10.5浮力计算题分类练习（练习2细线杆弹簧加水放水升降台）

人教版八年级物理下册第10章《浮力》浮力计算题分类练习2姓名：学校：老师：序号题型题数总计一浮力与压强综合：容器底部受到的压强、地面受到的压强533二细线+加水（放水）6三杆+加水（放水）6四物体升降3五弹簧+加水（放水）10六升降台3一、浮力与压强综合：1.如图所示，将质量为0.6kg，边长为0.1m的正方体木块放在水平桌面上、其底面积为200cm2、内有25cm高的水的圆柱形容器中。（g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）求：（1）木块的密度是多少？（2）未放木块时，水对容器底的压强是多大？（3）容器对桌面的压强放木块后增加了多少？（4）要使木块刚好浸没在水中，至少要在木块上放多少kg的钩码？【答案】（1）木块的密度是0.6×103kg/m3；（2）未放木块时，水对容器底的压强是2500Pa；（3）容器对桌面的压强放木块后增加了300Pa；（4）至少要在木块上放0.4kg的钩码。【解析】（1）求出木块的体积，利用密度公式求木块的密度；（2）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求水对容器底的压强；（3）知道容器底面积（桌面受力面积）和增大的压力（木块重），利用压强定义式求容器对桌面增加的压强值；（4）木块刚好浸没在水中时，木块重加上钩码重等于木块受到的浮力，据此求钩码重，再利用重力公式求钩码的质量。解：（1）v＝（0.1m）3＝0.001m3，ρ木（2）p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa；（3）G木＝m木g＝0.6kg×10N/kg＝6N，△p=△F（4）F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10NG码＝F浮﹣G木＝10N﹣6N＝4Nm码答：（1）木块的密度是0.6×103kg/m3；（2）未放木块时，水对容器底的压强是2500Pa；（3）容器对桌面的压强放木块后增加了300Pa；（4）至少要在木块上放0.4kg的钩码。2.水平桌面上放置一底面积为1000cm2，重为6N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体。将一体积为400cm3的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为10N，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中（如图），弹簧测力计示数变为5.2N。（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底，g＝10N/kg）。求：（1）物体浸没在液体中时受到的浮力；（2）筒内液体密度；（3）物体浸没时，容器对桌面的压强；（4）将物块取出，容器底部受到的压强将变化多少？【答案】（1）物体浸没在液体中时受到的浮力为4.8N；（2）筒内液体密度为1.2×103kg/m3；（3）物体浸没时，容器对桌面的压强为2508Pa；（4）将物块取出，容器底部受到的压强将变化48Pa。【解析】（1）已知物重和浸没在液体时弹簧测力计的示数，利用称重法得到浮力；（2）根据浸没V排＝V物，由F浮＝ρ液gV排得出液体的密度；（3）根据已知条件得出液体的体积，根据G液＝m液g＝ρ液V液g得出液体的重力，物体浸没时，容器对桌面的压力等于容器和液体的总重与物体排开液体的重力（即浮力），根据公式p=F（4）将物块取出，得出容器底部的深度减小值，根据△p＝ρ液g△h求出容器底部受到的压强变化量。解：（1）物体A受到的浮力为：F浮＝G﹣F拉＝10N﹣5.2N＝4.8N，（2）因为浸没，所以V排＝V物＝400cm3＝4×10﹣4m3，由F浮＝ρ液gV排得，液体的密度为：ρ液=F浮gV排（3）柱形容器重为6N，水平桌面上放置一底面积为1000cm2，容器内装有20cm深的液体的体积：V液＝1000cm2×20cm＝20000cm3＝2×10﹣2m3，液体的重力：G液＝m液g＝ρ液V液g＝1.2×103kg/m3×2×10﹣2m3×10N/kg＝240N，A没有浸入液体中时，容器对桌面的压力：F1＝G液+G容器＝240N+6N＝246N；物体A浸没时，容器对桌面增加的压力等于A排开液体的重力，即A受到的浮力，此时容器对桌面的压力：F＝F1+F浮＝246N+4.8N＝250.8N，受力面积：S＝1000cm2＝0.1m2，容器对桌面的压强为：p=F（4）将物块取出，容器底部的深度减小了：△h=V容器受到的压强将变化了：△p＝ρ液g△h＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.4×10﹣2m＝48Pa.答：（1）物体浸没在液体中时受到的浮力为4.8N；（2）筒内液体密度为1.2×103kg/m3；（3）物体浸没时，容器对桌面的压强为2508Pa；（4）将物块取出，容器底部受到的压强将变化48Pa。3.水平地面上有底面积为300cm2，不计质量的薄壁盛水容器，内有质量为400g边长为10cm，质量分布均匀的正方体物块A通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm，如图所示。求：（1）物体A的密度；（2）此时水对容器底部的压力；（3）绳子受到的拉力；（4）容器对水平地面的压强；（5）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了多少？【答案】（1）物体A的密度为0.4×103kg/m3；（2）此时水对容器底部的压力为90N；（3）绳子受到的拉力为6N；（4）容器对水平地面的压强为2800Pa；（5）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200Pa。【解析】（1）知道物体A的边长可求体积，又知道物体A的质量，根据ρ=m（2）知道容器内水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强，利用F＝pS求出水对容器底部的压力；（3）根据G＝mg求出物体A的重力，物体A浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，对物体A受力分析可知，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力，根据力的平衡条件求出绳子的拉力；（4）根据V＝Sh求出物体A和水的总体积，然后求出容器内水的体积，利用m＝ρV求出容器内水的质量，不计薄壁盛水柱形容器的质量，容器对水平地面的压力等于水和物体A的重力之和，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p=F（5）物体A的密度小于水的密度，剪断绳子后，待物块静止后处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出木块排开水的体积，两次物体A排开水的体积和容器的底面积之比即为容器内水深度的变化，利用p＝ρgh求出水对容器底的压强变化。解：（1）物体A的体积：VA＝LA3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，物体A的密度：ρA=mAVA=（2）此时水对容器底部的压强：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，由p=FS可得，此时水对容器底部的压力：F＝pS＝3000Pa×300×10﹣4m（3）物体A的重力：GA＝mAg＝0.4kg×10N/kg＝4N，物体A浸没在水中时，排开水的体积：V排＝VA＝1×10﹣3m3，物体A浸没时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，对物体A受力分析可知，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力，由力的平衡条件可得F浮＝GA+F拉，则绳子受到的拉力：F拉＝F浮﹣GA＝10N﹣4N＝6N；（4）容器内水的体积：V水＝Sh水﹣VA＝300cm2×30cm﹣1000cm3＝8000cm3＝8×10﹣3m3，容器内水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg，因不计薄壁盛水柱形容器的质量，所以，容器对水平地面的压力：F′＝G总＝（m水+mA）g＝（8kg+0.4kg）×10N/kg＝84N，容器对水平地面的压强：p′=F′（5）因ρA＜ρ水，所以，剪断绳子后，待物块静止后，物块漂浮，则F浮′＝GA＝4N，木块排开水的体积：V排′=F浮′ρ水所以液面下降的深度为：△h=△则水对容器底的压强变化量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。