江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 2 排列（一）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理2排列（一）教案北师大版选修2-3主备人备课成员教学内容本节课选自北师大版选修2-3，对应江西省九江市高中数学教材第一章计数原理中的第二部分——排列（一）。教学内容主要包括以下几方面：排列的定义、排列数公式的推导、排列数公式的应用以及排列在实际问题中的解决方法。具体内容包括：

1.排列的概念：介绍排列的定义，理解排列中元素的顺序性。

2.排列数公式：通过实例引导学生发现排列数公式，并掌握排列数公式的基本运用。

3.排列数公式的性质：探讨排列数公式的性质，如互换对称性、倍乘性质等。

4.排列的应用：解决实际问题时，如何运用排列数公式进行计算，例如排队、编号等问题。核心素养目标1.理解排列的定义，掌握排列数公式，并能运用公式解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高解决组合问题的策略。

3.引导学生体会数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

4.培养学生的团队合作精神，提高表达与沟通能力，通过小组讨论、展示等方式，促进学生之间的交流与合作。学情分析本节课的教学对象为九江市高中年级学生，经过之前的学习，他们在数学知识、能力和素质方面具备以下特点：

1.知识层面：学生已经掌握了基本的数学运算和一定的逻辑思维能力，对排列组合的概念有了初步的了解。但在深入理解排列的内涵和运用排列数公式解决具体问题时，可能还存在一定的困难。

2.能力层面：学生在数学思维能力方面有较好的表现，但在将理论知识运用到实际问题中时，可能会遇到一定的挑战。此外，学生在团队合作、表达与沟通能力方面表现不尽相同，部分学生在这方面需要加强。

3.素质层面：学生具有积极的学习态度和一定的自主学习能力，但在面对复杂问题时，可能表现出焦虑、不自信等心理素质问题。此外，学生在课堂上的行为习惯参差不齐，部分学生可能存在注意力不集中、课堂参与度不高等问题。

具体影响如下：

1.知识层面：学生对排列概念的理解程度将直接影响到他们对排列数公式的掌握和应用。若基础知识不扎实，可能导致学生在解决排列问题时出现错误。

2.能力层面：学生的数学运算能力和逻辑思维能力对排列问题的解决起到关键作用。能力较强的学生能够迅速理解并运用排列数公式，而能力较弱的学生可能需要更多的引导和练习。

3.素质层面：学生的心理素质和课堂行为习惯对学习效果产生影响。心理素质较好的学生能够积极应对学习中的困难，而心理素质较差的学生可能在遇到挫折时轻易放弃。同时，良好的课堂行为习惯有助于提高学生的学习效率，反之则会影响教学效果。

4.合作与交流：学生在团队合作和表达沟通能力方面的发展水平，将影响他们在课堂上的互动和讨论效果。能力较强的学生能够更好地与小组成员合作，共同解决问题，而能力较弱的学生可能在这方面表现得较为被动。

1.强化基础知识，通过实例和练习，帮助学生深入理解排列的概念和排列数公式。

2.注重培养学生的数学运算能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

3.关注学生的心理素质，鼓励他们在面对困难时保持积极的态度，增强自信心。

4.加强课堂管理，培养良好的课堂行为习惯，提高学生的学习效率。

5.创设合作与交流的机会，促进学生之间的互动，提高团队合作能力和表达沟通能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过生动的语言和形象的表达，向学生讲解排列的定义、排列数公式及其性质，使学生系统掌握排列相关知识。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中碰撞出思维的火花，加深对排列问题的理解。

（3）案例研究法：通过具体的实例，引导学生发现排列数公式的应用，培养学生解决实际问题的能力。

（4）项目导向学习：设置具有挑战性的项目任务，让学生在完成项目的过程中，自主探究、合作交流，提高数学素养。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过一个与排列相关的生活实例，激发学生的兴趣，引导学生思考排列问题。

（2）新课讲解：采用讲授法，结合PPT展示，详细讲解排列的定义、排列数公式及其性质。

（3）小组讨论：将学生分成若干小组，针对某一具体问题进行讨论，促进学生之间的交流与合作。

（4）案例分析：给出几个典型实例，让学生运用排列数公式进行分析，提高学生解决实际问题的能力。

（5）项目任务：设置一个与排列相关的项目任务，让学生分组合作完成，培养学生的团队协作能力和实践能力。

（6）总结环节：通过游戏、竞赛等形式，检验学生对本节课知识的掌握程度，巩固所学内容。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT课件，将抽象的数学概念以直观的形式展示给学生，提高教学效果。

