广东省惠州市龙门县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．2.本试卷采用网阅形式阅卷，请将答题信息与答题过程在配套的答题卡上完成．试卷上答题无效．3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在本试卷配套答题卡的相应的位置里．一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共30分）1.使式子有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C3.下列各式中，能与合并的是（）A. B. C. D.答案：C4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，5，6 D.8，9，10答案：A5.下列说法中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直四边形是菱形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形答案：D6.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（）A.30米 B.32米 C.36米 D.48米答案：B7.如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A. B.C. D.答案：B8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.方程思想答案：C9.如图，将长方形沿对角线对折，使点落在点处，交于，，，则重叠部分（即）的面积为（）A.24 B.30 C.40 D.80答案：C10.如图，已知菱形，，，为的中点，为对角线上一点，则的最小值等于（）A. B. C. D.8答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：___________．（填“＞”“＜”或“＝”）答案：＞12.化简的结果为__________．答案：##13.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则另一条边长为___________．答案：10或14.如图，在平行四边形中，，，于，则_____．答案：##25度15.如图，P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交，于点E，F，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为______．答案：12三、解答题（一）（16题10分，每小题5分，17、18题各7分，共24分）16.计算：（1）（2）答案：（1）（2）17.已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．答案：解：∵，，，∴，∵，，且，∴，∴是直角三角形，且，∴．18.如图，在中，E，F是对角线上的两点，且，求证：．答案：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.阅读理解题，下面我们观察：．反之所以所以．完成下列各题：（1）把写成的形式；（2）化简：；（3）化简：．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．20.如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，且，求四边形的面积．答案：（1）见解析（2）90【小问1详解】证明：平行四边形中，，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形；【小问2详解】解：∵，点M为的中点，，∴，在中，，平行四边形中，，在矩形中，，∴四边形的面积．21.“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知，米，米．（1）请求出观测点C到公路的距离；（2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：）答案：（1）观测点C到公路的距离为米（2）此车没有超速，理由见解析【小问1详解】过点C作于H，在中，，．米米米即观测点C到公路的距离为米．【小问2详解】米，米米∴车速为米/秒千米/小时米秒，∴此车没有超速．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：如图1，在矩形中，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与交于点G．请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；（2）迁移思考：如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求的值；（3）拓展探索：如图2，四边形为平行四边形，其中与是对角，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与射线交于点G．若，，请直接写出线段的值．答案：（1），见解析（2）（3）或【小问1详解】解：，理由如下：连接，如图：∵四边形为矩形，∴，∵点为的中点，∴，∵折叠，∴，，∴，又，∴，∴；【小问2详解】∵四边形为矩形，∴，，∴，设，则：，由（1）知：，∵，∴，∴，∴；【小问3详解】当点在线段的延长线上时，连接，如图：∵平行四边形，∴，∴，∵点是的中点，∴，∵折叠，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；当点在线段上时：如图：同法可得：，∴；综上：或．23.已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动.设动点的运动时间为秒．（1）当为何值时，四边形是平行四边形；（2）在直线上是否存在一点，使得四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在线段上有一点且，直接写出四边形的周长的最小值，并在图上画图标出点的位置，答案：（1）（2）时，；时，；时，（3）；点的位置见解析【小问1详解】解：四边形为矩形，，，，，点是的中点，，由运动知，，，四边形是平行四边形，，，；【小问2详解】解：①当点在的右边时，如图1，四边形为菱形，，在中，由勾股定理得：，，，∵，；②当点在的左边且在线段上时，如图2，四边形为菱形，，中，由勾股定理得：，∴，，，∵，；③当点在的左边且在的延长线上时，如图3，四边形为菱形，，在