新高考物理一轮复习重难点练习难点24 动量观点在电磁感应中的应用（原卷版）

难点24动量观点在电磁感应中的应用一、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．（一）“单棒＋电阻”模型情景示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q－Beq\x\to(I)LΔt＝0－mv0，q＝eq\x\to(I)Δt，q＝eq\f(mv0,BL)求位移x－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＝0－mv0，x＝eq\x\to(v)Δt＝eq\f(mv0R,B2L2)应用技巧初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝eq\x\to(I)Δt，x＝eq\x\to(v)Δt；若已知q或x也可求末速度情景示例2间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v求运动时间－Beq\x\to(I)LΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝eq\x\to(I)Δt－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，x＝eq\x\to(v)Δt应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量【例1】（多选）（2022·山西大同·高三阶段练习）如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距SKIPIF1<0，左端接一电阻SKIPIF1<0，磁感应强度SKIPIF1<0的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在导体棒的中点施加一个垂直棒的水平拉力SKIPIF1<0，使其从静止开始运动，运动SKIPIF1<0速度达到了最大，则从开始运动到达到最大速度过程中（）A．导体棒做匀加速直线运动 B．导体棒最大速度为SKIPIF1<0C．电路中的最大电流为SKIPIF1<0 D．通过导体棒的电荷量为SKIPIF1<0（二）不等间距上的双棒模型【例2】（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静止置于导轨上，其间距也为L，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的运动过程说法正确的是（）A．ab的加速度越来越大，cd的加速度越来越小B．回路产生的焦耳热为SKIPIF1<0mvSKIPIF1<0C．通过ab的电荷量为SKIPIF1<0D．两导体棒间的距离最终变为L＋SKIPIF1<0（三）“电容器＋棒”模型1．无外力充电式基本模型规律(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)电路特点导体棒相当于电源，电容器充电电流特点安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝eq\f(BLv－UC,R)，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动运动特点和最终特征棒做加速度a减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零最终速度电容器充电荷量：q＝CU最终电容器两端电压U＝BLv对棒应用动量定理：mv－mv0＝－Beq\x\to(I)L·Δt＝－BLqv＝eq\f(mv0,m＋B2L2C).v－t图像2．无外力放电式基本模型规律(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm运动特点及最终特征做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0最大速度vm电容器充电电荷量：Q0＝CE放电结束时电荷量：Q＝CU＝CBLvm电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm对棒应用动量定理：mvm－0＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLΔQvm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)v－t图像【例3】(多选)如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动．则()A．当杆ab刚具有初速度v0时，杆ab两端的电压U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a点电势高于b点电势B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势【例4】(2017·天津卷·12)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：(1)磁场的方向；(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少．二、动量守恒定律在电磁感应中的应用1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．2．双棒模型(不计摩擦力)双棒无外力双棒有外力示意图F为恒力动力学观点导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热【例5】(多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是()【例6】(2021·重庆北碚西南大学附中高三月考)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路．导轨间距为L，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计．设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求：(1)当cd棒速度减为0.6v0时，ab棒的速度v及加速度a的大小；(2)ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距离x.一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于L2的，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则（）A．S拨到2的瞬间，L1中的电流大于L2的B．S拨到2的瞬间，L1的加速度大于L2C．运动稳定后，电容器C的电荷量为零D．运动稳定后，两棒之间的距离大于d2．（2022·全国·高三专题练习）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒bc、de静止在导轨上。t=0时，棒bc以初速度v0向右运动且不会与de相碰。