期中复习（高频考点50题特训）

期中复习高频50题特训1．某同学上午卖废品收入10元，记为元，下午买旧书支出6元，记为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】运用正负数表示具有相反意义的量在生活中的应用，即可相应得到.【详解】解：∵正负数表示具有相反意义的量∴收入为正数，则支出为负数，故收入10元记作元，那么支出6元可记为元．故选：D．【点睛】本题旨在考查正负数表示具有相反意义的量，理解并掌握该知识点是解题的关键.2．南山隧道工程是温瑞大道快速路的重要节点工程，该工程造价最终报价为376000000元，其中376000000用科学记数法可表示为（）A．37.6×108 B．3.76×108 C．3.76×109 D．37.6×107【答案】B【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成的形式，其中，即可得出答案．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解决本题的关键．3．大于且不大于5的整数有（

）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个【答案】A【分析】根据有理数大小的比较找到符合题意的所有整数即可得到结论．【详解】解：大于3且不大于5的整数有：2，1，0，1，2，3，4，5，共有8个，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小及整数的概念，特别注意不大于包括小于等于．4．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】由数轴得：，即则原式故选:【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．5．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日9时，纽约的时间是（）A．10月10日6时 B．10月10日20时C．10月11日20时 D．10月11日22时【答案】B【分析】由题意得出：纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月10日20时．【详解】解：纽约时间是：10月11日9时﹣13小时＝10月10日20时．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法应用，熟练掌握减法法则和24小时制计时法是解题关键．6．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣5）2和52 B．（﹣5）2和﹣52C．（﹣5）3和﹣53 D．|﹣5|3和|﹣53|【答案】B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A：选项B：；∴选项C：；∴选项D：；∴故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．7．已知，，且，则的值为（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】先依据绝对值的性质求得a、b的值,然后再由,确定出a、b的具体值,最后代入计算即可.【详解】解:，,a=,b=.又,a=4,b=7.或a=4，b=7，当a=4,b=7,则a+b=47=3;当a=4,b=7则a+b=47=11.故选:C.【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的定义域性质.8．代数式与是同类项，则常数的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】同类项字母相同并且相同的字母的指数也相同，得出2=n+1，解得n=1．【详解】解：∵代数式2a2b与−an+1b是同类项∴2=n+1∴n=1答案：C【点睛】本题考查同类项的定义，字母相同并且字母的指数也相同，熟记概念是解题的关键．9．观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．2602【答案】B【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第50行的最后一个数是502=2500，进而求出第51行的第1个数．【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是n2，所以第50行的最后一个数是502=2500，第51行的第1个数是2500+1=2501，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律．10．若，，则A与B的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】直接去括号，再合并同类项，利用偶次方的性质，分析得出答案．【详解】解：，，，，，，则与的大小关系是：．故选：．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．11．当（

）时，多项式中不含项．A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【详解】解：整理含xy的项得：（k3）xy，∴k3=0，k=3．故答案为C．【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．12．若是不为的有理数我们把称为的“哈利数”．如的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，以此类推，则的值为（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案【详解】∵，∴，，，，∴该数列每个数为周期循环，∵，∴．故选【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．13．观察下列等式：，，，，，…，根据其中的规律可得，的结果的个位数是(

)A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【分析】根据题意可得：个位数4个数一循环，且4个数一循环的个位数字之和为，进而即可求解．【详解】解：由，，，，，…，可得：个位数4个数一循环，且4个数一循环的个位数字之和为，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．19．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值y为．

