湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2024年期中质量监测试卷七年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．已知是因式分解的结果，则的值为（）A． B． C． D．5．将多项式提公因式后，另一个因式为（）A． B． C． D．6．若是一个完全平方公式，则的值为（）A．6 B．12 C． D．7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路。如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8．如果是方程组的解，则的值为（）A．1 B． C．2 D．9．“九宫图”于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（）图1图2图3A．0 B．1 C．3 D．610．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（）图1图2A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．计算：______．12．已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）。13．请写出一个解是3，另一个解是的二元一次方程______．14．已知关于的方程，当______时，此方程为二元一次方程。15．已知实数满足，则______．16．已知二元一次方程与二元一次方程有相同的解，则______．17．用完全平方公式计算______．18．观察下列各式及其展开式：；；；；请你猜想的展开式中含项的系数是______．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题6分）计算：（1）； （2）20．（本小题6分）因式分解：（1） （2）21．（本小题8分）解下列方程组：（1） （2）22．（本小题8分）先化简，再求值：，其中．23．（本小题9分）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别记为和．（第23题图）（1）①计算：______；______；②用“”，“”或“”填空：______．（2）若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为．①该正方形的边长是______（用含的代数式表示）；②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．24．（本小题9分）李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”。新能汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐。某汽车销售公司计划购进一批新能汽车进行销售，据了解2辆型新能汽车和2辆型新能汽车的进价共计70万元；3辆型新能汽车和5辆型新能汽车的进价共计145万元．（1）求两种型号的新能汽车每辆的进价分别是多少万元？（2）若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能汽车（两种型号的新能汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．25．（本小题10分）类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例：① ②③④理解应用：（1）请仿照上面的竖式计算：；（2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式．（3）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积．26．（本小题10分）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为，所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为，所以2353不是“交替数”．（1）判断3986是否是“交替数”，并说明理由；（2）最小的“交替数”是______，最大的“交替数”是______．（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”．

新田县2024年期中质量监测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACCABDCDDB二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分）11．m6 12．9×106 13．x+y=0或a+b=0（开放题，符合条件即可）14．115．26 16．317．4x2+12三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．计算（本小题满分6分，每题3分）解：（1）2xy原式=2（2）x+2y-3原式=x2-=x20．因式分解（本小题满分6分，每题3分）解：（1）3x4原式=3x（2）16原式==21．解下列方程组（本小题满分8分，每题4分）解：(1)x=3y-2①2x+y=3把①代入②，得2解得y=1把y=1代入①，解得因此原方程组的解是(2)x-2y=3②×4得2x+3y=13③①×2得2x-4y=6④③-④得7y=7解得y=1把y=1代入①，解得x=5因此原方程组的解是22．先化简再求值（本小题满分8分）解：原式===4xy因x=2,y=1原式=4×2×1=823．（本小题满分9分）解：（1）①s甲s乙②<（2）①m+6②正确.理由如下：∵s∴s正∵s正与s甲的差是∴s正与s甲的差与m无关，小方的发现正确．24．（本小题满分9分）（1）解：设A型号的新能汽车每辆进价为x万元，B型号的新能汽车每辆进价为y万元．2x+2y=703x+5y=145解得答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．（2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆．15a+20b=170即a=34-4b3/∵两种型号的新能汽车均购买,∴a,b均为正整数所以&a=2&b=7或答:共有3种不同的购买方案：方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆；方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆；方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆．25．（本小题满分10分）解：（1）∴2x+3x-5=2（2）∴另一个多项式是:2x（3）∵矩形B的周长是矩形A周长的3倍∴2解得a=4x-8∴矩形B的面积为：x+2+826．（本小题10分）解：（1）不是，理由如下:∵∴3986不是“交替数”．（2）10019999（3）设这个“交替数”为abcd,由题意得:a2-b2=21,∵a2-b∴&a+b=21&a-b=1解得&a=11&b=10(舍去)∵0≤b≤9,0≤d≤9,c+d=5k(k∴