黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年度上学期九年级数学期中检测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=x2-1的顶点坐标是（0，-1）．故选：B．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于()A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵sinA=，∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA=，故选：A．3.将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：．故选：A．4.若，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴对称轴为直线，且，∵，，，∴点A到对称轴直线的距离为，点B到对称轴直线的距离为，点C到对称轴直线的距离为，∵，∴，根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，∴．故选：C．5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．6.如图，圆规两脚张开的角度为α，，则两脚张开的距离为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：过点O作，垂足为C，∵，，∴，在中，，∴，故选C．7.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，由垂径定理得：，∵⊙O的直径为，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴水的最大深度为，故选：．8.已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（）A.5 B. C.5或1 D.或【答案】C解析：解：比较抛物线与抛物线，发现：将前一个抛物线往右平移m个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，∵与轴的一个交点是，与轴有两个交点，，∴当前一个抛物线往右平移1个单位时，后一个抛物线与轴的一个交点是，故m=1，当前一个抛物线往右平移5个单位时，后一个抛物线与轴的一个交点是，故m=5，故选：C．9.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B解析：解：抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴，，抛物线的对称轴为，，，则结论①正确；将点代入二次函数的解析式得：，则结论③错误；将代入得：，则结论②正确；抛物线的对称轴为，和时的函数值相等，即都为，又当时，随的增大而减小，且，，则结论④错误；由函数图象可知，当时，取得最大值，最大值为，，，即，结论⑤正确；综上，正确的结论有①②⑤，共3个，故选：B．10.已知，关于的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：关于的一元二次方程的解为，可以看作二次函数与轴交点的横坐标，∵二次函数与轴交点坐标为，如图：当时，就是抛物线位于轴上方的部分，此时，或；又∵∴；∴，故选A．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________．【答案】解析：分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．详解：∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则sin∠BAC==．故答案为．12.如图，二次函数的图象与x轴相交于点和，则它的对称轴是___．【答案】直线解析：解：因为抛物线与轴相交于点和，所以，对称轴．13.如果抛物线与x轴有交点，那么a的取值范围是_________．【答案】且解析：∵抛物线y=ax2-3x+1与x轴有交点，∴a≠0，△≥0，∴9-4a×1≥0，∴a≤，故答案为:a≤且a≠0．14.如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______．【答案】32解析：解：设围栏垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，∴围栏的面积，∴当时，S取最大值，最大值为32，故答案为：32．15.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为__m．【答案】4解析：解：根据题意得，在中，，半径，∴，，，∴，故答案是：．16.如图，在中，，则线段_____（填“”“”或“”）．【答案】解析：解：连接，交于点D，连接，∵，∴点是的中点，∴，，，∴，∴，∴，故答案为：．17.二次函数在范围内的最大值为___．【答案】36解析：解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，离对称轴越远函数值越大，∵离对称轴的距离远，当时，有最大值为：，故答案为：36．18.已知函数y＝﹣x2+2x+5，当0≤x＜m时，函数值的取值范围是5≤y≤6，则实数m的取值范围是_____．【答案】解析：解：函数y＝﹣x2+2x+5化成顶点式为函数y＝﹣（x-1）2+6，所以，当x=1时，函数的最大值为6，把y=5代入函数解析式，5＝﹣x2+2x+5，解得，，；根据题意，顶点一定在0≤x＜m范围内，而且此范围内的最小值为5，故m的取值范围是．解答题（本大题共10小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：【答案】解析：解：．20.如图，同学们利用所学知识去测量三江某河段某处的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得，小英同学在距点A处60米远的B点测得，请根据这些数据算出河宽精确到米，，．【答案】河宽为米．解析：试题分析：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中，由∠CAE＝45°，设AE＝CE＝x，在Rt△ABC中，由∠CBE＝30°，得到BE＝CE＝x，故，解之即可．试题解析：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，在Rt△ABC中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，∴，解之得：．答：河宽为68.30米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．21.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：，，）【答案】大楼的高度为52米解析：解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵∴tan∠BAE==，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF=，即：tan53°==∴CF=BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度为52米．22.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处点的坐标，铅球路线的最高处点的坐标为（单位：米）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？【答案】（1）y=-x2+x+；（2）该男生能把铅球推出去10米．解析：（1）解：∵抛物线的顶点是（4，3），∴抛物线可设为：y=a（x-4）2+3，又抛物线经过（0，），∴16a+3=，解得：a=-，∴二次函数的解析式是：y=-（x-4）2+3=-x2+x+；（2）令y=0得：-（x-4）2+3=0，解得：x1=-2，x2=10，答：该男生能把铅球推出去10米．23.如图，的直径垂直弦于点，，，求的长．【答案】解析：解：，，，，直径垂直弦于，∴，，．24.⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的长．【答案】2（cm）解析：解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．25.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．【答案】灯杆AB的长度为2米．解析：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF=，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF-GF=12-11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．26.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元【解析】解析：解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元．则解得：，经检验是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒．每盒的利润为()∴，配方得：当时，y取最大值为1750元．∴，最大利润1750元．答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元．27.已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是多少？请画图并计算．【答案】弦和之间的距离是或解析：解：当圆心在弦和的同旁，如图：连接、，过作于，且直线交于，，，，，，过，，，同理，由勾股定理得：，，；如图：圆心在弦和弦之间，此时，所以弦和之间的距离是或．28.如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对