（2）视频：选取与排列相关的教学视频，让学生在观看视频的过程中，加深对排列概念的理解。

（3）在线工具：利用在线数学工具，如数学公式编辑器、计算器等，辅助学生完成计算和推导过程。

（4）实物模型：准备一些排列相关的实物模型，如排列卡片、排队模型等，帮助学生形象地理解排列问题。

（5）教材和辅导书：提供教材和辅导书，让学生在课后进行自主学习，巩固所学知识。教学流程本节课的教学流程分为课前、课中、课后三个阶段，共计45分钟。

1.课前准备（5分钟）

（1）教师准备：

-精心设计教学PPT，包括排列的定义、排列数公式、实例分析等内容；

-准备教学视频、实物模型等教学资源；

-设计小组讨论题目和项目任务。

（2）学生准备：

-预习教材，了解排列的基本概念；

-准备学习用品，如笔记本、计算器等。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入（5分钟）

教师通过一个生活实例（如安排座位）引出排列问题，激发学生兴趣，引导学生思考排列的定义。

（2）新课讲解（10分钟）

教师采用讲授法，结合PPT展示，详细讲解排列的定义、排列数公式及其性质。

（3）小组讨论（5分钟）

学生分成若干小组，针对某一具体问题（如：从5本不同的书中挑选3本进行排列，有多少种方法？）进行讨论，促进学生之间的交流与合作。

（4）案例分析（5分钟）

教师给出几个典型实例，让学生运用排列数公式进行分析，培养学生的实际应用能力。

（5）项目任务（5分钟）

学生分组合作完成一个项目任务（如：为一场比赛设计座位安排），锻炼团队协作能力和实践能力。

（6）总结环节（5分钟）

3.课后巩固（5分钟）

（1）布置作业：

-让学生运用排列数公式解决实际问题，巩固所学知识；

-设计一些拓展题，提高学生的数学素养。

（2）学生复习：

-复习本节课的知识点，查漏补缺；

-预习下一节课内容，为学习做好准备。

具体分析和举例：

1.重难点分析

本节课的重点是排列的定义和排列数公式的运用。难点在于如何将排列数公式应用于实际问题，以及如何运用逻辑思维解决排列问题。

2.教学流程举例

（1）导入环节：

教师以安排座位为例，引导学生思考：如果要从5个座位中挑选3个座位进行排列，有多少种方法？从而引出排列的定义。

（2）新课讲解：

教师通过PPT展示排列数公式的推导过程，并结合实例解释排列数公式的含义。

（3）小组讨论：

学生分组讨论具体问题，如：从5本不同的书中挑选3本进行排列，有多少种方法？通过讨论，学生掌握排列数公式的应用。

（4）案例分析：

教师给出实例：一场比赛有6名选手，要从中选出3名进行决赛，有多少种不同的选拔方法？学生运用排列数公式进行分析，得出答案。

（5）项目任务：

学生分组合作完成项目任务，如设计一场比赛的座位安排。在完成任务的过程中，学生将排列数公式应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

（6）总结环节：

总之，本节课通过课前的充分准备、课中的教学活动设计和课后的巩固练习，确保学生在45分钟内掌握排列的定义、排列数公式及其应用，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。学生学习效果1.知识与技能：

（1）学生掌握了排列的定义，能够理解排列中元素的顺序性，并能够区分排列与组合的概念。

（2）学生学会了排列数公式的推导和应用，能够运用排列数公式解决实际问题，如排队、编号等。

（3）学生掌握了排列数公式的性质，如互换对称性、倍乘性质等，并能够运用这些性质简化计算过程。

2.过程与方法：

（1）学生在小组讨论中，提高了合作能力和沟通能力，能够与小组成员共同分析问题、解决问题。

（2）通过案例分析，学生学会了将排列数公式应用于实际问题，提高了解决实际问题的能力。

（3）在项目任务中，学生锻炼了团队协作能力，学会了如何分工合作，共同完成任务。

3.情感态度与价值观：

（1）学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强了数学应用意识，激发了对数学学习的兴趣。

（2）学生在解决排列问题的过程中，培养了勇于挑战、不断探索的精神，增强了自信心。

（3）学生在团队合作中，学会了尊重他人、倾听他人意见，培养了良好的团队精神。

具体表现如下：

1.学生能够准确地描述排列的定义，并能够举例说明排列在实际生活中的应用。

2.学生能够熟练运用排列数公式，解决教材中的典型例题，如：

-从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数是：P(n,m)=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)。

-学生能够运用排列数公式解决实际问题，如：某班级有10名学生，要从中选出3名进行比赛，问有多少种不同的选拔方法？

3.学生掌握了排列数公式的性质，如：

-互换对称性：P(n,m)=P(n,n-m)。

-倍乘性质：P(n,m)=P(n-1,m)×n。

-学生能够运用这些性质简化计算过程，提高解题效率。

4.学生在小组讨论中，能够积极发表自己的观点，与小组成员共同分析问题、解决问题。

5.学生在项目任务中，能够主动承担任务，与团队成员密切合作，共同完成项目。

6.学生对数学产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索数学问题，并在生活中发现数学的美。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实例：本节课通过引入生活实例，帮助学生更好地理解排列的概念和排列数公式的应用，提高了学生的学习兴趣和实际操作能力。

2.小组合作学习：采用小组讨论和项目任务的形式，促进学生之间的合作与交流，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。

（二）存在主要问题

1.教学方法单一：在讲授排列数公式时，主要以教师讲解为主，学生的参与度相对较低，不利于培养学生的主动学习能力。

2.课堂时间分配不够合理：由于课堂时间有限，学生在小组讨论和项目任务环节的实践时间相对不足，影响了学习效果。

（三）改进措施

针对上述问题，今后可以从以下几个方面进行改进：

1.多元化教学方法：在讲解排列数公式时，可以结合实际问题，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.优化时间分配：合理安排课堂时间，确保学生有足够的时间进行小组讨论和项目任务实践，提高学习效果。

3.加强课后辅导：针对学生在课堂学习中遇到的问题，通过课后辅导和线上交流，帮助学生巩固知识，提高解题能力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，主动提问。在小组讨论环节，学生们表现出良好的合作精神和沟通能力，能够共同分析问题，探讨解决方案。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论成果展示环节表现优秀，能够准确运用排列数公式解决实际问题，并在展示过程中，清晰地表达自己的观点和思考。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生能够掌握排列的定义和排列数公式的应用，但仍有部分学生在具体计算过程中存在错误。针对这一情况，需要加强个别辅导和课后巩固。

4.课后作业：课后作业的完成情况较好，学生们能够独立完成作业，并在遇到问题时主动寻求帮助。从作业中反映出学生对排列知识的掌握程度较高。

5.教师评价与反馈：

-针对学生课堂表现：教师应及时给予鼓励和表扬，提高学生的自信心，激发学习兴趣。

-针对小组讨论成果展示：教师应充分肯定学生的成果，同时指出其中的不足之处