13.4课题学习最短路径问题（分层作业）（原卷版）

13.4课题学习：最短路径问题夯实基础篇一、单选题：1．直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）．A． B．C． D．2．如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB，AD上的动点，则MN+BN的最小值是（）A．3 B． C．4.5 D．64．如图：△ABC中，ACB=90°，AC=BC，AB=4，点E在BC上，且BE=2，点P在ABC的平分线BD上运动，则PE+PC的长度最小值为（）A．1 B． C． D．5．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A．4 B． C．5 D．66．如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，，，在BD上有一动点E，则的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．127．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.5二、填空题：8．如图的4×4的正方形网格中，有A，B，C，D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选点（C或D）.9．如图，在中，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是．10．如图，在中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则周长的最小值是.11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.三、作图题：12．有一个养鱼专业户，在如图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地?(请用尺规作图，保留作图痕迹，不写做法)13．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小。四、解答题：14．作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；②在y轴上画出点P，使PA+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）③求△ABC的面积．15．如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为多少？16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于点M（1）若∠B=70。，求∠NMA．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm，求BC的长．（3）在(2)的条件，直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小?若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．17．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．（1）若，求的度数；（2）若点P为直线上一点，，求周长的最小值．能力提升篇一、单选题：1．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为（）A．7 B．9 C．11 D．132．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．如图，四边形中，，在、上分别找一点，使周长最小时，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题：4．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为．5．如图，在中，平分点分别是上的动点.若则的最小值是.三、解答题：6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线.（1）如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；（2）如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值.7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠ABC的角