2021年人教版中考复习-15章 分式提升复习

2021年人教版中考复习——15章分式提升

复习

一、选择题

x-2)(x+1)

1.若代数式-的值为零，则x的取值范围应为()

|x|-l

A.x=2或x=—\B.x=-\

C.x=±2D.x=2

2.已知工」3x-?xy-3y的值为()

=5,则代数式

xyx-2xy-y

A.5B.一50Lz.5—D.—

373

3.一项工程，甲单独做要X天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的

天数为（）

A,二x+y^+2

D.C.D.x+y

x+y2孙

4.下列属于最简分式的是（）

产口x+13x

A.―(x—~—l—B.C.D.3

X-l1-XX2+312x

5.设S=++5+*，则4s的整数部分等于().

A.4B.5C.6D.7

x

6.把分式—中的％,的值都扩大3倍,那么分式的值是（）

A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍

1

C.不变D.缩小到原来的§

7.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大的值，如Max{2,

4}=4,按照这个规定，方程Max{2，2}=1-3的解是（）

XXX

A.x=4B.x=5C.x=4或x=5D.无实数解

8.轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为”,从河的下游B地返回河的上游A地

的速度为V2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为（)

2「i22yM

B.-----D.——

,2V,V2w+岭

-10x2—20

9.能使分式2_，丫24_,丫_4的值为正整数的所有整数x的值的和为（)

人N人~।NX4T

A.10B.0C.-8D.-10

10.已知工」=6,则卫L的值为（）

mnm-n

A.6B.-6C._1D.

66

1iJTL白力士工口X1=〃(\

11.天十x的万柱有塔根，那么a——\)

x—1(x+2)(x—1)

A.-2B.0C.1D.3

二、填空题

12.从T,-3,1,3,4这五个数中，随机抽取一个数，记为。，若数。使关于x的不等

式组《3、）的解集是》<。，且使关于x的分式方程7-------J=1有整数解，

八2—xx-2

x-a<Q

那么这5个数中所有满足条件的。的值之和是.

13.当x=2虫时，代数式三孚工（x-1）的值为_____.

X^-X

x2〃

14.若关于x的分式方程---=2a无解，则a的值为.

x-33-x

X2一4

15.若分式式一^的值为零，则x=.

三、解答题

16.下列方程中，哪些是分式方程?

x+g=3;

(1)

1

(2)x=2;

2x-5X1

(3)+亏=

42

21

(4)

x—2x-1

17.计算

(1)

(x-3)2二

111X2+l

(2)

2

x+lX-1x-l

,x+lX、x+1

(3)(■^—+高)+

x2-lx-1X2-2X+1

31

18.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：-=1+-,在分式中，

22

对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”;

当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式1

v-L1y-1Y

例如：一……像这样的分式是假分式；像-丁1…-这样的分式是真分

x—2x+2x—2x—1

式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：

x+1(x—2)+33x2(x+2)(x—2)+44

------=-^------L—=1+-------；--------=-^-------△-----L—=x-2+-------,解决下歹IJ问

x—2x—2x—2x+2x+2x+2

题：

(1)将分式士化为整式与真分式的和的形式为：_________(直接写出结果即可)

x+3

x2+2x

(2)如果分式的值为整数,求x的整数值

x+3

19.先化简，再求值

21

(1)^4—-?(l-Ar).若-3VXW1,请你选取一个合适的X的整数值，求出原式

X2+2XX+2

的值；

(2)-ArV—+”*，其中a与2,4构成AABC的三边，且a为整数•

2

aTa-ga+3

20.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为。米(">2)的正方形去掉一个边长为

2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为("-2)米的正

方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.

(1)哪种小麦的单位面积产量高?

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

21.阅读下列材料，回答问题.

Ix2x3x

关于x的方程一+—=2的解是x=l；—+7=2的解是1=2；—+；=2的解是x=3；

x1x2x3

2X—2x

------=2(即一+——=2)的解是1=-2.

x2x-2

(1)请观察上述方程与其解的特征，X的方程一+—=2(仅。0)与上述方程有什么关系？猜

xm

想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒

数的a倍与这个未知数的,的和等于2,那么这个方程的解是x=a.请用这个结论解关于x的

a

,71

方程：X"H—；=2+1).

x-a

22.已知点A在x轴正半轴上，以。4为边作等边AOS,A(x,0),其中x是方程

3122

——的解.

23x-l6x-2

(1)求点A的坐标.

(2)如图1,点。在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边AACD,连OB并延

长交y轴于点£,求的度数.

(3)如图2,若点尸为x轴正半轴上一动点，点尸在点A的右边，连FB,以FB为边在

第一象限内作等边"8G,连G4并延长交)'轴于点"，当点尸运动时，G4-A产的值

是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围.

答案

一、选择题

1.D

2.A.

3.A

4.C.

5.A

6.C

7.B.

8.D

9.D

10.D

11.D

二、填空题

12.0

13.退.

6

14.0.5或1.5

15.-2

三、解答题

16.(1)(2)(4)是分式方程.

17.解:(1)

(x-3)2

3xx(x-3)

一(x-3产+(x-3)2

(x-3)2

2

x+lX-lx-l

x-1x+lx2+l

x2-l+X2-1x2-l

9

_-x"+2x-l

(x+l)(x-l)

--(x-l)2

(x+l)(x-l)

=一旦.

x+l'

x+lx+l

(3)(2+

x-ld-2x+l

—1+x.6-1)2

x-lx+l

=x-1.

18.(1)1------；(2)-4x—2、0、-6

x+3

19.解：(1)x?x+l+(bU)

X2+2XX+2

=(X+1)2：X+2-1

x(x+2)x+2

=(x+l)2*

x(x+2)x+1

_x+1

，

X

V-3<X<1,XKO,x+2/0,x+1和,x为整数，

/.x=1,

当X=1时，原式=牛=2；

力1'a・a2-4a

a-3\2-9-a+3

1।a.a+3

a-3(a+3)(a_3)a(a-4)

=’+-1-

a-3(a-3)(a-4)

_a-4+1

(a-3)(a-4)

_a-3

(a-3)(a-4)

1

a-4'

〈a与2,4构成aABC的三边，且a为整数，

A4-2<a<4+2,

A2<a<6,

Va-3/0,a+3/0,a2-4a#0,

/.a=5,

当a=5时，原式==匕=1・

5-4

20.(1)根据题意得：