第一章整式的乘除(原卷版+解析)

2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）参考答案与试题解析考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共30分)1．(本题4分)计算(2019－π)0的结果是()A．0 B．1C．2019－π D．π－20192．(本题4分)化简的结果是（）A． B． C． D．3．(本题4分)设，则()A． B． C． D．4．(本题4分)若，则等于（）A． B． C． D．5．(本题4分)下列运算正确的是（）A．(a4)3=a7 B．a4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4•a6=﹣a106．(本题4分)若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．27．(本题4分)若，那么的值是()A．10 B．52 C．20 D．328．(本题4分)已知am=3，an=4，则am+n的值为（）A．7

​ B．12

​ C．34​ D．49．(本题4分)若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．810．(本题4分)一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)若，且，则=____．12．(本题4分)=_________13．(本题4分)已知，，则的值等于_____.14．(本题4分)若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．15．(本题4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题(共90分)16．(本题8分)化简：(﹣2a2)2•a4﹣(5a4)2.(本题8分)化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)18．(本题8分)运用乘法公式简便计算:(1)99972(2)19(本题9分)（1）计算：+|﹣2|；化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．20(本题10分)已知,求(1)；(2).21(本题10分)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.22．(本题11分)如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积？23．(本题12分)（1）先化简，再求值：其中x=-2（2）先化简，再求值：已知，求的值24．(本题14分)观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)计算(2019－π)0的结果是()A．0 B．1C．2019－π D．π－2019【答案】B【详解】(2019－π)0=1.故选B.2．(本题4分)化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：故选3．(本题4分)设，则()A． B． C． D．【答案】D【解析】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，故选D．4．(本题4分)若，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【详解】则故选：D．5．(本题4分)下列运算正确的是（）A．(a4)3=a7 B．a4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4•a6=﹣a10【答案】D【解析】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选D.6．(本题4分)若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【答案】D【解析】（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m，由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0，解得m=2，故选D．7．(本题4分)若，那么的值是()A．10 B．52 C．20 D．32【答案】A【解析】∵，∴2m=8,2n=6，即m=4，n=3，∴=16-6=10.故选A.8．(本题4分)已知am=3，an=4，则am+n的值为（）A．7

​ B．12

​ C．34​ D．4【答案】B【解析】am+n故选：B.9．(本题4分)若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【详解】试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6故选C10．(本题4分)一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm【答案】C【解析】设正方形边长为x，则增加后为x+2，根据题意得：（x+2）2=x2+32解得：x=7.故选C第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)若，且，则=____．【答案】2【解析】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，∴m+n=212．(本题4分)=_________【答案】【解析】==（）2-（）2=，故答案为：13．(本题4分)已知，，则的值等于_____.【答案】【解析】试题解析：两式相加得：故答案为14．(本题4分)若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．【答案】-5【解析】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．15．(本题4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.三、解答题(共90分)16．(本题8分)化简：(﹣2a2)2•a4﹣(5a4)2.【答案】﹣21a8【解析】原式=4=4=.故答案为：.17．(本题8分)化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)【答案】a2+4b2﹣4ab﹣9c2原式===.故答案为.18．(本题8分)运用乘法公式简便计算:(1)99972(2)【答案】(1)994009；(2)1.【解析】（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009；（2）11862-1185×1187=11862-（1186-1）×（1186+1）=11862-11862+1=1．19．(本题9分)（1）计算：+|﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【答案】（1）；（2）2a﹣6．【解析】【详解】（1）+|﹣2|=2﹣2+2﹣=；（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．20．(本题10分)已知,求(1)；(2).【答案】(1)200；(2).【解析】（1）33m+2n=33m×32n=（3m）3×（3n）2=8×25=200；（2）34m-3n=34m÷33n=（3m）4÷（3n）3=16÷125=.．21．(本题10分)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.【答案】，12.【详解】原式=b2-2ab+4a2-b2=，当a=2，b=1时，原式=4×22-2×2×1=12．22．(本题11分)如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积？【答案】（5a2+3ab）平方米，63平方米【详解】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2

=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab，

当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）．23．(本题12分)（1）先化简，再求值：其中x=-2（2）先化简，再求值：已知，求的值【答案】(1)，4；（2）,1004.【解析】解：（1）原式=2x2+16x+32-x2-10x-25-x2+9=6x+16,当x=-2时，原式=6×（-2）+16=4；(2)原式=（9x2-4y2-5x2+2xy-10xy+4y2）÷8x=（4x2-8xy）÷8x=,∵x-2y=2008，∴原式=.24．(本题14分)观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+