8 数学广角-数与形第一课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

8数学广角——数与形第一课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：2024-2025学年六年级上册数学人教版《数学广角——数与形》第一章第一课时

内容：

1.理解数与形的对应关系，通过观察图形发现数的规律。

2.学习利用图形探究数的规律，形成对数与形的直观认识。

3.学习运用数形结合的方法解决实际问题。

本课时主要包括以下内容：

-观察正方形、三角形等图形中的数字，发现图形与数字之间的关系。

-通过数形结合，探究图形中数字的规律，如奇数和偶数的分布、图形的对称性等。

-运用所发现的规律解决一些简单的问题，如计算图形中的数字总和等。核心素养目标1.发展学生的数学抽象能力，通过观察和操作，抽象出数与形的内在联系。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过探究数形规律，进行逻辑推理和分析。

3.增强学生的数学建模意识，学会将实际问题转化为数学问题，运用数形结合的方法解决问题。

4.提高学生的数学应用能力，能够将所学知识应用于解决生活中的实际问题，体验数学的价值。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了基本的几何图形知识，如三角形、正方形的性质。

-学生对数的概念有了一定的理解，能够识别奇数和偶数，并进行基本的数学运算。

-学生在之前的学习中已经接触过一些简单的数学规律和模式识别。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对图形和数字通常有较高的兴趣，喜欢通过观察和操作来学习。

-学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过直观的图形来理解抽象的数学概念。

-学生的学习风格多样，有的学生善于通过动手操作来学习，有的学生则更喜欢通过思考和讨论来理解新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能在抽象出数与形的内在联系时遇到困难，需要引导他们通过观察和比较来发现规律。

-在运用数形结合解决问题时，学生可能会因为缺乏足够的逻辑推理经验而感到困惑。

-学生可能在将实际问题转化为数学模型时遇到挑战，需要教师提供具体的例子和指导来帮助他们建立模型。教学资源-教科书《数学广角——数与形》

-课件或黑板，用于展示图形和数字

-彩色粉笔或白板笔，用于强调和标记关键信息

-学生练习本和直尺，用于学生自主绘图和计算

-数学科普书籍或相关视频资料，用于拓展学习

-多媒体教学设备，如投影仪或电子白板

-课堂互动软件，如在线答题系统或学习平台教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括《数学广角——数与形》的相关章节和预习指导。

-设计预习问题：设计问题如“观察正方形和三角形的数字排列，你能发现什么规律？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台，查看学生提交的预习笔记和问题，了解预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习指导，初步理解数与形的关联。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的发现和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，方便学生提交预习成果和教师监控进度。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同图形中的数字排列，引出新课主题。

-讲解知识点：详细讲解数与形的对应关系，通过实例展示如何发现和运用规律。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分享各自发现的规律，并讨论如何应用这些规律。

-解答疑问：针对学生的疑问，提供解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考教师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，分享自己的发现，学习他人的思考方式。

-提问与讨论：学生提出自己在学习过程中遇到的问题，并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解数与形的内在联系。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中发现和运用规律。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与数形结合相关的练习题，巩固学生对课堂内容的理解。

-提供拓展资源：提供相关数学书籍和视频，帮助学生深入了解数形结合的应用。

-反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误和不足提供反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步探索数形结合的应用。

-反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提升自主学习能力。

-反思总结法：引导学生总结学习经验，找出不足，促进自我提升。

本节课的重难点在于引导学生发现并理解数与形的内在联系，以及如何运用这些规律解决实际问题。通过课前预习、课堂讨论和实践活动，学生能够逐步掌握这些技能。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学之美》：探讨数学在生活中的应用，包括数与形的内在联系。

-《数学的故事》：介绍数学的发展历程，其中包含数形结合的重要历史时刻。

-《数学探索》：收录了一系列数学问题和探究活动，鼓励读者动手操作，发现数学规律。

-《几何学的故事》：讲述了几何学的发展，以及几何图形在数学中的重要作用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索生活中的数形结合现象：让学生观察生活中的物体，如建筑物、艺术品等，找出其中的数形结合规律。