答：（1）物体A的密度为0.4×103kg/m3；（2）此时水对容器底部的压力为90N；（3）绳子受到的拉力为6N；（4）容器对水平地面的压强为2800Pa；（5）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200Pa。4.在水平桌面上放有一柱形容器，底面积为500cm2，里面装有深度为20cm的水；一个重力为2N的开口玻璃杯A，其底部与一个体积为50cm3重力为3.9N的实心铁块B用细线相连（细线的质量体积忽略不计），然后放入水中，但在放入过程中由于不小心，容器中有少量的水流入了玻璃杯中，最后A、B两物体在水中处于静止，如图所示，此时玻璃杯A排开水的体积为640cm3。求：（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强。（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力。（3）若细线突然断开，A、B两物体再一次静止后（这个过程中玻璃杯A开口始终向上），水对容器底部的压强为多少？【答案】（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强为2×103Pa；（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力为3.4N；（3）水对容器底部的压强为2.05×103Pa。【解析】（1）根据p＝ρgh可求得水对容器底部的压强；（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力等于其重力减去浮力；（3）先求出柱形容器内水的体积，根据F浮＝ρgV排2可求得玻璃杯A受到的浮力，然后求得G进水＝F浮A+F浮﹣GA﹣GB，玻璃杯A最终漂浮，再利用h2=V水2+解：（1）p1＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；（2）∵浸没F浮＝ρgV排1＝ρgVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣6m3＝0.5N，F拉＝G﹣F浮＝3.9N﹣0.5N＝3.4N，（3）V水＝Sh1＝500×10﹣4m2×0.2m＝0.01m3，F浮A＝ρgV排2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×640×10﹣6m3＝6.4N，设进入玻璃杯中水的重力为G进水，则G进水＝F浮A+F浮﹣GA﹣GB＝6.4N+0.5N﹣2N﹣3.9N＝1N，G进水＝ρgV进水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V进水，解得V进水＝1.0×10﹣4m3，V水2＝V水﹣V进水＝0.01m3﹣1.0×10﹣4m3＝99×10﹣4m3，玻璃杯A最终漂浮，F浮A2＝GA+G进水＝1N+2N＝3N，F浮A2＝ρgV排3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V排3，解得V排3＝3×10﹣4m3，h2=Vp2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.205m＝2.05×103Pa。答：（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强为2×103Pa；（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力为3.4N；（3）水对容器底部的压强为2.05×103Pa。5.“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置（如图甲）。小宇和小亮为测量背漂浸没在水中时的浮力，进行了如下实验：在底部装有定滑轮的底面积为1000cm2的圆台形容器中加入适量的水后，再静放在水平台秤上，此时台秤的示数m1为6kg（如图乙）。然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中，用一轻质的细线通过定滑轮慢地将背漂拉入水中，拉力F的方向始终竖直向上，当背漂的一半体积浸入水中时，此时台秤的示数m2为5kg（如图丙）；当背漂浸没在水中时，台秤的示数m3为3kg。不考虑滑轮的摩擦，在整个过程中水始终没有溢出，背漂不吸水、不变形，且未与容器接触。求：（1）从图乙到图丙，容器对台秤的压强变化了多少Pa；（2）该背漂浸没时受到的浮力是多少N；（3）若用台秤测得该背漂的质量为0.5kg，穿上该背漂的儿童需把头部露出水面，才能确保儿童安全，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.04×103kg/m3，为确保儿童游泳时的安全，则穿着此背漂游泳的儿童的质量不能超过多少kg？【答案】（1）从图乙到图丙，容器对台秤的压强变化了100Pa；（2）该背漂浸没时受到的浮力是40N；（3）穿着此背漂游泳的儿童的质量不能超过26kg。【解析】（1）台秤的示数显示了物体对其产生的压力，知道从图乙和图丙中台秤的示数，根据F＝G＝mg求出容器对台秤压力的变化量，根据p=F（2）把整个装置和背漂看做一个整体，受到受竖直向下的总重力G背漂+G1、竖直向上的拉力F和支持力F支的作用处于平衡状态，根据整体受到的合力为零得出等式，据此得出背漂的一半体积浸入水中和背漂浸没时的等式，台秤对装置的支持力和装置对台秤的压力是一对相互作用力，联立两式得出两者拉力之间的关系；以背漂为研究对象可得，受到竖直向下的重力G背漂和拉力F、竖直向上浮力作用处于平衡状态，根据背漂受到的合力为零得出等式，据此得出背漂的一半体积浸入水中时和背漂浸没时的等式，浸没时背漂受到的浮力为一半体积浸入水中时所受浮力的2倍，然后联立等式即可求出该背漂浸没时受到的浮力；（3）设出儿童的最大质量，根据儿童和背漂整体漂浮得出等式即可求出儿童的最大质量。解：（1）从图乙到图丙，容器对台秤的压力的变化量：△F＝△G＝（m乙﹣m丙）g＝（6kg﹣5kg）×10N/kg＝10N，容器对台秤的压强变化了：△p=△F（2）由图乙可知，整个装置的总重力G1，把整个装置和背漂看做一个整体，受到受竖直向下的总重力G背漂+G1、竖直向上的拉力F和支持力F支的作用处于平衡状态，由整体受到的合力为零可得：G背漂+G1＝F+F支，则背漂的一半体积浸入水中时有G背漂+G1＝F1+F支1，背漂浸没时有G背漂+G1＝F2+F支2，因台秤对装置的支持力和装置对台秤的压力是一对相互作用力，所以，联立两式可得：F2﹣F1＝F支1﹣F支2＝F压1﹣F压2＝△mg＝（5kg﹣3kg）×10N/kg＝20N，以背漂为研究对象可得，受到竖直向下的重力G背漂和拉力F、竖直向上浮力作用处于平衡状态，由背漂受到的合力为零可得：G背漂+F＝F浮力，则背漂的一半体积浸入水中时有G背漂+F1=12F浮，背漂浸没时有G背漂+F2＝F联立两式可得：F浮−12F浮＝（G背漂+F2）﹣（G背漂+F1）＝F2﹣F解得：F浮＝40N，即该背漂浸没时受到的浮力是40N；（3）设儿童的最大质量为m人，由于儿童和背漂整体漂浮，所以，F浮总＝G总，即F浮人+F浮＝G人+G背漂，则：ρ水g（1−110）m人ρ人+F代入数据可得：1.0×103kg/m3×10N/kg×910×解得：m人＝26kg。答：（1）从图乙到图丙，容器对台秤的压强变化了100Pa；（2）该背漂浸没时受到的浮力是40N；（3）穿着此背漂游泳的儿童的质量不能超过26kg。二、细线+加水（放水）：6.如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为300cm2．不吸水的正方体木块B重为6N，边长为10cm，静止在容器底部。质量体积忽略不计的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，细线的长度为10cm。求：（1）图甲中，木块B对容器底部的压强多少Pa？（2）若缓慢向容器中加水，当木块B浸入水中的体积为900cm3时，如图乙所示，细线对物体的拉力为多少N？（3）剪断细线，待木块B静止后水对容器底的压强变化量【答案】（1）图甲中，木块B对容器底部的压强600Pa；（2）若缓慢向容器中加水，当木块B浸入水中的体积为900cm3时，如图乙所示，细线对物体的拉力为3N；（3）剪断细线，待木块B静止后水对容器底的压强变化量为100Pa。【解析】（1）已知木块边长10cm，可求出受力面积，压力大小等于木块重力，根据p=F（2）对木块做受力分析，木块受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力、细线的拉力，并且F浮＝G+F拉；（3）根据漂浮时浮力与重力的关系得出木块受到的浮力；根据根据F浮＝ρ液gV排得出木块排开水的体积，根据V排的变化得出水深度的变化，从而可得压强的变化。