2024年中考数学模拟押题试卷含答案解析（浙江卷）

2024年中考第一次模拟考试（浙江卷）数学（考试时间：120试卷满分：120注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2Ⅰ2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（A．x2．2x．x）D．x222．下列计算正确的是（）A．mn．a2b023abab．x2x3x224D．32023年9月231926400002640000用科学记数法可以表示为（）A．2.64104．2.64105．2.646D．746个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是（）A．．．D．x2215．分式的值，可以等于（）x2A．1．01D．26是OB交OD交OAABC30，2AB的长为（）第1页共8页A．22．32．23D．3372020张票分别为A10排120号采用随机抽取的办10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）2111A．．．D．208．已知1和均是以x为自变量的函数，当yxm时，函数值分别是MM和，若存在实数m，使得221MM1y1y2y1y和符合“特定规律”的是（2，则称函数和符合“特定规律”，以下函数）12yx28和yx22x．yx2x和yx812A．．12yx28和yx22xD．1x2x和y2x8129．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于CD两点，分别以1点CD内一点PP作直线PEOA，2交OB，过点P作直线∥F，OP6cm，则四边形PFOE积是（）A．和正方形BEFG、、E三点在一条直线上，连接为边构造正BCM、、F2．62．32D．22，PQ交AB，连接M，．若点三点共线，tanntann的值为（）367D．23A．．．5第2页共8页Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共．计算．3131的结果等于中，C作的平分线交ABD作延AAE∥DC长线于点EEB．230yc中，函数值与自变量x的部分对应值如表：．已知在二次函数yxy03102181则满足方程，P为直径ABM和N在O==，AB16cm，2c3的解是则+．12EFGH垂直固定于底座上，且可以绕点D旋转．压杆与伸缩片连接，点M在HG上，可绕点M旋转，⊥HG，DF，GF2cm，不使用时，EFAB，G是中点，且点D在的延长线上，则＝cm3MN∥ABF＝2cm座的距离为cm．第3页共8页EF延长，分别交边AB，和边的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，2，则大正方形的边长为．三、解答题（本大题共8个小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）61）计算：0|32|12；2）解不等式：3(x2)2(2x)．2x3x2x12x26分）小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．2x31x1…解：去分母得：①，去括号得：2x31x1②，移项得：2xx113③，合并同类项得：3x1④，1x系数化为1⑤，31x∴是原分式方程的解．3第4页共8页830a30名学生第一次竞赛成绩b30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表参与奖优秀奖卓越奖人数平均分82人数平均分84101087128710951693第一次竞赛2第二次竞赛，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数第一次竞赛m87.58891第二次竞赛90n根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出m，n的值；(3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由．第5页共8页8分）某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：【提出驱动性问题】如何设计纸盒？【设计实践任务】选择“1”“设计了“1”“的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．素利用一边长为的正方形纸板可能设计材1成如图所示的无盖纸盒如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个素同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个材2无盖纸盒．【尝试解决问题】任484cm2无盖纸盒（）求剪掉的小正方形的边长为多少？（务1任折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？务2的边长；如果没有，说明理由．10分）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图124cm,CD为2AB为为DE为(1)求支点C离桌面l(2)DEC3070从变化到E离桌面lcos700.34,tan702.75，参考数据：sin700.94，）第6页共8页10边长为E是上一点，连结交F．(1)CE1的值；CEED32mS△CBF(2)，m的值．(3)G为上一点，且满足y，试探究y与x的函数关系．121Ex轴正半轴上一点，E交xB两点，交yD两点，P点为劣(0)E弧BC上一个动点，且、．(1)的度数为________；BC(2)，连结G，连结的最大值为________；(3)，连接、AP、、CQPCD交于Q点，求AQ的长；(4)、PDPC第7页共8页B4交轴于点轴于点12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y2yAxy与轴交于点C2,0在第一象限的拋物线上，连接Q，BQN．(1)求拋物线表达式；7(2)点QM在轴上，点E在平面内，若x，且四边形是平行四边形．3E的坐标；②设射线与BN相交于点PBEHBPHB旋转一周，旋转后的三角形记为BPH，11求1的最小值．1第8页共8页2024年中考第一次模拟考试（浙江卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910ADBCBDCABB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共182．72xx4．12．67．422．