2022年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项训练试题（含答案及详细解析）

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描

述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道

内的时间为35秒；④隧道长度为1200米.其中正确的结论是（）

“米

A.①②③B.①②④C.③④D.①③④

2、一次函数/?（勿，〃为常数）的图象如图所示,则不等式nix-g0的解集是（)

A.念2B.启2C.在3D.W3

3、如果函数y=(2-4)户5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么4的取值范围是

()

A.4WOB.k<2C.k>2D.k#2

4、已知化。)为第四象限内的点，则一次函数卜=依-。的图象大致是()

5、一次函数尸而什〃的图象经过一、二、四象限，点4(1,力)，B(3,%)在该函数图象上，则

()

A.yi>y2B.y^y-2C.力〈心D.y忘”

6、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的46两地出发，相向而行，图中心，力分别表示甲、乙两辆

摩托车到/地的距离S(km)与行驶时间t(A)的函数关系.则下列说法错误的是()

A.乙摩托车的速度较快

B.经过0.3小时甲摩托车行驶到46两地的中点

C.当乙摩托车到达/地时，甲摩托车距离/地三km

D.经过0.25小时两摩托车相遇

7、若直线尸取+b经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的()

8、如图，一次函数尸28(AW0)的图像经过点力(-1,-2)和点6(-2,一次函数y=2x

的图像过点4则不等式2x<2/<0的解集为()

A.xW-2B.-2WxV-lC.-2<J<-1D.-1<A<0

9、直线尸-ax+a与直线y=ax在同一坐标系中的大致图象可能是()

10、若直线尸Ax+8经过第一、二、三象限，则函数尸数-女的大致图象是（）

C.、I。、D./

。|7

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

V=kx+b

1、一次函数丫=丘+/，与y=x-2的图象如图所示，则关于x、y的方程组二-2的解是

2、已知一次函数尸aA-1,若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第象限.

3、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为（a#0）的形式，所以解一元一次不等

式相当于在某个一次函数的值大于0或小于0时，求的取值范围.

4、某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋的长度为16cm,44码鞋

的长度为27cm,则长度为23cm鞋的码数为.

5、已知直线尸ax-1与直线片2TH平行，则直线尸ax-1不经过第一象限.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一次函数y=4户6UNO）的图象与x轴、y轴分别相交于点力（-8,0）和点6（0,6）.点，在

线段/。上.如图，将△龙。沿勿折叠后，点。恰好落在"边上点。处.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求〃1的长；

（3）点。为x轴上一点.且以4B,P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标.

2、如图，这是小龙骑自行车离家的距离4m）与时间&）之间的关系图象.

（1）在这个问题中，自变量是,因变量是.

（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？

（3）求出当=2h到4h时，小龙骑自行车的速度.

3、虎林市某农场米业公司有4种精装米40箱，6种精装米60箱，分配给上海、北京两销售点.其中

70箱分给上海销售点，30箱分给北京销售点，且一星期内100箱精装米全部售出.两销售点售出两种

精装米每箱利润（元）见下表.

4种精6种精

装米每装米每

箱利润箱利润

(元)(元)

上海销售点10085

北京销售点8075

(1)设分给上海销售点4种精装米箱，公司所获总利润为“元，求总利润/与的函数关系式，并

写出的取值范围.

(2)公司要求总利润不低于8750元，请你帮助该公司设计，有几种分配方案.

(3)公司经理王叔叔听说学校正在开展“艺体2+1”活动，王叔叔拿出(2)方案中的最大利润的10

%,且全部用完，购买了100元/个的篮球、80元/个的排球两种体育器材，捐赠给学校，请直接写出

购买方案.

4、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从/市和6市调配这种机器到C市和〃市，已知

A市和8市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和。市7台已知从A市调运

一台机器到C市和〃市的运费分别是300元和600元；从6市调运一台机器到。市和。市的运费分别

是100元和200元.设6市运往。市的机器是x台，本次调运的总运费是旷元.

(1)求总运费旷关于x的函数关系式；

(2)若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？

(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

5、已知：y与x-2成正比例，且x=3时，y—2.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当点4(a,2)在此函数图象上，求a的值.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在比'段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可

确定其它答案.

【详解】

解：在加段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45X30-150=1200（米），故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

2、D

【解析】

【分析】

观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答.

【详解】

由图象知：不等式的解集为xW3

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

由题意y=(2-k)x+5,y随X的增大而减小，可得自变量系数小于0,进而可得女的范围.

【详解】

解：•.•关于X的一次函数y=(2-A)x+5的函数值y随着X的增大而减小，

.-.2-k<0,

.\k>2.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在¥=&+》中，k>0,y随X的增大而增

大，k<o,y随工的增大而减小.

4、A

【解析】

【分析】

根据化6)为第四象限内的点，可得4>0,人<0,从而得到-6>0,进而得到一次函数卜=辰-沙的图象

经过第一、二、三象限，即可求解.