解：（1）正方体木块B的底面积：S木＝10cm×10cm＝100cm2＝0.01m2，木块静止在容器底部，则木块对容器底部的压力：F＝G＝6N，甲图中，木块对容器底部的压强：p=F（2）乙图中，木块受竖直向上的浮力、竖直向下的重力和向下的拉力，木块受到的浮力：F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10﹣6m3＝9N，根据力的平衡条件可得，木块所受的浮力：F浮＝G+F拉＝6N+F拉＝9N；木块受到的拉力：F拉＝F浮﹣G＝9N﹣6N＝3N；（3）剪断细线，待物块静止后，物块漂浮，则F浮′＝G＝6N；由F浮＝ρ液gV排得木块漂浮时排开水的体积：V排′=F浮′ρ水g=木块B浸入水中的体积为900cm3，所以水面下降的深度为：△V排＝900cm3﹣600cm3＝300cm3，△h=△则水对容器底的压强变化量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。答：（1）图甲中，木块B对容器底部的压强600Pa；（2）若缓慢向容器中加水，当木块B浸入水中的体积为900cm3时，如图乙所示，细线对物体的拉力为3N；（3）剪断细线，待木块B静止后水对容器底的压强变化量为100Pa。7.如图甲所示，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm。已知细绳长度为L＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：（1）当木块A对容器底部的压力刚好为0时，A受到的浮力；（2）木块A的密度；（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示；此时将与A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量；（整个过程中无水溢出）（4）将绳子换为原长为8cm的轻质弹簧（不计弹簧的体积），从容器中没有水到A刚好浸没，需加多少kg的水，此时，弹簧拉力为多大？（在一定范围内，弹簧受到的拉力每增大1N，弹簧的长度就伸长1cm）【答案】（1）A受到的浮力为9N；（2）木块A的密度为0.75×103kg/m3；（3）细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa；（4）从容器中没有水到A刚好浸没，需加5.7kg的水，此时，弹簧拉力为3N。【解析】（1）根据木块A底面积和水的深度，可求木块A排开水的体积，再利用阿基米德原理求物块受到的浮力；（2）由于木块A对容器底部的压力刚好为0，则重力与浮力相等；利用G＝mg求木块的质量，再利用密度公式求木块的密度；（3）根据水的体积求出木块A浸入水的体积，进一步求细绳剪断前、剪断后排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量；（4）根据阿基米德原理求出A刚好沉没时受到的浮力大小，与A的重力比较，根据A处于静止状态，受平衡力，求出弹簧的拉力作用，根据已知条件求出弹簧的伸长，从而得出弹簧的长度，分别求出A底面以下和以上水的体积，根据m＝ρV求加水的质量。解：（1）已知木块A的底面积S木＝100cm2，由乙图可知：当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水＝9cm；则木块A排开水的体积：V排＝S木h水＝100cm2×9cm＝900m3＝9×10﹣4m3，木块受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg＝9N；（2）木块A的体积：V木＝S木h木＝100cm2×12cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3，由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则G＝F浮＝9N，由G＝mg＝ρVg可得木块的密度：ρ木=G木V木g（3）木块A对容器底部的压力刚好为0时，由ρ=mV水1=m水1ρ水=1.8kg1×1由乙图可知：V水1＝（S容﹣S木）h水，（其中h水＝9cm）则容器的底面积为：S容=V水1h水+S木=再次加水后容器中水的总体积为：V水2=m水2ρ水=4.5kg1.0×1如上图丙中可知，木块下表面以下水的体积（图中红线以下）为：V1＝S容L＝300cm2×8cm＝2400cm3，则红线以上水的体积为：V2＝V水2﹣V1＝4500cm3﹣2400cm3＝2100cm3，设此时木块浸入水的深度为h′，则V2＝（S容﹣S木）h′，所以，木块浸入水的深度：h′=V此时木块排开水的体积为：V排′＝S木h′＝100cm2×10.5cm＝1050cm3；若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时漂浮如上图丁，由于图丁与图甲中的木块都是漂浮，则木块受到的浮力相等，排开水的体积相等，所以，细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为：V排″＝V排＝900cm3，细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量：△V排＝V排′﹣V排″＝1050cm3﹣900cm3＝150cm3，则水的深度变化量：△h=△V排所以，水对容器底部压强的变化量：△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m＝50Pa；（4）实心长方体木块A刚好浸没时到的浮力：F浮全＝ρ水V排全g＝ρ水VAg＝1×103kg/m3×12×100×10﹣6m3×10N/kg＝12N；而A的重力为9N，因浮力大于重力，故弹簧伸长，A受竖直向上的浮力和竖直向下的重力作用及弹簧对A竖直向下的拉力T作用，因此时A处于静止状态，受平衡力的作用，即GA+T＝F浮全；故弹簧对A的拉力：T＝F浮全﹣GA＝12N﹣9N＝3N，因在一定范围内，弹簧受到的拉力每增大1N，弹簧的长度就伸长1cm，故此时弹簧伸长了3cm，故弹簧总长为：L＝8cm+3cm＝11cm，故A下底面以下水的体积：V3＝S容L＝300cm2×11cm＝3.3×10cm3，故A下底面以上水的体积：V4＝（S容﹣SA）h木＝（300cm2﹣100cm2）×12cm＝2.4×10cm3，加水的总体积为：V＝V3+V4＝3.3×10cm3+2.4×10cm3＝5.7×10cm3，故从容器中没有水到A刚好浸没，需加水的质量：m加＝ρ水V＝1×103kg/m3×5.7×103×10﹣6m3＝5.7kg。答：（1）A受到的浮力为9N；（2）木块A的密度为0.75×103kg/m3；（3）细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa；（4）从容器中没有水到A刚好浸没，需加5.7kg的水，此时，弹簧拉力为3N。8.将一正方体木块，系好绳子后放入甲图容器中，并把绳子的另一端固定在容器底部的中央。然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块位置变化如图所示。小花经过分析画出木块从加水开始到被完全浸没后的过程中，水对容器底部的压力随加水体积的变化图象，如图所示。已知ρ木＝0.6×103kg/m3，木块质量为600g，底面积为100cm2。求：（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压强是多少；（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，则容器底面积是多少cm2；（3）当加水体积为1800cm3时剪断绳子，当木块稳定后，绳断前后木块移动距离是多少cm。【答案】（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压强是600Pa；（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，则容器底面积是200cm2；（3）当加水体积为1800cm3时剪断绳子，当木块稳定后，绳断前后木块移动距离是3cm。