【答案】2【分析】根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去10，将x输入即可求解．【详解】输入故答案为：2【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握混合运算法则是解题的关键．20．当x＝时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．【答案】【分析】因为代数式2x+1与5x﹣6互为相反数，则2x+1与5x﹣6的和为0，即可求得．【详解】∵代数式2x+1与5x﹣6互为相反数∴2x+1+5x﹣6=0解得x=故答案为：【点睛】本题考查相反数，掌握互为相反数的两数和为0是解题关键．21．若|2a+6|+（b2）2=0，则a+b=．【答案】1【分析】根据非负数的性质得到a，b的值，代入求出结果即可．【详解】解：∵|2a+6|+（b2）2=0，∴2a+6=0，b2=0，∴a=3，b=2，当a=3，b=2时，a+b=3+2=1．故答案为：1.【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．22．在3，，0，四个有理数中，最小的数是．【答案】【分析】根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】根据①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数绝对值大的反而小．∴本题从小到大为：．故答案为．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，要熟记负数小于正数，负数小于0，两个负数比较大小绝对值大的反而小．23．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为．【答案】3或－1【分析】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可．【详解】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，若a、b、c中有两个为负数，则原式a、b、c三个都是正数，则原式故答案为3或－1．【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解．24．在近似数6.480中，精确到位【答案】千分【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位，即可求解．【详解】近似数6.480，精确到千分位故答案为：千分．【点睛】本题主要考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位是解题的关键．25．若，互为相反数，则的值为.【答案】0【分析】根据互为相反数的两个数之和为0可得a+b=0，代入可得答案.【详解】解:由于a、b互为相反数,所以a+b=0,则5a+5b=5(a+b)=50=0.故答案为:0【点睛】本题主要考查了相反数的相关知识.26．已知，，计算的值为．【答案】【分析】将已知式子代入代数式中求解即可．【详解】将，代入中，可得原式故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的计算问题，掌握代入法是解题的关键．27．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为．【答案】5【分析】先把已知的等式两边同时乘以2，再整体代入所求式子计算即可.【详解】解：∵a2+2a＝5，∴2a2+4a＝10，∴2a2+4a﹣5=105=5故答案为：5.【点睛】本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键.28．观察下列式子：；；；；…，按此规律，计算．【答案】【分析】观察已知式子可得规律，进而进行计算即可．【详解】解：观察下列式子可知：；；；；…，按此规律，则．∴a1+a2+a3+…+a2020=1+++…+=1=．故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，应用规律．29．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则．【答案】【分析】先求出，，，，观察规律，发现三个数一循环，求的余数，余1，与相同，余2与相同，整除与相同，即可确定的值即可．【详解】解：，，，，，通过结果发现，三个数一个循环，2020被3除，结果为，被3除余1，为此．故答案为：．【点睛】本题考查用代数式表示的新定义下，规律探索问题，关键是通过部分的有理数运算后，发现规律．30．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是（用含的代数式表示）．【答案】【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母出现两次，从而可以解答本题．【详解】解：按照→→→→→→→→→…的方式进行，每6个字母一循环，每一循环里字母出现2次，当循环次时，字母第次出现时（为正整数），此时数到最后一个数为，当字母第次出现时（为正整数），再数3个数为．故答案为：．【点睛】本题考查代数式、数的规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．31．单项式的是系数，次数是．【答案】6【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】单项式的系数是，次数是6，故答案为：，6．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．32．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）________，_______，________．（2）求的值．【答案】（1）0；1；；（2）6或．【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，互为相反数的两个数绝对值相等，即可求得；（2）根据（1），求解即可；【详解】（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴，，．故答案为：0；1；．（2）若，则原式．若，则原式．【点睛】本题考查互为相反数的两个数和为0、互为倒数的两个数积为1、互为相反数的两个数绝对值相等，掌握知识点是解题关键．33．计算（1）

