山西省忻州市宁武县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2022－2023学年第一学期期中试题八年级数学练习时间90分钟，满分120分第I卷（选择题）30分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列图标是平遥古城内部分建筑的形象设计图，其中不属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，AD是的中线，CE是的中线，若，则等于（）A.6 B.8 C.10 D.123.如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A.EH＝NG B.∠F＝∠M C.FG＝MH D.4.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（）A.28° B.36° C.45° D.72°5.如图，点是三边垂直平分线的交点，若，则（）A.64° B.58° C.52° D.68°6.用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是（）A.正三角形、正四边形 B.正三角形、正六边形 C.正四边形、正六边形 D.正四边形、正八边形7.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（）A.① B.② C.③ D.④8.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2）的位置关系是（

）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.没有对称关系9.如图，已知，，．则的理由是（）A. B. C. D.10.如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是______．12.一副三角尺按如图所示叠放在一起，则图中的度数为______．13.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．________．14.如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是________．15.如图，已知，垂足分别为D、E，、交于点O，且，则图中的全等三角形共有_____对．三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.如图，，且，，，求和的度数．17.如图，在中：（1）作的平分线交于D，作线段的垂直平分线分别交于E，于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接，判断与边的位置关系，并说明理由；18.如图，在中，点D为边上一点，交于点E，点F为延长线上一点，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．19.如图，平面直角坐标系中，A（4，），B（1，），C（3，）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在△A1B1C1中，∠A1＝27°，求B1C1边上的高与A1C1所夹角的度数．20.如图，线段，于点A，，射线于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若点P，Q同时从点B出发，当出发t秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与全等，求t的值．21.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是BC中点，，P为AB上一个动点．（1）在AB上，是否存在一点P，使PC+PD的值最小（填“是”或“否”）；（2）若存在，请直接写出PC+PD的最小值；若不存在，请说明理由．22.如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为E，D．（1）猜想线段AD、、三者之间的数量关系，并给予证明．（2）如图2，当过点C的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，如图2所示，①线段AD、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；②若，时，求的长．23.阅读理解课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到≌的理由是______．（2）求得取值范围是______．感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．问题解决】（3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：．

八年级数学答案第I卷（选择题）30分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.B解析：选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；选项A、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；故选：B．2.A解析：解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，∴S△ADC＝S△ABC，S△ACE＝S△ADC，∵S△ABC＝24，∴S△ACE＝S△ABC＝×24＝6．故选：A．3.C解析：解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；故选：C．4.B解析：解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，∴∠EAB=∠ACD=，∴∠ACB=∠EAC=180°，∴∠BAC=∠EAB-∠EAC=108°，故选：B．5.B解析：解：连接AD并延长至E，∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点，∴DA=DB，DA=DC，∴∠DAB=∠DBA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAB=∠BDE，∠DAC=∠CDE，∴∠BAC=∠BDC=×116°=58°，故选：B．6.C解析：解：正三角形的每个内角的度数为，正四边形的每个内角的度数为，正六边形每个内角的度数为，正八边形的每个内角的度数为，因为，所以正三角形、正四边形可以用来平面镶嵌，选项A不符题意；因为，所以正三角形、正六边形可以用来平面镶嵌，选项B不符题意；因为不存在正整数使得成立，所以正四边形、正六边形不可以用来平面镶嵌，选项C符合题意；因为，所以正四边形、正八边形可以用来平面镶嵌，选项D不符题意；故选：C．7.C解析：当放置在①位置时，构成的图形是轴对称图形，且有两条对称轴，∴A不符合题意；当放置在②位置时，构成的图形不是轴对称图形，∴B不符合题意当放置在③位置时，构成图形是轴对称图形，且有一条对称轴，∴C符合题意当放置在④位置时，构成的图形不是轴对称图形，∴D不符合题意故选C．8.B解析：解：∵点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2），点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P和点Q关于y轴对称．故答案为：B．9.A解析：解：∵，，∴，即是直角三角形，在和中，，∴，故选：．10.D解析：解：①∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠EOP，∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠ODP=∠OEP=90°，∵OP=OP，∴△ODP≌△OEP（AAS），∴OD=OE．故①正确；②∵△ODP≌△OEP，∴PD=PE，∠OPD=∠OPE，∴∠DPF=∠EPF，∵PF=PF，∴△DPF≌△EPF（SAS），∴DF=EF．故②正确；③∵△DPF≌△EPF，∴∠DFO=∠EFO，故③正确；④∵△DPF≌△EPF，∴S△DFP=S△EFP，故④正确．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11.解析：解：若2为腰长，5为底边长，则第三边为2，由于，不符合三角形三边关系定理，所以此情况舍去；若5为腰长，2为底边长，则第三边为5，符合三角形三边关系定理，所以该三角形的周长为．故答案为：．12.15°##15度解析：解：如图，，，，，故答案为：．13.解析：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1-7的数字的轴对称∴画一个轴对称图形且数字为6即可．故答案为：14.##5厘米解析：解：∵P与关于对称，∴，同理，P与关于对称，∴，∴，∴的周长为，故答案为：．15.4解析：解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，在和中，，∴，在和中，，∴，即全等三角形共4对．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.，解析：解：，．．综上所述：，．17.（1）见解析（2）平行，见解析小问1解析：如图所示，小问2解析：结论：．理由：由作图可知，，∵垂直平分线段，∴，∴，∴，∴．18.（1）见解析（2）小问1解析：证明：，，，，，在和中，，，；小问2解析：解：，，，，．19.（1）见解析（2）A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）（3）18°小问1解析：解：△A1B1C1即为所求；，小问2解析：解：根据图象可知：A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）；小问3解析：解：画A1H⊥B1C1，垂足为H，∵A1H=B1H，∴∠B1A1H=45°，∴∠C1A1H=45°-27°=18°．20.5秒解析：解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-t=3t，解得：t=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10m，此时所用时间为10秒，AC=BQ=10m，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与△PBQ全等．21.（1）是；（2）小问1解析：如图，作D关于直线AB的对称点E，连接CE，与AB的交点即为P，此时PC+PD的值最小；故答案为：是小问2解析：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°∵D关于直线AB的对称点E∴∠CBA=∠EBA=45°，EB=BE，PD=PE∴∠CBE=90°∵D是BC的中点∴DB=DC=BE∵∴∴∴即PC+PD的最小值为22.（1），证明见解析（2）①发生改变，；②1.3小问1解析：解：，理由如下：∵、分别与过点的直线垂直，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，，，CD＝BE，∵DE＝EC＋CD，；小问2解析：解：①发生改变．∵、分别与过点的直线垂直，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，，，CD＝BE，∵DE＝CE-CD，