3三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤））332）x【分析】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式；1）分别根据零指数幂的定义，绝对值的性质以及二次根式的性质，计算即可；2）不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．1）原式=1+2-3+23333分2）3(x2(2x)，去括号，得3x642x，移项，得3x2x46，合并同类项，得x6分【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解．【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，2x32x2(x，进而解这个整式方程，最后检验，即可求解．【详解】解：错误步骤的序号为①1分2x3x2x12x22x32x2x1去分母得：去括号得：2x32x4x1移项得：2x2xx134③，合并同类项得：x6…④3分检验：当x6x205分∴x【答案】(1)见解析6是原分式方程的解6分(2)m=，n二，理由见解析【分析】本题考查统计图分析，涉及中位数、加权平均数、众数，130名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是90的点即代表小松同学的点；2）根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；3）根据平均数，众数和中位数进行决策即可．11）如图所示．2分8210871095102）m88，30∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90909191919192939394949495959698，∴第一和第二个数是30名学生成绩中第1516个数，9090∴n90，2∴m=，n6分3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛．8分【答案】任务：剪掉的正方形的边长为．2：当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为．2【分析】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程和函数关系式是解决问题的关键．2484，1：假设剪掉的正方形的边长为x，根据长方形盒子的底面积为2，得方程402x解所列方程并检验可得；2：侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为a，盒子的侧面积为y，利用长方形盒子的侧面积2yaa4得出即可．【详解】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为x，2则402x484402x22，x9x，12答：剪掉的正方形的边长为3分2：侧面积有最大值．理由如下：设剪掉的小正方形的边长为a，盒子的侧面积为y，2yyaa4，x与的函数关系为：则即y即ya2a，8a102800分6∴a8分即当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为．2【答案】(1)C离桌面l的高度932；面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约1CHl,BF∥l，先在的长，再计算即可得答案；2）分别求出时和的长，相减即可．1）解：如下图，作CHl,BFl，∥150，，，3CFsin60181893，292C离桌面l的高度4分9322）QDECD6，6，当5分当6分18，面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约10分【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．3【答案】(1)24(2)m193x(3)y0x33x【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，掌握相似三角形判定定理的内容是解题关键．1，结合AFACCF即可求解；CEEDCFCEm△CBF△ABC2m1mm2，进一步可得，据此即可求解；AFABm132xCGAC3）由（1）可得CFBCF得2即可求解．3xCFBC1）解：由题意得：ABCE,ABBC∥3∴VCEFABF,ACABBC3222∴13233解得：CF2）解：∵22分4CEm，EDCECDm1m∴∴CEABm1m3分CFCEAFABm1m由（）可得：△CBF△ABFm1m∴∴△CBF△ABC2m1m129232∵VABCABBC，S△CBF3mm1129∴5分32解得：m1分63）解：由（1）得：x32332x3x解得：CF7分∵，∴BCFCGAC2∴CFBC3y2CF3y2∴32x3x93x3x整理得：yy0∵8分∴93x0，x3又x0∴0x393xy0x310分3x【答案】(1)120(2)2(3)2见解析，3“”口，同时，要注意顶角为的等腰三角形腰和底边比是固定值．1）由已知得到CD垂直平分AE，故得到，证明为等边三角形即可得到答案；2，根据垂径定理可以得到O是CD最大值即求PDPD为直径时，有最大值，即可得到答案；3）根据垂径定理得到，证明ACQAQC，由（14，即可得到答案；4）将△绕A点顺时针旋转至△ADM，得到△ACP△ADM，证明PDPCPDDMPM，过A作AGPM于G2，根据勾股定理证明．1）解：连接，CE，(0)、E，1，OCAE，，，，CAE60，BEC2CAB120，BC的度数为2分2）解：由题可知，AB为E直径，且，由垂径定理可得，，PD，G是的中点，1∥,，2当、P三点共线时，此时取得最大值，且24，OG的最大值为分243）解：连接AC,BC，，ACAD，ACDCPA，Q，，，，AQAC，,1，AC22，；6分4）证明：由题可得，直径，垂直平分CD，4，连接，AD，由（）得，将△绕A点顺时针旋转至△ADM，△△，ACPADM，PCDM，四边形为圆内接四边形，，，MD、P三点共线，7分过A作AGPM于G2，30，在APM30，设x2x，22x，223x8分3，10分PCPD3为定值．PA12分1343【答案】(1)yx2x4；①E(2，2)1的最小值为．6211）将点B、C的坐标代入抛物线，利用待定系数法求得解析式；2Q坐标求出BQ是平行四边形和4，再分类讨论求得M和E的坐标；②求出AM解析式，交点为P，再求出H坐标，然后由两点间距离公式求出BP和BHH旋转到x11时，然后带入计算即可．11）解：①∵抛物线y2，4交轴于点BxC2,0ab40∴将B、C坐标代入有ab40，1343ab∴抛物线的表达式为143yx2x42分3143yx2x4，2）解：∵抛物线的表达式为∴4，3yb设直线BQ的解