专题05分式篇(原卷版+解析)

专题05分式考点一：分式之分式的概念知识回顾知识回顾分式的概念：形如，都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。微专题微专题1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件知识回顾知识回顾分式有意义的条件：分式的分母为能为0。即中，。分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。即中，，。微专题微专题2．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠03．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是．4．（2022•湖北）若分式有意义，则x的取值范围是．5．（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．6．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是．考点三：分式之分式的运算：知识回顾知识回顾分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。即：，。分式的通分：把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做分母的最简公分母。公分母＝系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次幂。分式的约分：利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分。公因式＝系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次幂。分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式。约分时一般把分式化成最简分式。分式的加减运算：①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：。②异分母的分式相加减，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式进行加减。即：。分式的乘除运算：①分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。即：。②分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式。即：。微专题微专题7．（2022•山西）化简的结果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．8．（2022•天津）计算的结果是（）A．1 B． C．a+2 D．9．（2022•眉山）化简+a﹣2的结果是（）A．1 B． C． D．10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A． B． C． D．11．（2022•襄阳）化简分式：＝．12．（2022•苏州）化简的结果是．13．（2022•包头）计算：＝．14．（2022•温州）计算：＝．15．（2022•武汉）计算的结果是．16．（2022•威海）试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）A． B． C． D．17．（2022•沈阳）化简：＝．18．（2022•自贡）化简：＝．19．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．420．（2022•玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）A．① B．② C．③ D．①或②21．（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．422．（2022•南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣23．（2022•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式的值是．24．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．先化简，再求值：+1，其中x＝★．解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①＝3﹣x+x﹣4＝﹣1专题05分式考点一：分式之分式的概念知识回顾知识回顾分式的概念：形如，都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。微专题微专题1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件知识回顾知识回顾分式有意义的条件：分式的分母为能为0。即中，。分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。即中，，。微专题微专题2．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．3．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是．【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可．【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．4．（2022•湖北）若分式有意义，则x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．5．（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．6．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是．【分析】把a＝1代入分式计算即可求出值．【解答】解：当a＝1时，原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：知识回顾知识回顾分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。即：，。分式的通分：把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做分母的最简公分母。公分母＝系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次幂。分式的约分：利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分。公因式＝系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次幂。分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式。约分时一般把分式化成最简分式。分式的加减运算：①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：。②异分母的分式相加减，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式进行加减。即：。分式的乘除运算：①分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。即：。②分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式。即：。微专题微专题7．（2022•山西）化简的结果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，故选：A．8．（2022•天津）计算的结果是（）A．1 B． C．a+2 D．【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．9．（2022•眉山）化简+a﹣2的结果是（）A．1 B． C． D．【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：＝＝．故选：B．10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性质，把等式＝+（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式表示u．【解答】解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．故选：C．11．（2022•襄阳）化简分式：＝．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝m，故答案为：m．12．（2022•苏州）化简的结果是．【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论．【解答】解：原式＝＝＝x．故答案为：x．13．（2022•包头）计算：＝．【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子分解因式后，一定要约分．【解答】解：原式＝＝＝a﹣b，故答案为：a﹣b．14．（2022•温州）计算：＝．【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝2．故答案为：2．15．（2022•武汉）计算的结果是．【分析】先通分，再加减．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．16．（2022•威海）试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）A． B． C． D．【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷，再根据分式的运算法则进行计算即可；【解答】解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷＝•＝•＝；故选：A．17．（2022•沈阳）化简：＝．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．【解答】解：（1﹣）•＝＝＝x﹣1，故答案为：x﹣1．18．（2022•自贡）化简：＝．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：•+＝+＝+＝，故答案为：．19．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据分式的乘除运算法则把原式化简，把m﹣n的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝2（m﹣n）．当m﹣n＝2时．原式＝2×2＝4．故选：D．20．（2022•玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）A．① B．② C．③ D．①或②【分析】原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝＝1，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．故选：B．21．（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据x和y互为倒数可得xy＝1，再将（x+）（2y﹣）进行化简，将xy＝1代入即可求值．【解答】解：∵x和y互为倒数，∴xy＝1，∵（x+）（2y﹣）＝2xy﹣1+2﹣＝2×1﹣1+2﹣1＝2﹣1+2﹣1＝2．故选：B．22．（2022•南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由a2+b2＝3ab，得出（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，由a＞b＞0，得出a+b＝，a﹣b＝，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（+）2÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故选：B．23．（2022•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式的值是．【分析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再把相应的值代入运算即可．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2