【解析】（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p=F（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，此时木块处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据F浮＝ρgV排求出排开水的体积，利用V＝Sh求出木块浸入水中的体积，利用注水的体积V水＝（S容﹣S木）h浸求出容器的底面积；（3）根据ρ=mV求出木块的体积，利用V＝Sh求出木块的高度；由图象可知，当注入水的体积为1600cm3时，木块恰好浸没，然后求出加水体积为1800cm3时木块上表面到液面的距离，剪断绳子稳定后，木块处于漂浮状态，受到的浮力为6N，排开水的体积600cm解：（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压力：F＝G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，木块对容器底部的压强：p=F（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，此时木块处于漂浮状态，受到的浮力F浮＝G＝6N，由F浮＝ρgV排可得，排开水的体积：V排=F浮ρ水g=6N则木块浸入水中的体积：h浸=V由注水的体积V水＝（S容﹣S木）h浸可得，容器的底面积：S容=V水h浸+S木=（3）由ρ=mV可得，木块的体积：V木=m木块的高度：h木=V由图象可知，当注入水的体积为1600cm3时，木块恰好浸没，当加水体积为1800cm3时，木块上表面到液面的距离h1=1800c剪断绳子稳定后，木块处于漂浮状态，受到的浮力为6N，排开水的体积600cm3，浸入水中的深度为6cm，则木块上表面到水面的距离h2＝h木﹣h浸＝10cm﹣6cm＝4cm，木块排开水体积减少导致液面下降的高度h3=V当木块稳定后，绳断前后木块移动距离：h＝h1+h2﹣h3＝1cm+4cm﹣2cm＝3cm。答：（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压强是600Pa；（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，则容器底面积是200cm2；（3）当加水体积为1800cm3时剪断绳子，当木块稳定后，绳断前后木块移动距离是3cm。9.如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面，在A的底部连接有一个实心金属块B，A、B两物体在水中处于静止状态时细线未拉直（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计）。向容器中注水，细线拉力随时间变化图象如图乙所示（容器无限高）。（g取10N/kg）求：（1）图甲中玻璃杯A所受浮力的大小；（2）图甲中水对玻璃杯A底部的压强大小；（3）t1时刻到t2时刻加水的体积。【答案】（1）图甲中玻璃杯A所受浮力为2.5N；（2）图甲中水对玻璃杯A底部的压强为625Pa；（3）t1时刻到t2时刻加水的体积为75cm3。【解析】（1）由题意可知，甲中玻璃杯A处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出A受到的浮力；（2）玻璃杯A漂浮，根据浮力产生的原因求出水对玻璃杯A底部的压力，利用p=F（3）由图乙可知，t1时刻和t2时刻，绳子处于拉直状态，受到竖直向上的浮力、竖直向下A的重力和绳子的拉力处于平衡状态，根据A受到的合力为零得出等式，然后求出t1时刻到t2时刻玻璃杯A浮力的变化量，根据F浮＝ρgV排求出玻璃杯A排开水体积的增加量，利用V＝Sh求出水面升高的高度，进一步求出加水的体积。解：（1）由题意可知，甲中玻璃杯A处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，所以，A受到的浮力F浮＝GA＝2.5N；（2）玻璃杯A漂浮，根据浮力产生的原因可知，水对玻璃杯A底部的压力F＝F浮＝2.5N，则玻璃A底部受到的压强p=F（3）由图乙可知，t1时刻和t2时刻，绳子处于拉直状态，受到竖直向上的浮力、竖直向下A的重力和绳子的拉力处于平衡状态，由A受到的合力为零可得：F浮＝GA+F拉，t1时刻有：F浮1＝GA+F1，t2时刻有：F浮2＝GA+F2，则t1时刻到t2时刻玻璃杯A浮力的变化量：△F浮＝F2﹣F1＝1.0N﹣0.5N＝0.5N，由F浮＝ρgV排可得，玻璃杯A排开水体积的增加量：△V浸＝△V排=△F浮ρ水g=水面升高的高度：△h=△则加水的体积：△V水＝（S﹣SA）△h＝（100cm2﹣40cm2）×1.25cm＝75cm3。答：（1）图甲中玻璃杯A所受浮力为2.5N；（2）图甲中水对玻璃杯A底部的压强为625Pa；（3）t1时刻到t2时刻加水的体积为75cm3。10.如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱形容器，放在水平桌面上，把边长为10cm的实心正方体A（不吸水），用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体A有35的体积浸入水中，此时容器内水深12cm，已知正方体A的密度ρA＝3.0g/cm3。（1）水对容器底部的压强；（2）正方体A受到的浮力大小；（3）解开细线，将正方体A缓缓放入水中，待正方体A静止后（容器中的水未溢出），容器对桌面的压强。【答案】（1）水对容器底部的压强1.2×103Pa；（2）正方体A受到的浮力大小为6N；（3）容器对桌面的压强为2900Pa。【解析】（1）根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强；（2）先根据V＝a3求出正方体的体积，然后根据浸入水中的部分求出排开水的体积，再利用F浮＝ρ液gV排求出正方体A受到的浮力；（3）先根据V＝Sh和正方体浸入的体积求出水的体积，然后利用G＝mg＝ρVg求出水的重力，再根据容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，最后利用p=F解：（1）水对容器底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1.2×103Pa；（2）正方体A的体积：V＝（0.1m）3＝0.001m3，正方体A排开水的体积：V排=35V=35×0.001m3正方体A受到的浮力大小：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；（3）水的体积：V水＝S容器×h﹣V排＝200×10﹣4m2×0.12m﹣6×10﹣4m3＝1.8×10﹣3m3，水的重力：G＝mg＝ρgV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣3m3＝18N，A的重力：GA＝mAg＝ρAVg＝3×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝30N，容器对桌面的压力：F＝G总＝18N+10N+30N＝58N，容器对桌面的压强：p′=F答：（1）水对容器底部的压强1.2×103Pa；（2）正方体A受到的浮力大小为6N；（3）容器对桌面的压强为2900Pa。11.如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为200cm2，容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，物体A是边长为10cm的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有15的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。已知，细线能承受的最大拉力为15N，细线断裂后物体A下落过程不翻转，物体A不吸水，g取10N/kg。（1）物体A的密度；（2）打开阀门K，使水缓慢流出，问放出大于多少kg水时细线刚好断裂？（3）细线断裂后立即关闭阀门K，关闭阀门K时水流损失不计，物体A下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强。【答案】（1）物体A的密度为2×103kg/m3；（2）打开阀门K，使水缓慢流出，放出大于0.3kg水时细线刚好断裂；（3）水对容器底部的压强为1.75×103Pa。【解析】（1）根据物体A边长为10cm，可求其体积大小，由于用细绳悬挂放入水中，有15的体积露出水面，求出V排，利用F浮＝ρ水gV排即可求出A受到的浮力；然后根据物体平衡求出物体A的重力；进而求出质量，利用密度公式ρ=（2）根据物体A浸没的体积求出物体A浸入水的深度，当细线刚好断裂时，根据物体受力情况求出物体A此时受到的浮力，利用F浮＝ρ水gV排即可求出浸没的体积，然后求出浸入水的深度，即可求出水面下降的高度，最后即可利用V＝Sh求出放出的水的体积，利用m＝ρV求出放出的水质量；（3）细线断裂后，由于物体A浸没在水中，求出浸入水中后液面升高的高度，然后得出水的深度，利用p＝ρgh计算水对容器底部的压强；解：（1）V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，由于用细绳悬挂放入水中，有15的体积露出水面，则V排＝（1−15）V=45×1×10﹣3mF浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，对物体受力分析得，物体A的重力G＝F+F浮＝12N+8N＝20N，物体A的质量m=G物体A的密度ρ物=mV=2kg1×1（2）物体原来浸入水中的深度h＝（1−1细线刚好断裂时，根据物体受力分析得，F浮'＝G﹣F'＝20N﹣15N＝5N，根据F浮＝ρ水gV排可得：V排′=F浮′ρ水则物体现在浸入水中的深度h'=V水下降的深度：△h＝h﹣h'＝0.08m﹣0.05m＝0.03m，放出水的质量：m放＝ρ水（S容器﹣S物）△h＝1.0×103kg/m3×（200×10﹣4m2﹣0.01m2）×0.03m＝0.3kg；所以应放出大于0.3kg水时细线断裂；（3）由于细线刚好断裂时，露出水面的体积为：V露＝V﹣V排′＝1×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，则细线断裂后，物体A下落到容器底部稳定后，液面上升的高度：△h=V物体A下落到容器底部稳定后水深：h水＝18cm﹣3cm+2.5cm＝17.5cm＝0.175m，水对容器底部的压强P＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1.75×103Pa；答：（1）物体A的密度为2×103kg/m3；（2）打开阀门K，使水缓慢流出，放出大于0.3kg水时细线刚好断裂；（3）水对容器底部的压强为1.75×103Pa。