-数形结合在科技中的应用：研究数形结合在计算机科学、物理学等领域中的应用，如分形几何在模拟自然景观中的应用。

-数形结合问题解决：提供一些实际问题，让学生尝试运用数形结合的方法解决问题，如设计一个最优路径问题。

-数学游戏：推荐一些数学游戏，如数独、华容道等，让学生在游戏中体验数形结合的乐趣。

-数学竞赛题目：提供一些数学竞赛中的数形结合题目，鼓励学生挑战自我，提升解决问题的能力。

-**数与形的对称性探究**：让学生观察正方形、圆形等图形的对称性，并尝试自己设计具有对称性的图形，探索对称性在数学和艺术中的应用。

-**多边形内角和的探究**：让学生通过实际测量和计算，验证不同多边形内角和的规律，并尝试推导出一般性结论。

-**数的排列规律探究**：提供一些数字序列，让学生找出其中的规律，如斐波那契数列，并探讨这些规律在自然界中的应用。

-**图形的面积和体积探究**：让学生通过实际操作，测量不同图形的面积和体积，并尝试推导出计算公式。

-**数学建模活动**：设计一些简单的实际问题，如最短路径问题、优化问题等，让学生尝试建立数学模型，运用数形结合的方法解决问题。

-**数学日记**：鼓励学生记录自己在日常生活中遇到的数学问题和发现，特别是那些可以用数形结合方法解决的问题。

-**数学实验**：设计一些数学实验，如利用折纸、拼图等手段，让学生直观感受数形结合的原理。

-**数学故事分享**：鼓励学生分享他们听说或阅读过的数学故事，特别是那些涉及到数形结合的故事。

-**数学论文写作**：鼓励学生选择一个数形结合的主题，进行深入研究，并撰写论文，提升写作和研究能力。板书设计①数与形的对应关系

-重点知识点：正方形、三角形数字排列规律

-重点词：对应、排列、规律

②数形结合的探究方法

-重点知识点：观察、比较、归纳

-重点词：观察、比较、归纳

③数形结合在实际问题中的应用

-重点知识点：运用数形结合解决实际问题

-重点词：应用、解决、实际问题课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂上，教师通过提问的方式检查学生对数与形关系的理解程度，以及他们是否能够运用所学知识解决实际问题。问题应设计成由浅入深，以便了解不同层次学生的掌握情况。

-观察：教师在课堂活动中观察学生的参与度、合作情况和思维过程。通过观察，教师可以了解学生在小组讨论中的表现，以及他们在解决数学问题时的思考方式。

-测试：在课程结束时，教师可以通过小测验或口头测试来评估学生对本节课内容的掌握情况。测试题目应涵盖本节课的所有重点知识点，以确保学生能够全面理解并应用所学内容。

-及时反馈：对于学生在课堂上的表现和测试结果，教师应提供及时、具体的反馈，帮助学生识别自己的不足之处，并鼓励他们继续努力。

2.作业评价：

-批改：教师应认真批改学生的作业，关注学生是否能够正确运用数形结合的方法解决问题，以及他们是否能够清晰地表达解题过程。

-点评：在批改作业的基础上，教师应选择具有代表性的作业进行课堂点评，强调正确的解题方法，指出常见的错误类型，并提供改进的建议。

-反馈：教师应及时将作业评价反馈给学生，包括评分、评语和改进建议。反馈应具体、明确，帮助学生了解自己的学习效果，并激发他们继续学习的动力。

-鼓励：对于学生在作业中表现出的进步和努力，教师应给予肯定和鼓励，以增强学生的自信心和成就感。

-追踪：对于作业评价中发现的共性问题，教师应在后续课堂中进行针对性的复习和讲解，确保学生能够真正理解和掌握相关知识。课后作业1.观察下面的图形，找出其中的数字排列规律，并写出下一个数字是多少。

-图形①：1，3，5，7，9

-图形②：2，4，6，8，10

答案：图形①的下一个数字是11；图形②的下一个数字是12。

2.在下面的三角形中，每个数字都是上面两个数字的和。请填写缺失的数字。

-1

-12

-345

答案：第六行的数字是8，第七行的数字是13。

3.一个正方形被分成了若干个相同的小正方形。如果小正方形的边长是1，那么整个正方形的边长是多少？有多少个小正方形？

答案：整个正方形的边长是3，有9个小正方形。

4.一个等边三角形的高是6厘米，底边是8厘米。请计算这个三角形的面积。

答案：这个三角形的面积是24平方厘米。

5.观察下面的图形，找出其中的规律，并画出一个类似的图形。

-图形①：1个正方形

-图形②：4个正方形

-图形③：9个正方形

答案：下一个图形应该是由16个正方形组成的一个大方形。

6.一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。如果将这个长方形分成边长为1厘米的小正方形，需要多少个小正方形？这些小正方形能组成多少个不同的正方形？

答案：需要50个小正方形，这些小正方形能组成4个不同的正方形（1x1，2x2，5x5，10x10）。

7.一个梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是6厘米。请计算