卷032021-2022学年九年级期中模拟测试（深圳专用）B卷-2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（北师大版）

写在前面的话试卷考察范围说明：考虑到深圳市各地区期中考试范围不一致，故九年级期中模拟测试卷分为A卷和B卷，A卷为前4章的范围，即考到相似（也可以作为月考试卷）B卷为九年级上册全部内容，解答题以新定义类问题与几何探究类问题为主。

卷03九年级期中模拟测试（深圳专用）·B卷本试卷22小题，满分100分。考试用时90分钟。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示的几何体的俯视图是A． B． C． D．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是．故选：．2．过的顶点画线段，使得线段与边平行且相等，则下列命题为真命题的是A．若，则以，，，为顶点的四边形是矩形 B．若以，，，为顶点的四边形是矩形，则 C．若，则以，，，为顶点的四边形是菱形 D．若以，，，为顶点的四边形是菱形，则【解答】解：，，四边形是平行四边形，、若，则以，，，为顶点的四边形不是矩形，原命题是假命题；、若以，，，为顶点的四边形是矩形，则，原命题是假命题；、若，则以，，，为顶点的四边形是菱形，是真命题；、若以，，，为顶点的四边形是菱形，则，原命题是假命题；故选：．3．一个密闭不透明的盒子里有若干个红球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计红球的个数，小强向其中放入20个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中50次摸到白球，估计盒中大约有红球A．150 B．180 C．200 D．220【解答】解；设盒子里有红球个，根据题意得：，解得：．经检验得是方程的解．答：盒中大约有红球180个．故选：．4．不解方程，判别方程的根的情况A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根【解答】解：方程整理得，△，方程有两个不相等的实数根．故选：．5．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则A． B． C． D．【解答】解：四边形与四边形位似，位似中心点是点，，，则，故选：．6．关于反比例函数，下列说法不正确的是A．函数图象分别位于第一、第三象限 B．当时，随的增大而减小 C．若点，，，都在函数图象上，且，则 D．函数图象经过点【解答】解：反比例函数，，、函数图象分别位于第一、三象限，正确；、当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当时，随的增大而减小，正确；、若点，，，都在函数图象上，且，则与的大小关系不确定，故错误；、函数图象经过点，正确；故选：．7．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：，，，，，即，解得．故选：．8．如图，在反比例函数的图象上有，，，四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作轴和轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是，，．则下列结论正确的是A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．9．如图，在矩形中，，，若是边的中点，连接，过点作于点，则的长为A． B． C． D．【解答】解：四边形是矩形，，，，是的中点，，，，，，，，又，，，，．故选：．10．如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：四边形为正方形，，，，，，，在和中，，，，①正确；，，，，，四边形是矩形，，，②正确；，，，③正确；四边形为正方形，，，，，，，，，④正确；或：表示正方形的面积；连接，面积的2倍为底，为高）面积的2倍为底，为高）正方形的面积，所以结论4是对的；故选：．二．填空题（共5小题）11．若，则．【解答】解：，，．故答案为：．12．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为11.8米．【解答】解：根据题意可构造相似三角形模型如图，其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长；延长交于，则，物高：影长又，，，，，即树高为11.8米．13．设，分别为一元二次方程的两个实数根，则2019．【解答】解：，分别为一元二次方程的两个实数根，，，则原式．故答案为：2019．14．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，若，，则．【解答】解：取的中点，连接，在上截取，设，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，．解得，．．故答案为：．15．如图，在中，，，，点在反比例函数图象上，且轴平分，求．【解答】解：过作轴，垂足为，，，，，，；又轴平分，，，，，，设，则，，，，．故答案为：．三．解答题（共7小题）16．按要求解下列方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．【解答】解：（1），，即，则，，；（2），，，△，则，即，．17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．【解答】解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，正好由丙将接力棒交给丁的概率为．18．已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在中，，，，以点为圆心，以任意长为半径作，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，交于点，．（1）求证：四边形为的亲密菱形；（2）求四边形的面积．【解答】（1）证明：由已知得：，，由已知尺规作图痕迹得：是的角平分线，，又，，，，又，，，四边形是菱形，与中的重合，它的对角顶点在上，四边形为的亲密菱形；（2）解：设菱形的边长为，四边形是菱形，，，，，即，解得：，过点作于点，在中，，，，，四边形的面积为：．19．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．【解答】（1）解：当，，时勾系一元二次方程为；（2）证明：根据题意，得△即△勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当时，有，即，即，．20．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？不存在（填“存在”或“不存在”．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立得，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明，，那么，．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？．．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；．请直接写出当结论成立时的取值范围：．【解答】解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，对应的边长为：4和，不符合题意，不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍．故答案为：不存在．（2）①设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立，得：，△，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍．②：从图象看来，函数和函数图象在第一象限有两个交点，存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍．故答案为：存在．：设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立，得：，△，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍．从图象看来，函数和函数图象在第一象限没有交点，不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍．：设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立，得：，△，设方程的两根为，，当△即时，，，解得：或（舍，时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的倍．故答案为：．21．（1）问题背景：如图1，，，，求证：；（2）尝试应用：如图2，为正方形外一点，，过点作，垂足为，连接．求的值；（3）拓展创新：如图3，四边形是正方形，点是线段上一点，以为对角线作正方形，连接，．当，时，则的长为． 【解答】（1）证明：如图，，，，，且，，，，；（2）解：如图2，连接，，，，在正方形中，，，，，；（3）解：如图3，连接，过点作于点，四边形是正方形，，，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，解得：（舍去），，．故答案为：．22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），发现且．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图，还能得到吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图，试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；