运动过程中，bc、de始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别为vbc、vde，两者的加速度分别为abc、ade，通过bc横截面的电荷量为q，回路中的电流为I。下列图像中正确的是（）A． B．C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）如图1、2中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图1中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图1、2两种情形下，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（）A．图1中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动B．图2中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动4．（2022·青海·海东市第一中学二模）如图，轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心，轨道的电阻不计。OM是有一定电阻、可绕O点转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间有一与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使金属杆从OQ位置以恒定的角速度逆时针转过θ角到OM位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小从B增加到B1（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，且SKIPIF1<0，则θ角为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·上海奉贤·二模）如图所示，两光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为d，其左端接阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。一质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，且接触良好。现给导体棒一水平向右的初速度v1，经过时间t，导体棒MN向右运动的距离为x，速度为v2。不计金属导轨和导体棒MN的电阻。甲、乙两位同学根据以上条件，分别求解在时间t内通过电阻R的焦耳热Q，具体过程如下（）甲同学：在这段时间内，导体棒ab切割磁感线的感应电动势SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0乙同学：在导体棒向右运动的过程中，导体棒损失的动能最终转化为电阻R的焦耳热，则有SKIPIF1<0A．甲乙解法都正确 B．甲解法正确，乙解法错误C．甲乙解法都错误 D．甲解法错误，乙解法正确6．（2022·湖南·长郡中学一模）如图，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d。轨道处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为2m、有效电阻为2R的金属棒a静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度SKIPIF1<0，经过一段时间后两金属棒达到稳定状态。已知两金属棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则下列说法正确的是（）A．整个运动过程中a、b两棒组成的系统动量守恒B．达到稳定状态时，a、b两棒的速度之比为2：1C．金属棒b稳定时的速度大小为SKIPIF1<0D．整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为SKIPIF1<07．（2021·江苏南京·高三阶段练习）如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒单位长度的电阻相同，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（）A．v的大小等于SKIPIF1<0B．撤去拉力F后，AB棒的最终速度大小为SKIPIF1<0v，方向向右C．撤去拉力F后，CD棒的最终速度大小为SKIPIF1<0v，方向向右D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为SKIPIF1<08．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻，一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）（）A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．a、b两点间的电压为BLvC．a端电势比b端高D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热9．（2021·江苏·泰州中学高三阶段练习）如图甲所示，左侧接有定值电阻SKIPIF1<0的水平平行且足够长的粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨间距L=1m。一质量m=1kg、接入电路的阻值r=1Ω的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v一x图像如图乙所示。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，取g=10m/s2，则金属棒从静止开始向右运动的位移为x1=1m的过程中，下列说法正确的是（）A．金属棒中感应电流的方向为D→C B．通过电阻的电荷量为0.25CC．拉力F做的功为8J D．导体棒产生的焦耳热为0.75J10．（2018·全国·高三专题练习）如图所示，两光滑平行长直导轨，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直．已知金属棒MN能沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计．金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后过程中，下列表示金属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化关系的图象错误的是（