【详解】

解：•••化⑼为第四象限内的点,

/.k>0,b<0,

・・—b>09

...一次函数的图象经过第一、二、三象限.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数y=任*0),当/>0力>。时，

一次函数图象经过第一、二、三象限；当%>。,。<。时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当

%<0力>0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当左<0,6<0时，一次函数图象经过第二、三、四

象限是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

先根据图象在平面坐标系内的位置确定必〃的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增

减性解答即可.

【详解】

解：•.•一次函数片加广〃的图象经过第一、二、四象限，

.,.亦0,/?>0

随x增大而减小，

VI<3,

'-yi>y2.

故选:A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与大。的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在

坐标平面内的位置确定/、〃的取值范围成为解答本题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

解：由图可得，

甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；

甲的速度为：20+0.6=?(km/力)，则甲行驶0.3万时的路程为：X0.3=10(km),即经过0.3

小时甲摩托车行驶到48两地的中点，故选项B正确；

当乙摩托车到达/地时，甲摩托车距离/地：与X0-5=/(km),故选项C正确；

20=3

乙的速度为：204-0.5=40(km"),则甲、乙相遇时所用的时间是否7=77(小时)，故选项D错

3

误；

故选：D.

【点^青】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答.

7、B

【解析】

【分析】

根据直线尸4x+6经过一、二、四象限，可得左<0,b>0,从而得到直线A过一、二、三象

限，即可求解.

【详解】

解：•.•直线了=衿+6经过一、二、四象限,

：.k<0,b>0,

：.-k>0,

直线A过一、二、三象限，

，选项6中图象符合题意.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据图象知正比例函数尸2x和一次函数尸kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x〈kx+b的解集，根

据一次函数尸26的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式k+bWO的解集是x>-2,即可得出答

案.

【详解】

解：•.•由图象可知：正比例函数片2x和一次函数片4武6的图象的交点是/(T,-2),

.••不等式的解集是xV-1,

••,一次函数片小叶£的图象与x轴的交点坐标是6(-2,0),

不等式k/b〈0的解集是*2-2,

不等式2x〈kx+bW0的解集是-2WxV-l,

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是

解答此题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

若尸ax过第一、三象限，则a>0,所以片-aHa过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若*ax

过第二、四象限，则a<0,-a>0,,所以产-ax+a过第一、三、四象限，与p轴的交点在y轴负半

轴，则可对C、D进行判断.

【详解】

解：A^产ax过第一、三象限，则a>0,所以片-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题

意；

B、尸ax过第一、三象限，则a>0,所以尸-a肝a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；

C、片ax过第二、四象限，则a<0,-a>0,所以产-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴

负半轴，所以C选项不符合题意；

D、六ax过第二、四象限，则a<0,-a>0,所以片-aea过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴

负半轴，所以D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象：一次函数片4x+6（抬0）的图象为一条直线，当4>0,图象过第一、三

象限；当Z<0,图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0,b）.

10、D

【解析】

【分析】

直线广=履+£,当女>0力>0时，图象经过第一、二、三象限；当％>0,6<0时，图象经过第一、三、四

象限；当无<0力>0时，图象经过第一、二、四象限；当无<0/<0时，图象经过第二、三、四象限.

【详解】

解：直线尸4x+6经过第一、二、三象限，则％

，b>0T<0时，函数4的图象经过第一、三、四象限,

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

二、填空题

[y=2

【解析】

【分析】

根据一次函数，=奴+》与y=x-2的图象可知交点的横坐标为4,将X=4代入y=x-2即可求得纵坐标y

的值，则的值即可为方程组的解

【详解】

解：•.•一次函数尸质+b与y=x-2的图象交点的横坐标为4,

.•.当x=4,y=x_2="2=4

•.广：是方程组产u的解

[y=2[y^x-2

fx=4

故答案为：.

【点睛】

本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键.

2、—

【解析】

【分析】

由题意根据一次函数的性质可以判断力的正负和经过定点（o,-I）,从而可以得到该函数不经过哪个

象限.

【详解】

解：...在一次函数尸中，若y随X的增大而减小，

a<0,该函数经过点（0,T）,

•••该函数经过第二、三、四象限，

该函数不经过第一象限，

故答案为：一.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

3、ax+6〉0或ax+8<0y=ax+b自变量

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答.

【详解】

解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+力0或ax+从0（aWO）的形式，所以解

一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围.

故答案为：a户6>0或a广伙0；尸ae8；自变量.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数片用6（4W0）的值

大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线片心什方（ANO）在x轴

上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

4、36

【解析】

【分析】

先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y=23代入求出y即可.

【详解】

解：•.•鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，

设函数解析式为：y=kx+b（抬0）,

由题意知，x=22时，y=16,x=44时，y=27,

.J16=22k+b

'*\21=^k+b，

,\k=-

解得：,2,

b=5

.••函数解析式为：y=^x+5,

当y=23时，23=1^+5,

解得：x=36,

故答案为：36.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键.

5、二

【解析】

【分析】

根据两直线平行一次项系数相等，求出a,即可判断尸ax-1经过的象限.