三、杆+加水（放水）：12.不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动，如图甲所示，现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示，当p＝600Pa时，容器中水的深度为cm，容器的底面积为cm2。【答案】6；100。【解析】根据图乙读出压强为600Pa时水的体积，利用p＝ρgh可求出容器中水的深度，此时水开始接触物体A；再利用体积公式计算容器的底面积。解：由图可知，当注水体积为V1＝600cm3时，水开始接触物体A，水的压强是p1＝600pa；由p＝ρgh可得，水开始接触物体A时水的深度：h=p容器的底面积：S=V1h故答案为：6；100。13.如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图（乙）所示，则阀门未打开前水对容器底部的压强为Pa。当t＝52s时，细杆对物体的作用力大小为N。【答案】5000；0.8。【解析】（1）由图乙知，当t＝0，水对容器底部的压力为50N，根据p=F（2）由图乙知，分别求出在0﹣40s，40s﹣64s64s﹣84s三个时间段流出的水量，即各阶段减小的水的体积，根据h=V根据压强公式求出在放水前容器盛满水时的深度，可得出圆柱体A的高度；根据数学公式可得出A的底面积，从而得出A的体积；根据从第40s到第52s流出水的体积得出水面下降的高度，从而得出A排开水的体积，由阿基米德原理，求出此时A受到的浮力，根据G＝ρAgVA求出A的重力，比较重力其受到的浮力大小主，根据力的平衡求出细杆施加的作用。解：（1）由图乙知，当t＝0，水对容器底部的压力为50N，则阀门未打开前水对容器底部的压强为：p=F（2）由图乙知，在0﹣40s，40s﹣64s64s﹣84s三个时间段，水对容器底部的压力随时间变化的规律分别为一直线，第1阶段流出的水量：V1＝40s×50cm3/s＝2000cm3；第2阶段流出的水量：V2＝24s×50cm3/s＝1200cm3；第3阶段流出的水量：V3＝20s×50cm3/s＝1000cm3；即各阶段减小的水的体积，如下图1所示：根据h=VS，可分别求出1、3阶段水下降的高度分别为：h1＝20cm，h因在放水前，对容器底部的压强为5000Pa，故容器盛满水时的深度：h容=p圆柱体A的高度：hA＝50cm﹣20cm﹣10cm＝20cm，在第2个阶段，有（S﹣SA）h容＝（100cm2﹣SA）hA＝1200cm3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②，故A的底面积为：SA＝40cm2，故A的体积：VA＝SAhA＝40cm2×20cm＝800cm3，从第40s到第52s流出水的体积为：V21＝12s×50cm3/s＝600cm3，即水面下降了10cm，A排开水的体积：V排＝h′SA＝10cm×40cm2＝400cm3由阿基米德原理，此时A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10﹣6m3＝4N；A的重力：G＝ρAgVA＝0.6×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝4.8N，因重力大于其受到的浮力，故A还受到一个细杆施加的竖直向上的力T的作用，根据力的平衡：T＝G﹣F浮＝4.8N﹣4N＝0.8N。故答案为：5000；0.8。14.用质量和体积均忽略不计的相同硬杆把长方体A和B分别固定后放入水中，B物体刚好浸没，如图甲。其中，A物体密度ρA＝0.9g/cm3，高度hA＝10cm，B物体底面积SB＝100cm2，高度hB＝8cm，重力GB＝12N．则硬杆对B物体的作用力为N。把物体A、B取出，用一根不可伸长的轻质细绳连接后，重新放入水中（忽略水量损失），如图乙；此时，细线拉直，水面比甲图升高0.5cm，若甲图中，硬杆对A的作用力为1.5N，容器底面积为500cm2，则乙图中，B对容器底部的压强为Pa。【答案】4；300。【解析】（1）根据V＝Sh求出图甲中物体B排开水的体积，利用F浮＝ρgV排求出物体B受到的浮力，然后与物体B的重力相比较判断出硬杆对B物体的作用力为支持力，此时物体B受到竖直向上的浮力和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，根据物体B受到的合力为零求出硬杆对B物体的作用力；（2）由图甲可知，A浸入水中的深度等于B浸入水中的深度，物体A受到的浮力F浮＝ρgV排＝ρgSh，物体A的重力G＝mg＝ρVg＝ρShg，比较两者的大小判断出硬杆对A的作用力方向，此时A物体受到竖直向上的浮力、和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，由物体A受到的合力为零得出等式，图乙中排开水体积的增加量等于容器的底面积乘以水面上升的高度，根据F浮＝ρgV排求出图乙中物体A和B受到的浮力增加量，把A和B看做整体，B对容器底部的压力等于A和B的重力之和减去它们再图甲中受到的浮力、图乙中浮力的增加量，利用p=F解：（1）图甲中，物体B排开水的体积：V排＝VB＝SBhB＝100cm2×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3，物体B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，因GB＞F浮，所以，物体B受到竖直向上的浮力和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，由物体B受到的合力为零可得：F浮B+F支持B＝GB，则硬杆对B物体的作用力：F支持B＝GB﹣F浮B＝12N﹣8N＝4N；（2）由图甲可知，A浸入水中的深度h＝hB＝8cm，物体A受到的浮力F浮A＝ρ水gV排A＝ρ水gSAh，物体A的重力GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，因ρ水h＝1.0g/cm3×8cm＝8g/cm2，ρAhA＝0.9g/cm3×10cm＝9g/cm2，即ρ水h＜ρAhA，所以，F浮A﹣GA＝ρ水gSAh﹣ρASAhAg＝（ρ水h﹣ρAhA）gSA＜0，即F浮A＜GA，则硬杆对A的作用力为支持力，其大小为1.5N，此时A物体受到竖直向上的浮力和硬杆对A的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，由物体A受到的合力为零可得：F浮A+F支持A＝GA，图乙中，物体A和B受到的浮力增加量：△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水gS容△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣4m2×0.5×10﹣2m＝2.5N，把A和B看做整体，则B对容器底部的压力：F＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B﹣△F浮＝F浮A+F支持A+F浮B+F支持B﹣F浮A﹣F浮B﹣△F浮＝F支持A+F支持B﹣△F浮＝1.5N+4N﹣2.5N＝3N，B对容器底部的压强：p=F故答案为：4；300。15.如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为Pa（杆重、体积和形变均不计）。【答案】10；2800。