（2）【答案】（1）15；

（2）8．【分析】（1）先算乘法，最后算加减法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．34．已知一组数据：、、、、、．（1）把它们在数轴上表示出来；（2）用“”号将这些数连接起来；（3）把符合条件的数填入相应的集合中．【答案】解：（1）数轴见详解；（2）；（3）见详解；【分析】（1）画出数轴，找到各点即可；（2）数轴上的数右边的总比左边的大，根据（1）画的数轴从左往右用小于号连接即可；（3）根据定义找出正有理数和整数，即可得出结论．【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题考查有理数大小比较、有理数的分类，以及数轴上表示数等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．35．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个．（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量．（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元．星期一二三四五六日增减产量/个+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8【答案】（1）291；（2）2111个；（3）1268.25元；（4）1267.1元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；（2）根据题意和表格中的数据，本周生产个数=2100+增减产量，即可求得；（3）根据题意和表格中的数据，本周收入=本周生产个数×0.6＋增产个数×0.15（或－减产个数×0.2），即可解得；（4）根据题意和表格中的数据，每天收入=生产个数×0.6＋增产个数×0.15（或－减产个数×0.2），然后累加即可解得．【详解】解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），故答案为：291；（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个）答：小王本周实际生产口罩数量为2111个；（3）一周超额完成的数量为：+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），所以，2100×0.6+11×（0.6+0.15）＝1260+11×0.75＝1260+8.25＝1268.25（元），答：小王这一周的工资总额是1268.25元；（4）第一天：300×0.6+5×（0.6+0.15）＝183.75（元）；第二天：（300﹣2）×0.6﹣2×0.2＝178.4（元）；第三天：（300﹣4）×0.6﹣4×0.2＝176.8（元）；第四天：300×0.6+13×（0.6+0.15）＝189.75（元）；第五天：（300﹣9）×0.6﹣9×0.2＝172.8（元）；第六天：300×0.6+16×（0.6+0.15）＝192（元）；第七天：（300﹣8）×0.6﹣8×0.2＝173.6（元）；共183.75+178.4+176.8+189.75+172.8+192+173.6＝1267.1（元）．答：小王这一周的工资总额是1267.1元．【点睛】此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，本题是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是从中找出解题所需的有效信息，构造相应的数学模型来解决问题．36．七名七年级学生的体重，以48．0kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表：学生1234567与标准体重之差/kg2.3+1.5+0．80.5+0.3+1.2+1.1（1）最接近标准体重的学生体重是多少（2）求七名学生的平均体重．【答案】（1）48.3kg；（2）48.3kg【分析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；（2）先求出七名学生的总体重，再求平均即可.【详解】（1）因为与标准体重相差最小的是第五名学生，他与标准体重之差为+0.3kg，所以最接近标准体重的学生体重是48.3kg；（2）这七名学生的总体重为=338.1（kg）∴这七名学生的平均体重为338.1÷7=48.3（kg）【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数的实际运用；在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用．37．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km－4km－3km6km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【答案】（1）南，6千米；（2）6升；（3）50.8元【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】（1）5+2+（4）+（3）+6=6（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处故答案为：南，6千米．（2）（5+2+|4|+|3|+6）×0.3=20×0.3=6（升）答：在这个过程中共耗油6升．故答案为：6升．（3）[8+（53）×1.8]+8+[8+（43）×1.8]+8+[8+（63）×1.8]=50.8（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元．故答案为：50.8元．【点睛】此题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义并掌握有理数加法运算法则，本题属于基础题型．38．某公司股票上周五在股市收盘价（收市时的价格）为每股25.8元股，在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，单位：元）﹒星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8根据上表回答下列问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价和最低价分别是多少元？（3）已知老何在周一收盘时买进该公司股票1000股，在周四以收盘价格将全部股票卖出．已知买入与卖出股票均需支付成交金额的3‰（千分之三）的交易费，问老何的收益情况如何？【答案】（1）星期二收盘时，该股票每股27.3元；（2）本周最高价为28.8元，最低价为27元；（3）老何亏损了96.44元.【分析】（1）根据题意，用买入股票时每股的价格加上星期一和星期二涨的钱数，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可；（2）首先根据正负数的运算方法，分别求出这周每天股票的价格各是多少元；然后比较大小，判断出这周该股票收盘的最高价、最低价分别是多少即可；（3）根据周一收盘和周四收盘时的价格差乘以1000股，求出这1000股股票在这几天内的收益，再减去3‰（千分之三）的交易费，即可求出他收益多少元.【详解】（1）25.8+20.5=27.3（元）（2）周一：25.8+2=27.8（元）周二：27.80.5=27.3（元）周三：27.3+1.5=28.8（元）周四：28.81.8=27（元）周五：27+0.8=27.8（元）∴本周最高价为28.8元，最低价为27元;（3）（2727.8）×1000（27.8+27）×1000×3‰=96.44（元）答：老何亏损了96.44元.【点睛】本题考查的是正负数的运用，是基础知识，属于较为简单的题目.39．先化简，再求值：，其中x＝，y＝2．【答案】，2【分析】先去括号，再合并同类项，化简后代入值计算即可；【详解】解：原式=，==，当x＝，y＝2时，原式=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法则，能准确的去括号，合并同类项是解题的关键．40．已知，．（1）化简．（2）当，时，求的值．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）把A、B表示的式子，代入AB中去括号合并同类项即可得到结果；（2）把x、y值代入（1）中化简后的式子即可得到结论．【详解】（1）．（2）当，时，．【点睛】本题考查整式的加减和有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解题的关键．41．已知，，且多项式的值与字母的取值无关，求、的值.【答案】m=2，n=2【分析】根据多项式的加减运算法则,去括号合并同类项得到最简结果,即可求解.【详解】解：