【详解】

解：•.•直线尸ax-1与直线尸2x+l平行,

•・43=2,

直线尸ax-1的解析式为y=2x-1

直线产=2x-l,经过一、三、四象限，不经过第二象限；

故答案为：二.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，两直线平行一次项系数相等是解题的关键.

三、解答题

1、(1)=3+6；(2)A(=5；(3)当点。的坐标为(2,0)或(78,0)或(8,0)或(一二，

44

0),以4B,。为顶点的三角形是等腰三角形.

【解析】

【分析】

(1)把46坐标代入一次函数解析式中求解即可；

(2)先利用勾股定理求出=V4?=10,由折叠的性质可知：CD-CO,巾。庐6,

NQ庐NC宏=90°,设/田加，则0仁办04T小8-m,由2=2,可得2=(&_)2+

/,由此求解即可；

(3)分当月片月庐10时，当止阳时，当4片"时，三种情况讨论求解即可.

【详解】

解：(1):一次函数尸4x+8(ZW0)的图象与x轴、y轴分别相交于点/(-8,0)和点6(0,6),

・(—8+=0

•I=6

•■•(工

...一次函数解析式为=3+6；

4

(2)'：A(-8,0),B(0,6),

：.OA=8,OB=G,

2+2—10、

由折叠的性质可知：CD-CO,BAOD=6,N。比NCC比90°,

...N如=90°,AD=AB-BD=4,

设AOm,则0(=CD=OA-AOS-ni,

••2_2+2,

：.2=(8一)2+不,

解得=5,

：.AC=5；

(3)如图3T所示，当/片45=10时，

•.N点坐标为(-8,0),

...尸点坐标为(2,0)或(-18,0)；

如图3-2所示，当4岳加时,

,：BO±AP,

."3238,

•••点夕的坐标为（8,0）；

设A氏B六n,贝I」OI^AO-A^-n,

•••2=2+2,

2=（8一）2+/,

解得=

4

.••点p的坐标为T，0）；

综上所述，当点。的坐标为（2,0）或（-18,0）或（8,0）或（一，0）,以4B,P为顶点的三

4

角形是等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与儿何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三

角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解.

2、(1)离家时间，离家距离；(2)小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；(3)5km/h

【解析】

【分析】

(1)在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；

(2)根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；

(3)根据图象可知小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km,据此即可确定；

【详解】

解：(1)在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离.

故答案为：离家时间，离家距离；

(2)根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；

(3)由图象知，当仁4时，炉20,当夕2时，行30,

...小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km,

小龙骑车的速度为104-2=5km/h.

【点睛】

本题主要考查了因变量和自变量，从函数图像获取信息，准确读懂函数图像时解题的关键.

3、(1)V=10户8400,10W后40；(2)六种分配方案；(3)购买篮球8个，排球1个或购买篮球4

个，排球6个

【解析】

【分析】

(1)设分给上海销售点/种精装米箱，则分给上海销售点6种精装米(70-)箱，分给北京销售点

力种精装米(40-)箱，分给北京销售点6种精装米30-(40-)=(-/4箱，根据题意列出函数

关系式，即可求解；

(2)根据题意可得10球840028750,解出即可求解；

(3)根据题意可得：公司所获总利润/随的增大而增大，从而得到当=40时，公司所获总利润

“最大，最大利润为/Ox40+8400=88。。元，然后设购买篮球个，排球个，可得到=11-

3,再由，为正整数，即可求解.

【详解】

解：(1)设分给上海销售点力种精装米箱，则分给上海销售点8种精装米(70-)箱，分给北京销

售点/种精装米(40-)箱，分给北京销售点6种精装米30-(40-)=(-10箱，根据题意得：

上100e85(70—x)+80(40-%)+75(x-10)

=10x+8400

fNO

..)40->0

,\70->0

I-1O>0

.•.10WxW40；

(2)根据题意得：10户840028750,

解得：*235

Vx^40，

，35WxW40，

取整数，

...X取35或36或37或38或39或40,有六种分配方案；

(3)根据题意得：公司所获总利润/随的增大而增大，

.•.当=40时，公司所获总利润“最大，最大利润为/0X40+8400=880。元，

设购买篮球个，排球个，

/.100+80=8800x1优，

解得：=11--A,

V,为正整数，

...能取4,8,

当=4时，=6,

当=8时，=1,

即购买篮球8个，排球1个或购买篮球4个，排球6个.

【点

本题主要考查了一次函数，一元一次不等式组，二元一次方程的实际应用，明确题意，准确得到数量

关系是解题的关键.

4、(1)=200+4/00；(2)共有3种调运方案；(3)当力市运往。市的机器是5台，力市运往〃市

的机器是3台，6市运往。市的机器是0台，6市运往。市的机器是4台时，总运费最低，最低运费

为4100元

【解析】

【分析】

(1)设6市运往。市的机器是x台，本次调运的总运费是甲元，则8市运往〃市的机器是(4