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文档简介

——线段的最大值问题二次函数综合专题复习1.如图，AB⊥BC，DE⊥AC，DF∥AB，请问△DEF与△CBA相似吗？若相似，请写出证明过程。相关知识点：

相关知识点：②AB=.竖直线段水平线段上减下右减左①xA=.①yA=.

②AB=.3.与坐标轴垂直的线段：

xB|yA-yB|=yA-yB|xB-xA|=xB-xAyB例1(2019重庆B改编)如图，二次函数y＝－x2＋2x＋3与一次函数y＝－x＋3的图象交于B，C两点，点P是直线BC上方抛物线上一动点.典型例题：（1）过点P作PQ∥y轴（2）过点P作PM∥x轴

与坐标轴平行的线段：竖直线段；水平线段追问：你能求出PQ的最大值了吗？竖直线段水平线段例2(2019重庆B改编)如图，二次函数y＝－x2＋2x＋3与一次函数y＝－x＋3的图象交于B，C两点，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥BC于点E.求线段PE的最大值；斜线段竖直线段改“斜”归正典型例题：DQ例2(2019重庆B改编)如图，二次函数y＝－x2＋2x＋3与一次函数y＝－x＋3的图象交于B，C两点，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥BC于点E.求线段PE的最大值；改“斜”归正典型例题：DQ解：过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点Q.设P(m,

－m2＋2m＋3),则Q(m,

－m+3)∴PQ=－m2＋2m＋3

－(－m+3)

=－m2＋3m改“斜”归正典型例题：DQ∵B(3,

0),C(0,3)∴∠OBC=45°∵PE⊥BC，PE⊥BC∴∠EPQ=∠OBC=45°在Rt△EPQ中∴PE=PQ·cos∠EPQ

=（－m2＋3m）

∴当m=时，PE取得最大值为

此时P(,

)方法一：特殊角∵PE⊥BC，PE⊥BC改“斜”归正典型例题：DQ∴∠EPQ=∠OBC在Rt△EPQ和Rt△OBC中∴cos∠EPQ=cos∠OBC即∴PE==（－m2＋3m）

∴当m=时，PE取得最大值为

此时P(,

)方法二：锐角三角函数∵PE⊥BC，PE⊥BC改“斜”归正典型例题：DQ∴∠PEQ=∠COB=90°,∠EPQ=∠OBC∴Rt△EPQ∽Rt△OBC∴∴PE==（－m2＋3m）

∴当m=时，PE取得最大值为

此时P(,

)方法三：相似三角形

变式：(1)求PE的最大值。

变式：(1)求PE的最大值。Q(2)过P作PQ∥y轴交BC于点Q，

求△PEQ的周长的最大值。三角形周长竖直线段

AB=|y2-y1|=y1-y2小结：1.与坐标轴平行的线段：竖直线段；水平线段三角形周长竖直线段三角形面积竖直线段改“斜”归正

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