专项07平面直角坐标系综合(原卷版+解析)

专项7平面直角坐标系综合1．（2019·全国七年级单元测试）已知点O(0，0)，B(1，2)．(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．2．（2020·江西南昌市·七年级月考）在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝6．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2018·全国七年级课时练习）已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），△ABC中任一点经平移后得到△A′B′C′中对应点P′（x0+5，y0+3），试求A′，B′，C′的坐标．4．（2020·河北张家口市·九年级期末）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．5．（2020·山东省济南实验初级中学八年级月考）如图，，，点在轴上，且.(1)求点的坐标，并画出;(2)求的面积;(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.6．（2020·全国七年级课时练习）已知平面直角坐标系中，点P的坐标为(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．7．（2018·江西育华学校七年级月考）已知点M,42a在y轴负半轴上.（1）求点M的坐标；（2）求2a1的值.8．（2019·兴化市楚水初级中学八年级月考）已知平面直角坐标系中有一点P(m-1,2m+3)．（1）若点P在第二象限，求m的取值范围；（2）若点P到x轴的距离为3，求点P的坐标.9．（2021·全国八年级）（1）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到轴、轴的距离；（2）已知点到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点的坐标；（3）已知线段平行于轴，点的坐标为，且，求点的坐标．10．（2019·甘肃庆阳市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.专项7平面直角坐标系综合【解析】1．已知点O(0，0)，B(1，2)．(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．解：(1)∵点A在y轴的正半轴上，∴可设A(0，m)．∵三角形OAB的面积为2，∴·m×1＝2，∴m＝4.∴A(0，4)．(2)∵A(3，0)，∴OA＝3.∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，∴C(4，2)或(－2，2)．(3)如图，S四边形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝×3×2＋×3×4＝9.2．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝6．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）解方程组得，∴A（1，0），B（﹣5，0），∴AB＝6，∵S△ABC＝AB•OC，∴6＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝6，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB•|m|＝3，∴|m|＝1．∴m＝±1，∴P点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）．3．已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），△ABC中任一点经平移后得到△A′B′C′中对应点P′（x0+5，y0+3），试求A′，B′，C′的坐标．解：根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位，则点A′的坐标为(−2+5,3+3)即(3,6)，点B′的坐标为(−4+5,−1+3)即(1,2)，点C′的坐标为(2+5,0+3)即(7,3).4．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．【详解】由图象可知，点，点，点，点，点，点；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；由可知，，，解得，．5．如图，，，点在轴上，且.(1)求点的坐标，并画出;(2)求的面积;(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.【详解】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，点B在点A的左边时，-1-3=-4，所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，-），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．6．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．解：点P到x轴的距离为1,，

点P到y轴的距离为2,，

如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限

，,不合题意

点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．7．已知点M,42a在y轴负半轴上.（1）求点M的坐标；（2）求2a1的值.解：（1）由题意得，∴，∴a3.M点的坐标是0,2.（2）由（1）可知a3.2a20181，2320181，120181，2.8．已知平面直角坐标系中有一点P(m-1,2m+3)．（1）若点P在第二象限，求m的取值范围；（2）若点P到x轴的距离为3，求点P的坐标.解：（1）由题意可得：m-1＜0，2m+3＞0，解得：-1.5＜m＜1；（2）由题意可得：|2m+3|=3，解得：m=0或m=-3，当m=0时，点M的坐标为（-1，3）；当m=-3时，点M的坐标为（-4，-3）；∴点P的坐标为（-1，3）或（-4，-3）.9．（1）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到轴、轴的距离；（2）已知点到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点的坐标；（3）已知线段平行于轴，点的坐标为，且，求点的坐标．解：（1）根据题意得，，解得，，∴，∴这个点到轴的距离是1，到轴的距离是7；（2）∵在第二象限，∴，，根据题意得，，解得，，∴；（3）∵线段平行于轴，点的坐标为，∴点点的横坐标是，又∵，∴当点在点上方时，点的纵坐标是，当点在点下方时，点的纵坐标是，∴点坐标是或．10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.【详解】(1)∵将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，∴C(0，2)，D(4，2)，AB∥CD且AB=CD=4，