【解析】（1）根据图乙可知h＝20cm时物体A恰好浸没，又知道长方体A的高度，两者的差值即为细杆的长度；（2）根据图乙可知h＝0时细杆对物体的力，根据二力平衡条件求出物体A的重力，根据图乙可知h＝20cm时杆的拉力，此时排开水的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρgV排求出此时物体A受到的浮力，对物体A受力分析求出物体A的重力，利用G＝mg＝ρVg求出物体A的密度，然后求出物体B的密度，把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，据此求出物体B的高度，此时杆对物体的力恰好为0N，则A和B的总重力等于受到的总浮力，据此得出等式即可求出B的底面积，根据水的体积不变得出等式即可求出容器的底面积，进一步求出物体B的重力，根据题意求出水的体积，然后求出容器内水的总重力，图丙中容器对地面的压力等于总重力，利用p=F解：（1）由图乙可知，当h1＝20cm时，物体A恰好浸没，则细杆的长度：h杆＝h1﹣hA＝20cm﹣10cm＝10cm；（2）由图乙可知，当h0＝0时，细杆对物体的力为F0，由二力平衡条件可得，物体A的重力GA＝F0，当h1＝20cm时，杆的拉力为23F0，排开水的体积：V排＝VA＝SAhA＝200×10﹣4m2×0.1m＝2×10﹣3m3此时物体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态，由物体A受到的合力为零可得：F浮A＝GA+23F0＝GA+23GA则物体A的重力：GA=35F浮A由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρA=GAVAg所以，ρB＝3ρA＝3×0.6×103kg/m3＝1.8×103kg/m3，把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升△h＝2cm后恰好与B的上表面相平，则物体B的高度：hB＝h2﹣h1+△h＝25cm﹣20cm+2cm＝7cm＝0.07m，因此时杆对物体的力恰好为0N，所以，A和B的总重力等于受到的总浮力，则GA+ρBSBhBg＝F浮A+ρ水gSBhB，即12N+1.8×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg＝20N+1.0×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg，解得：SB=170m因水的体积不变，所以，S（h2﹣h1）＝（S﹣SB）hB，即S×（25cm﹣20cm）＝（S﹣SB）×7cm，解得：S＝3.5SB＝3.5×170m2＝0.05m物体B的重力：GB＝ρBSBhBg＝1.8×103kg/m3×170m容器内水的体积：V水＝Sh2﹣VA＝0.05m2×0.25m﹣2×10﹣3m3＝1.05×10﹣2m3，容器内水的总重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣2m3×10N/kg＝105N，图丙中容器对地面的压力：F＝G容+GA+GB+G水＝5N+12N+18N+105N＝140N，图丙中容器对地面的压强：p=F故答案为：10；2800。16.在科技节中，小军用传感器设计了如图甲所示的力传感器装置，竖直细杆的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小。下端与物体M相连。水箱的质量为0.8kg，细杆及连接处的重力可忽略不计。向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满。图乙是力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像。由图乙可知水箱加满水时，水受到的重力为N。当向水箱中加入质量为2.2kg的水，力传感器的示数大小变为F时，水箱对水平面的压强p1，继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为5F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝。【答案】60；31：49。【解析】（1）由图乙可知，当水箱加满水时水的质量，根据G＝mg求出此时水受到的重力；（2）由图乙可知，水箱中没有水时，压力传感器受到的拉力即为物体M的重力，由图乙可知M完全浸没时压力传感器的示数，根据杠杆的平衡条件求出B点竖直向下的作用力，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，据此求出此时M受到的浮力，然后归纳得出每加1kg水物体M受到的浮力增加5N，据此求出向水箱中加入质量为2.2kg的水物体M受到的浮力，进一步判断出此时杆的作用力为拉力，把水箱和水、物体M看做整体，受力分析后得出等式即可求出整体受到的支持力，水箱对水平面的压力和水平面对水箱的支持力是一对相互作用力，二力大小相等，据此求出水箱对水平面的压力；当力传感器的示数大小变为5F时，判断出此时杆的作用力为压力并求出物体M受到的浮力，进一步求出此时容器内水的质量，再把水箱和水、物体M看做整体，受力分析后得出等式即可求出整体受到的支持力，从而得出此时水箱对水平面的压力，利用p=F解：（1）由图乙可知，当水箱加满水时水的质量m水＝6kg，则此时水受到的重力G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N；（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝2N，则物体M的重力G＝F0＝2N，由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为8N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力F浮＝GM+F＝2N+8N＝10N，综上可知，加水2kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水4kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为2kg，浮力增大了10N，所以，每加1kg水，物体M受到的浮力增加5N，当向水箱中加入质量为2.2kg的水时，受到的浮力F浮1＝（2.2kg﹣2kg）×5N/kg＝1N＜2N，则此时杆的作用力为拉力，力传感器的示数F＝G﹣F浮1＝2N﹣1N＝1N，把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力、杆向上的拉力F、水平面的支持力作用处于平衡状态，由整体受到的合力为零可得：F支持1＝（m水1+m水箱）g+G﹣F拉＝（2.2kg+0.8kg）×10N/kg+2N﹣1N＝31N，因水箱对水平面的压力和水平面对水箱的支持力是一对相互作用力，所以，水箱对水平面的压力F1＝F支持1＝31N，当力传感器的示数大小变为5F时，由5F＝5×1N＝5N＞2N可知，此时杆的作用力为压力，物体M受到的浮力F浮2＝G+5F＝2N+5N＝7N，此时容器内水的质量m水2＝2kg+7N把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力和杆向下的压力5F、水平面的支持力作用处于平衡状态，由整体受到的合力为零可得：F支持2＝（m水2+m水箱）g+G+5F＝（3.4kg+0.8kg）×10N/kg+2N+5N＝49N，此时水箱对水平面的压力F2＝F支持2＝49N，由p=FS可得：故答案为：60；31：49。17.如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器重G容＝5N，容器高h容＝33cm。容器内放入一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2、高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细绳与容器底部相连，向容器内缓慢注入水，一段时间后停止了注水，然后把实心长方体B放在A的正上方，水面恰好与B的上表面及容器口相平如图乙所示，且pB＝3pA已知在整个过程中细线对物块的拉力F随水深度h的变化关系图像如图丙所示。（绳重、体积和形变均不计，p水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。）求：（1）绳子的长度；（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力；（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量。【答案】（1）绳子的长度为15cm；（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力为119N；（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa。【解析】（1）根据图丙，当水的深度为20cm时，绳子刚好被拉直，A物体属于漂浮的临界点，此过程中绳子不受拉力，当水的深度为25cm时，绳子所受的拉力最大，即物体A完全浸没，据此求绳子的长度；（2）根据图丙中水的深度为20cm、25cm时，利用阿基米德原理求出A在漂浮且不受绳子拉力作用时所受的浮力，并由密度公式求出A的密度度，进而求出B的密度，根据水的深度由31cm变为33cm求出B的高度，分析图乙中AB浸没时的受力，列等式求出B的底面积，并进而求出B的体积，利用B排开的水使水面上升的高度列式求出容器S的底面积，根据水平面上的物体对水平面的压力大小等于重力解题；（3）剪断细绳后，AB不再受拉力的作用，所以最终会露出水面，分析可知AB减小的浮力为其浸没在水中时绳子的拉力，由p＝ρgh求解。解：（1）如图丙所示，当深度为h2＝25cm时，绳子处于拉直状态，A刚好浸没。绳子的长度为：L＝h2﹣hA＝25cm﹣10cm＝15cm；（2）如图丙所示，当水的深度为h1＝20cm时，绳子刚好被拉直且没有力的作用，此时A浸在水中的深度为：hA浸＝h1﹣L＝20cm﹣15cm＝5cm，A受到的浮力：FA浮1＝ρ水gV排A＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×5×10﹣6m3＝10N，由物体的漂浮特点可得：GA＝FA浮1＝10N，ρA=mAVA=ρB＝3ρA＝1.5×103kg/m3，当水的深度达到25cm时，继续加水，绳子的拉力不再改变，表明A所受的浮力不再改变，可知水深25cm时A刚好浸没，此A受到的浮力为：FA浮2＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10×10﹣6m3＝20N，拉力F0＝FA浮2﹣GA＝20N﹣10N＝10N，深度h3＝31cm时，停止加水并把B放入水中，深度h4＝33cm时，AB恰好浸没在水中，绳子的拉为35F0GA+GB+35F0＝FA浮2+F即：10N+ρBgVB+35×10N＝20N+ρ水gVB，可得：VB当把B浸没在水中后，VB排＝VB，容器中的水面由31cm升到33cm，设容器的底面积为S，可得：S×（33cm﹣31cm）＝VB排，解得：S＝400cm2，当停止加水，还未加上物体B（即水的深度为h3＝31cm）时，水的总体积：V水＝Sh3﹣VA＝400cm2×31cm﹣200cm2×10cm＝10400cm3，容器底部对水平桌面的压力：。F＝G总＝G容+G水+GA＝G容+ρ水gV水+GA＝5N+1.0×103kg/m3×10N/kg×10400×10﹣6m3+10N＝119N；（3）剪断细绳后，AB不再受拉力的作用，所以最终会露出水面，AB减小的浮力为其浸没在水中时绳子的拉力△F浮=35F水面下降的高度：△h=△水对容器底部压强的变化量：△p＝ρ水g△hB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m＝150Pa。答：（1）绳子的长度为15cm；（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力为119N；（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa。四、物体升降：18.如图甲所示，一个底面积为75cm2的柱形物体A挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数F1＝15N；底面积为120cm2且足够深的柱形容器放在水平桌面上，将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力，慢慢向容器注水，待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h＝5cm，如图乙所示，此时弹簧测力计示数F2＝7.5N（忽略绳重和附在物体表面上水的重力，g取10N/kg）。求：（1）物体A浸没在水中受到的浮力；（2）物体A的密度；（3）将物体A竖直向上提起，直至其上表面露出水面8cm。求物体A提起前后，水对容器底压强的变化量。【答案】（1）物体A浸没在水中受到的浮力为7.5N；（2）物体A的密度为2×103kg/m3；（3）物体A竖直向上移动8cm前后，水对容器底压强的变化量为500Pa。【解析】（1）利用二次称重法计算物体A浸没在水中受到的浮力；（2）物体浸没时排开液体的体积等于物体的体积，根据F浮＝ρgV排可求，然后利用G＝mg求出物体的质量，再利用ρ=m（3）利用V＝Sh求出物体的高度，进而可求物体A竖直向上移动8cm后露出水面的高度，求出物体排开水的体积的减少量，进而可求水面下降的高度，再利用液体压强公式计算水对容器底压强的变化量。解：（1）由题可知，物体的重力：G＝F1＝15N，则物体A浸没在水中受到的浮力：F浮＝G﹣F2＝15N﹣7.5N＝7.5N；（2）根据F浮＝ρgV排可得，物体的体积：V＝V排=F浮ρ水g=7.5N物体的质量：m=G则物体的密度：ρ=mV=1.5kg7.5×1（3）物体的高度h物=V则原来的液面高度h1＝10cm+5cm＝15cm，物体和水的总体积为V总＝S容h1＝120cm2×15cm＝1800cm3，水的体积为V水＝V总﹣V＝1800cm3﹣750cm3＝1050cm3，物体上移动，上表面露出水面8cm时，还浸在水中的体积为V′＝S物（h物﹣8cm）＝75cm2×（10cm﹣8cm）＝150cm3此时水的深度为h2=V则变化的深度△h＝h1﹣h2＝15cm﹣10cm＝5cm＝0.05m，水对容器底压强的变化量△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa。答：（1）物体A浸没在水中受到的浮力为7.5N；（2）物体A的密度为2×103kg/m3；（3）物体A竖直向上移动8cm前后，水对容器底压强的变化量为500Pa。19.如图所示，薄壁柱型容器，底面积为200cm2，高40cm，质量为2kg，放置在水平桌面上，里面装有20cm深的水。木块A的重力为24N，底面积为100cm2，高40cm，一轻质细杆与木块A中央固定在一起，将木块A从底面刚好与水面接触开始向下移动，直至木块A浸入水中深度为自身高度的34。（1）木块的密度；（2）细杆对木块力的大小；（3）将物体A沿竖直方向继续向下移4cm，求此时容器对水平地面的压强为多少。【答案】（1）木块的密度为0.6×103kg/m3；（2）细杆对木块的力为6N；（3）此时容器对水平地面的压强为4900Pa。【解析】（1）根据ρ=m（2）根据阿基米德原理求出木块在水中受到的浮力，然后对物体受力分析，求出细杆对木块的力；（3）将物体A沿竖直方向继续向下移4cm，根据阿基米德原理求出此时受到的浮力，然后对整个装置受力分析，求出对地面的压力，从而求出压强。解：（1）木块的密度为：ρ=mV=GgV（2）木块A浸入水中深度为自身高度的34F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.003m3＝30N；此时的木块受到三个力的作用：竖直向上的浮力、竖直向下的重力和细杆产生的力，故细杆产生的力为：F＝F浮﹣G＝30N﹣24N＝6N；（3）将物体A沿竖直方向继续向下移4cm，此时受到的浮力为：F'浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0038m3＝38N；整个装置产生向上38N的浮力，则物体会对整个装置产生38N向下的压力；水的重力为：G水＝ρgV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m3＝40N；容器的重力为：G容＝mg＝2kg×10N/kg＝20N；则对地面的总压力为：F'＝38N+20N+40N＝98N；容器对水平地面的压强为：p=F′答：（1）木块的密度为0.6×103kg/m3；（2）细杆对木块的力为6N；（3）此时容器对水平地面的压强为4900Pa。20.如图1所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图甲所示，已知物体A是边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深50cm，容器的底面积为0.12m2，然后沿水平方向切物体B，切去的高度△h与细线的拉力F拉的关系如图2乙所示。（已知细线不伸长）求：（1）物体A受到的浮力；（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力；（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，切掉B的质量是多少。【答案】（1）物体A受到的浮力是10N；（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力为40N；（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，切掉B的质量是7kg。