∵多项式的值与字母的取值无关∴，∴，【点睛】本题主要考查多项式的加减.42．小黄在做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”时，误将A﹣B看做A+B，求得结果是5x2﹣2x+4，若B=x2﹣3x+5，请你帮助小黄求出A﹣B正确的答案．【答案】【分析】根据A+B的结果和B，可求出A，然后再计算A−B即可．【详解】∵，∴==∴==∴A﹣B正确的答案为．【点睛】本题考查了整式的加减，问题的关键是要先求出A，然后在按照正确的形式进行计算．43．（1）已知，若，求的值；（2）已知多项式与多项式的差中不含有，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据题意求得x和y的值，然后将化简，化简后代入x、y的值运算即可；（2）先求出两个多项式的差，不含有，代表含有，项的系数为0，求出m和n的值代入原式即可求解．【详解】（1）∵∴，===当，时，原式==（2）=∵两多项式的差中不含有，∴，∴，当，时，原式==故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．44．周末,小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯,茶壶每把定价都为30元,茶杯每只定价都为5元.这两家商店都有优惠,甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).(1)设购买茶杯x（x≥5）只,如果在甲店购买,需付款多少元;如果在乙店购买,需付款多少元.(用含x的代数式表示并化简).(2)当购买15只茶杯时,应在哪家商店购买?为什么?【答案】(1)在甲店购买，需付款（5x+125）元.在乙店购买，需付款（4.5x+135）元.(2)应在甲店购买，理由见解析.【分析】（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和（x5）只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；（2）当x=15时，将其代入两式子，得出的值哪家少就在那家买；【详解】（1）设购买茶杯x只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5×30+5×（x5）=5x+125；在乙店购买全场9折优惠，故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135，答：在甲店购买,需付款（5x+125）元；在乙店购买,需付款（4.5x+135）元.（2）应在甲店购买，理由：当x=15时，在甲店购买需付：5×15+125=200（元），在乙店购买需付：4.5×15+135=202.5（元）∵200＜202.5∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买．【点睛】本题考查了一元一次方程在实际问题中的运用以及买东西的优惠问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．45．为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为元/立方米．请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；如果这家某月用水立方米，那么该月应交多少水费？【答案】（1）见解析；（2）该月应交水费为元．【分析】（1）设月用水量为a立方米，根据题目中的条件，可求出标准用水水费为1.5a（0＜a≤15），超出标准用水各应缴纳的水费3a22.5（a＞15）；（2）根据上述关系式可求出这家某月用水20立方米时应缴水费．【详解】（1）设月用水量为a立方米，由题意，则有标准用水水费为1.5a元（0＜a≤15），超标用水水费：3a15×1.5=（3a22.5）元（a＞15）；（2）该月应交水费=15×1.5+3（2015）=37.5（元），答：该月应交水费为37.5元．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是按照题目中的已知条件，根据用水数量的不同列出相应的关系式．46．“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？【答案】(1)详见解析；（2）春风旅行社合算，理由见解析.【分析】（1）利用旅行社的收费标准可列出代数式，（2）把a=20代入即可求解．【详解】(1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1500＋250a(元)，华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1200＋400a(元)；(2)当a＝20时，春风旅行社费用为1500＋250×20＝6500(元)，华北旅行社费用为1200＋400×20＝9200(元)，6500元<9200元，故春风旅行社合算．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意列出代数式是解题的关键.47．已知：是最小的正整数且、满足．（1）请直接写出、、的值.===（2）、、所表示的点分别为A、B、C，点P为一动点，其表示的数为，点P在0和2表示的点之间运动时（即0≤≤2时），请化简式子：.（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问，BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【答案】（1）（2）122x（3）见解析【详解】试题分析：(1)、首先根据非负数之和为零，则每个非负数都为零求出a、b、c的值；(2)、将x的值分两种区域情况进行讨论，然后进行去绝对值计算；(3)、分别求出BC和AB与t之间的关系，然后进行计算.试题解析：(1)、∵b是最小的正整数

∴b=1根据题意得：c－5=0

a+b=0

∴a=－1，c=5(2)、当0≤x≤1时，原式=x+1+x－1+2x+10=4x+10当1＜x≤2时，原式=x+1－x+1+2x+10=2x+12(3)、BC=5+5t－(1+2t)=4+3t

AB=(1+2t)－(－1－t)=3t+2∴BC－AB=(4+3t)－(3t+2)=2考点：(1)、数轴上数字的大小；(2)、非负数的性质48．2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过600元一次性购物超过600元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠用代数式表示（所填结果需化简）：(1)设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为元；当