求；

【解答】解：（1）•.•四边形ABCO是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.ZADF^ZCBE,

,:DF=BE,

."./XADF^ACBE,

:.NAFD=NCEB,AF=CE,

：.NAFB=NCED,

J.AF//CE,

CE=-EC=-AF=-c，

BD=BC+CD=b-a-

DE=DC+CE=a-c,

故答案为-c，b-a，a-c-

（2）延长EC到K,使得CK=EC,连接2K,则向量就即为所求;

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

22.（2020春•松江区期末）如图线段AB是辆轿车油箱中剩余油量y（升）关于行驶时间x（小时）的函数

图象，请解答下列问题：

（1）写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

（2）轿车行驶I小时后油箱中的剩余油量是多少升？

（3）当油箱中剩余油量为12升时，轿车油表灯亮.

①试问轿车行驶多少小时后油表灯亮？

②如果轿车的行驶速度平均每小时80千米，问轿车油表灯亮后最多还能行驶多少千米？

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）由图象可知：A（0,60）,B（4,0）,根据待定系数法即可求出答案.

（2）令x=l,代入y=-15x+60即可求出y的值.

(3)①令y=12,代入y=-15x+60即可求出x的值.

②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，根据速度、路程、时间之间的关系即可求出答案.

【解答】解：(1)由图象可知：A(0,60),B(4,0),

设)，=履+6,

.f60=b,

'1o=4k+b'

解得:代-15,

lb=60

；.y=-15x+60,其中04W4.

(2)当x=l时，

-15+60=45,

答：轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是45升

(3)①当y=12,

/.12=-15x+60,

，x=3.2,

答：轿车行驶3.2小时后油表灯亮.

②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，

.•.轿车油表灯亮后最多还能行驶80X0.8=64h",

答：轿车油表灯亮后最多还能行驶64km

【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型.

23.(2019春•闵行区期末)如图，在△ABC中，AB=BC,点、D、E分别在边AB、8c上，且OE〃AC,AD

=OE,点尸在边AC上，且CE=CR联结FD

(1)求证：四边形。ECF是菱形；

(2)如果/A=30°,CE=4,求四边形。ECF的面积.

【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；菱形的判定与性质.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到NBOE=NBE。，求得BD=BE,推出四边形

OECF是平行四边形，于是得到结论；

(2)过点F作FGL2C交BC于G,根据菱形的性质得到CF=4,根据等腰三角形的性质得到/A=/

C,根据直角三角形的性质得到FG=2FC=2,于是得到结论.

2

【解答】解：(1)'：AB=BC,

：.NA=NC,

,：DE//AC,

:"BDE=ZA,NBED=/C,

•••/BDE=NBED,

：・BD=BE,

：.BA-BD=BC-BE,

；・AD=CE,

9：AD=DE,

:.DE=EC,

■:CE=CF,

：.DE=CF,

9：DE//FC,

・•・四边形DECF是平行四边形，

■:CE=CF,

・•・四边形OEC尸是菱形；

(2)过点尸作/G_L8C交8C于G,

丁四边形DECF是菱形，CE=4,

.\CF=4,

■:AB=BC,

：.ZA=ZC,

VZA=30°,

AZC=30°,

：ZFGC=9O0,ZC=30°,

：.FG=^FC=2,

2

/.四边形DECF的面积=EC，FG=4X2=8.

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的

性质，正确的识别图形是解题的关键.

24.(2020春•徐汇区期末)如图，已知在梯形中，AB//CD.

(1)若AZ)=BC,且AC_LB。，AC=6,求梯形ABCQ的面积；

(2)若CD=3,M、N分别是对角线AC、2。的中点，联结MN,MN=2,求AB的长.

【分析】(1)如图1,过C作CE〃8。，交A8的延长线于E,根据平行四边形的性质得到CE=8£>,CD

=BE,求得4c=8力，推出△4CE是等腰直角三角形，得到AC=CE=6,求得C4=LE=3M，根据

2

梯形的面积公式即可得到结论；

(2)如图2,延长NM交AD于G,连接DM并延长交AB于H,根据平行线的性质得到NHAM,

根据线段中点的定义得到AM=CM,根据全等三角形的性质得到。求得DN=BN,得到AG=

DG,根据三角形的中位线定理即可得到结论.

【解答】解：(1)如图1,过C作CE〃B。，交AB的延长线于E,过点C作于”，

四边形QBEC是平行四边形，

：.CE=BD,CD=BE,

'：AC±BD,

C.ACLCE,

*：AD=BC9AB//CD,

：.AC=BD,

：.AC=CE,

:•△ACE是等腰直角三角形，

：.AC=CE=6f

AE=yj~2AC=6^2，

:・CH=1AE=3近,

2

・・・梯形ABC。的面积=«1X6&X3&=18；

2

(2)如图2,延长MW交AO于G,连接QM并延长交43于”,

,:CD〃AB,

:・/DCM=/HAM,

•・•何是对角线AC的中点，

・・・AM=CM,

,：ZCMD=ZAMH.

：./\AMH咨4CMD(ASA),

:・DM=HM,

•・・N是对角线BO的中点，

:・DN=BN,

J.MN//AB//CD,

：.AG=DG,

GM=」CO=2,

22

■;MN=2,

・・・GN=Z,

2

:.AB=2GN=1.

DC

GZOLX

B

H图2

【点评】本题考查了梯形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直

角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

25.(2014春•浦东新区期末)已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线>=丘+遥经

过点A,与y轴相交于点M,点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC±x轴，交直线y=kx+班

于点C,如果NMAO=60°.

(1)求这条直线的表达式；

(2)将aABC绕点C旋转，使点4落到x轴上另一点。处，此时点B落在点E处.求点E的坐标.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转.

【分析】(1)设4(j,0),则8(a,0),直线BC的解析式为x=a,把点A代入可得出关

于g的表达式，由NMAO=60°可表示出C点坐标，再根据点C在直线上可得出鼠〃的值，进而得出

结论；

(2)根据题意画出图形，由％=、/§,。=1得出A3,AC,8c的长及C点坐标，过点E作EPLx轴于点

F,根据△/)£(7由aABC旋转而成得出CQ=AC,DE=AB,根据相似三角形的判定定理得出△CBQsa

EFD,故理=E2=更，由此可得出结论.

CDBCBD

【解答】解：(1)设A(-a,0),则8(a,0),直线BC的解析式为x=a,AB=2a,

•••点A在直线丫=心:+遍上，

-Z。+"\/"§=0①.

\"ZMAO=60Q,

•'•8C=、AC2-AB2扬8=2。*«=2折，

C(cit2,A(J=4〃，

•・•点C在直线AC上，

*,•2②，

①②联立得，k=后,〃=1,

・•・这条直线的表达式为》=心+«;

(2)如图所示，

■:k=y!"^,ci—1,

：.AB=29AC=4,BC=2M，C(1,2心,

过点E