）A． B．C． D．二、多选题11．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L，整个空间区域存在着磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。两长度均为L、电阻均为R、质量均为m的金属导体棒a、b始终垂直于导轨，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻。金属导体棒a、b中点间连接一处于原长状态的轻质绝缘弹簧。某时刻给导体棒b一瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v0，经过足够长的时间后，下列说法正确的是（）A．a、b两棒最终将以大小为SKIPIF1<0的共同速度向右匀速运动B．a、b两棒最终都向右运动，但速度大小将周期性交替增减而不会共速C．a棒上产生的焦耳热最终为SKIPIF1<0mvSKIPIF1<0D．a棒上产生的焦耳热最终为SKIPIF1<0mvSKIPIF1<012．（2022·宁夏·吴忠中学三模）如图所示，两段均足够长、不等宽的光滑平行导轨固定在水平面上，较窄导轨的间距L1=1m，较宽导轨的间距L2=1.5m。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中，导体棒MN、PQ的质量分别为m1=0.4kg、m2=1.2kg，长度分别为1m、1.5m，电阻分别为R1=0.3Ω、R2=0.9Ω，两导体棒静止在水平导轨上。t=0时刻，导体棒MN获得v0=7m/s水平向右的初速度。导轨电阻忽略不计，导体棒MN、PQ始终与导轨垂直且接触良好，导体棒MN始终在较窄导轨上，取g=10m/s2则（）A．t=0时刻，回路中的电流为SKIPIF1<0B．导体棒MN最终做匀速直线运动，速度大小为3m/sC．通过导体棒MN的电荷量最大值为3.4CD．导体棒PQ中产生的焦耳热最大值为4.2J13．（2022·四川遂宁·模拟预测）如图所示，两导电性良好的光滑平行导轨倾斜放置，与水平面夹角为SKIPIF1<0，间距为L。导轨中段正方形区域内存在垂直于轨道面向上的匀强磁场。电阻相等的金属棒a和b静止放在斜面上，a距磁场上边界为L。某时刻同时由静止释放a和b，a进入磁场后恰好做匀速运动；a到达磁场下边界时，b正好进入磁场，并匀速穿过磁场。运动过程中两棒始终保持平行，两金属棒与导轨之间导电良好，不计其他电阻和摩擦阻力，导轨足够长。则（）A．a、b通过磁场区域的时间之比为SKIPIF1<0B．a、b质量之比为SKIPIF1<0C．a进入磁场时b两端的电压与b进入磁场时b两端的电压之比为1：1D．a穿过磁场和b穿过磁场回路产生的焦耳热之比为2：114．（2022·河北·模拟预测）如图所示，电阻不计的两平行光滑金属导轨固定在竖直平面内，导轨上、下两端分别连接阻值为R1=0.6Ω、R2=1.2Ω的定值电阻，两导轨之间的距离为L=1m。矩形区域abcd内存在磁感应强度大小为B=1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，ab、cd之间的距离为h1=1.5m。在cd下方有一垂直于导轨、长为L的导体棒MN，其质量为m=2kg，电阻为r=0.1Ω，最初MN与cd之间的距离为h2=2m，导体棒在竖直向上的恒力F=28N的作用下由静止开始运动。已知MN与导轨始终垂直且接触良好，取SKIPIF1<0。则导体棒MN在磁场中运动的过程中（）A．导体棒MN两端的电势差UMN=0.8V B．导体棒MN的热功率为6.4WC．R1上产生焦耳热的最大值为8J D．流过R2的电荷量的最大值为1C三、解答题15．（2022·重庆·模拟预测）如图所示，在水平面上有两条足够长的平行导电导轨SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，导轨间距离SKIPIF1<0，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为SKIPIF1<0，两根导体棒SKIPIF1<0、SKIPIF1<0放置在导轨上，并与导轨垂直，它们的质量均为SKIPIF1<0，电阻均为SKIPIF1<0，两导体棒与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数均为SKIPIF1<0。SKIPIF1<0时，分别给两导体棒平行导轨向左和向右的速度，已知导体棒SKIPIF1<0的速度SKIPIF1<0，导体棒SKIPIF1<0的速度SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，导轨电阻可忽略，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。（1）求SKIPIF1<0时刻，导体棒SKIPIF1<0的加速度；（2）求当导体棒SKIPIF1<0向左运动的速度为零时，导体棒SKIPIF1<0的速率；（3）已知导体棒SKIPIF1<0向左运动的速度为零后，SKIPIF1<0向右运动SKIPIF1<0速度变为零，求该过程经历的时间SKIPIF1<0和导体棒SKIPIF1<0产生的焦耳热。16．（2022·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，甲、乙两水平面高度差为2h，甲水平面内有间距为2L的两光滑金属导轨平行放置，乙水平面内有间距分别为2L、L的光滑金属导轨平行放置，光滑的绝缘斜导轨紧挨甲、乙两个平面内的水平轨道放置，斜轨道的倾角为53°，斜轨道底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧与金属导轨平滑连接。水平面甲内轨道左端连接一充满电的电容器C，右边缘垂直轨道放置长度为2L，质量为m，电阻为R的均匀金属棒ab，在水平面乙内垂直间距为L的轨道左端放置与ab完全相同的金属棒cd，导轨MM'与NN'、PP'与QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒αb迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。求：（1）金属棒ab做平抛运动的初速度v0；（2）电容器C释放的电荷量q；（3）从金属棒ab开始沿水平面乙内的光滑轨道运动起，至匀速运动止，这一过程中金属棒ab上产生的热量。17．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，光滑导体轨道PMN和P′M′N′是两个完全一样的轨道，都是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M′点相切，两轨道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP′之间有一个阻值为R的电阻，开关S是一个感应开关（开始时开关是断开的），MNN′M′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为R.在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端由静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离x=SKIPIF1<0，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关S闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：（1）两棒速度稳定时，两棒的速度；（2）两棒落到地面后的距离；（3）整个过程中，两棒产生的焦耳热。18．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）小明是一个科技发明爱好者，疫情期间对连锁反应小开关很感兴趣，于是自己设计了一个，可以用于延时