【解析】（1）先求出物体A的体积，进而得出浸没时排开水的体积，然后根据阿基米德原理求出物体A受到的浮力；（2）根据题意求出物体A上表面距水面的距离，然后根据p＝ρgh求出上表面受到水的压强，再根据压强的变形公式求出上表面受到水的压力；（3）先求出物体B的重力，然后根据阿基米德原理求出物体B浸入水中的深度，当物体A下底面到容器底距离为h＝0.1m时，而水的体积不变，即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，进而求出水面降低的高度，进而根据阿基米德原理求出此时的浮力，对物体B受力分析，其受到重力、浮力和绳的拉力，由力的平衡条件得，物体B剩余的重力，进而得出切去部分的重力，根据重力公式求出切掉B的质量。解：（1）物体A的体积：VA＝LA3＝（0.1m）3＝0.001m3，因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；（2）根据题意可知，A的上表面距水面的距离：h上＝50×10﹣2m﹣0.1m＝0.4m，A的上表面受到水的压强：p上＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa，由p=FS可得，A的上表面受到水的压力：F上＝p上SA＝4×103Pa×（0.1m）（3）物体B的重力：GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N，开始时，细线拉直但无拉力，此时物体B处于漂浮状态，由漂浮条件可知，B受到的浮力：F浮B＝GB＝100N，由阿基米德原理可得F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gSBh浸B，则物体B浸入水中的深度：h浸B=F沿水平方向切物体B，B的重力减小，细线上产生拉力，当拉力增大到一定值时，会拉动A物体向上运动；当物体A下底面到容器底距离为h＝0.1m时，而水的体积不变，即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，如图所示：则有：S容h＝△h（S容﹣SB），即：0.12m2×0.1m＝△h×（0.12m2﹣0.04m2）解得：△h＝0.15m，此时物体B浸入水中的体积：V排B′＝SB（h浸B﹣△h）＝0.04m2×（0.25m﹣0.15m）＝0.004m3，此时物体B受到的浮力：F浮B′＝ρ水gV排B′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m3＝40N；对物体B受力分析，其受到重力、浮力和绳的拉力，由力的平衡条件得，物体B剩余的重力：GB′＝F浮B′﹣F＝40N﹣10N＝30N，则物体B切去部分的重力：△GB＝GB﹣GB′＝100N﹣30N＝70N，切掉B的质量△mB=△答：（1）物体A受到的浮力是10N；（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力为40N；（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，切掉B的质量是7kg。五、弹簧+加水（放水）：21.如图所示，在一个底面积为150cm2足够深的柱形容器内装有一定量的水，容器底部固定一根足够长的弹簧（在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm），将一个边长为0.1m的实心正方体木块A（ρ木＜ρ水）固定在弹簧顶端，使A刚好浸没在水中，此时弹簧产生的拉力为5N．现打开阀门K开始放水，当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，水对容器底部的压强变化量为Pa；当总的放水量为1200cm3时木块受到的浮力为N。【答案】1600；4。【解析】（1）木块A刚好完全浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出此时木块受到的浮力，此时木块受到竖直向下的重力和弹簧产生的竖直向下的拉力F1、竖直向上浮力作用下处于平衡状态，根据物体受力平衡合力为零得出等式即可求出木块A的重力，根据“在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm”求出此时弹簧的伸长量；当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F2作用处于平衡状态，根据物体受力平衡合力为零求出此时木块受到的浮力，根据阿基米德原理求出此时木块排开水的体积，然后求出木块浸没的深度，此时由于弹簧产生的竖直向上的作用力F2求出弹簧的缩短量，进一步求出水面下降的高度，利用p＝ρgh求出水对容器底部压强的变化量；（2）当木块A恰好漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出此时木块排开水的体积，进一步求出木块浸入水中的深度，然后得出此时水面下降的高度得出此时放水量，然后判断出总的放水量为V放＝1200cm3时弹簧处于的状态，设出弹簧的压缩量、水的深度下降、木块浸入水中的深度，据此表示出水面下降的高度、总的放水量，表示出此时弹簧产生的拉力、木块受到的浮力，此时木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F3作用处于平衡状态，根据物体受力平衡合力为零得出等式即可求出木块浸没的深度，然后根据阿基米德原理求出此时木块受到的浮力。解：（1）木块A刚好完全浸没在水中排开水的体积：V排1＝VA＝（hA）3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，此时木块受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，此时木块受到竖直向下的重力和弹簧产生的竖直向下的拉力F1、竖直向上浮力作用下处于平衡状态，由物体受力平衡时合力为零可得：G+F1＝F浮1，所以，木块A的重力：G＝F浮1﹣F1＝10N﹣5N＝5N，因在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm，所以，此时弹簧的伸长量：△L1=5N打开阀门K开始放水，当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F2作用处于平衡状态，由物体受力平衡时合力为零可得：G＝F浮2+F2，则此时木块受到的浮力：F浮2＝G﹣F2＝5N﹣3N＝2N，由F浮＝ρgV排可得，此时木块排开水的体积：V排2=F浮2ρ水g则木块浸入水中的深度：h1=V此时由于弹簧产生的竖直向上的作用力F2，则弹簧的缩短量：△L2=3N所以，水面下降的高度：△h＝（△L1+△L2）+（hA﹣h1）＝（5cm+3cm）+（10cm﹣2cm）＝16cm＝0.16m，则水对容器底部压强的变化量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa；（2）当木块A恰好漂浮时，受到的浮力F浮3＝G＝5N，此时木块排开水的体积：V排3=F浮3ρ水g=5N则木块浸入水中的深度：h2=V此时水面下降的高度：△h′＝△L1+h2＝5cm+5cm＝10cm，此时放水量：V水＝S△h′﹣V排3＝150cm2×10cm﹣500cm3＝1000cm3＜1200cm3，所以，当总的放水量为V放＝1200cm3时，弹簧处于压缩状态，设弹簧的压缩量为△L3，水的深度下降△h″，木块浸入水中的深度为h3cm，则此时水面下降的高度：△h″＝（△L1+△L3）+（hA﹣h3）＝（5cm+△L3）+（10cm﹣h3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①则总的放水量：V放＝S△h″﹣S木（hA﹣h3），即1200cm3＝150cm2×△h″﹣（10cm）2×（hA﹣h3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②此时弹簧产生的支持力F3＝△L3×1N/cm，木块受到的浮力F浮4＝ρ水gS木h3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×（h3×10﹣2）m，因木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F3作用处于平衡状态，由物体受力平衡时合力为零可得：G＝F浮4+F3，即5N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×（h3×10﹣2）+△L3×1N/cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③可得：h3＝4cm，△L3＝1cm，此时木块受到的浮力：F浮4＝ρ水gS木h3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×4×10﹣2m＝4N。故答案为：1600；4。22.在一足够高的容