2024年天津市河北区红光中学九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2024年天津市河北区红光中学九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.

甲

乙

平均数

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣23、（4分）已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（）A． B． C． D．4、（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞15、（4分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．6、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7、（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A． B．C． D．8、（4分）如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.10、（4分）若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．11、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．12、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．13、（4分）在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．15、（8分）计算：(1).(2).(3).(4)解方程：.16、（8分）计算或解不等式组：（1）计算.（2）解不等式组17、（10分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果，，求的长.18、（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）关于x的分式方程有增根，则a＝_____．20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为___________．21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________

．

22、（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．23、（4分）当时，__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？25、（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？26、（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

试题分析：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数2、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【详解】5x﹣2＞3（x+1），去括号得：5x﹣2＞3x+3，移项、合并同类项得：2x＞5系数化为1得：x＞，∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；故选：A．本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．3、A【解析】

根据y与x成正比例，可设，用待定系数法求出k值.【详解】解：设，将，，代入得：解得：k=8，所以y与x之间的函数关系式为.故答案为：A本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.4、A【解析】

根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．【详解】解：由分式有意义，得x-1≠0，解得x≠1．故选：A．此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．5、A【解析】试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．6、B【解析】

分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】依题意得：x-1≠0，解得x≠1．故选B．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．7、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．8、A【解析】

直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【详解】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：．此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8．【解析】

已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中点，可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得点E（2，2），再根据S△OAE＝×OA×yE即可求得的面积．【详解】∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中点，∴点C（0，4），∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故点E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案为8．本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.10、9≤a＜1【解析】

解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．11、-3【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案为﹣3本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．12、1．【解析】

根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．【详解】设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，解得x＝16故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1亩．故答案是：1．考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．13、1【解析】

根据三角形中位线的性质定理，解答即可．【详解】∵点D、E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=1（米），故答案为：1．本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析（2）1【解析】分析：(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.详解：（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=1．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全都时，关键是选择恰当的判定条件，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当的辅助线构造三角形.15、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（2）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加减法法则计算即可；（4）分式两边同时乘以（x+3）（x-3），再去括号、移项、整理并检验即可得答案.【详解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括号得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移项得：2x=-30解得x＝－15检验：x＝－15是原方程的根本题考查二次根式的计算、分式的减法及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键.16、（1）；（2）不等式组无解.【解析】

（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.【详解】（1）原式（2）解不等式①得，；解不等式②得，，所以不等式组无解.本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.17、（1）A，90；（2）.【解析】

（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；

（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

即旋转中心是点A，旋转了90度；

故答案为A，90；

（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，

而CF=CB+BF=8，

∴BC+DE=8，

∵CE=CD-DE=BC-DE=4，

∴BC=6，

∴AC=BC=6．故答案为（1）A，90；（2）.本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了正方形的性质．18、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】

（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；

（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为x米，则云梯底端B离墙为x-5米。15x=25∴这个云梯的底端B离墙20米。（2）∵CO=AO-AC=15-8=7∴OD∴OD=24∴BD=OD-OB=24-20=4∴梯子的底部在水平方向右滑动了4米。此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、a=-1【解析】

根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a的值．【详解】去分母可得：1+a=x+5，解得：x=a－2，∵分式方程有增根，∴x=－5，即a－2=－5，解得：a=－1．本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．20、【解析】

由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.【详解】，，四边形为矩形，为等边三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案为：.本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.21、【解析】

根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式22、y=2x+1【解析】

解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．23、【解析】

将x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根据二次根式的运算法则计算可得．【详解】解：当x=1-时，x2-2x+2028=（x-1）2+2027=（1--1）2+2027=（-）2+2027，=3+2027=1，故答案为：1．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及完全平方公式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．【解析】试题分析:（1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；

（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况.乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得