专题18尺规作图及其他作图

题型十八尺规作图及其他作图【要点提炼】此类题型比较简单，需要注意的是，尺规作图中利用圆规画弧时，其实是在截取相等的线段，找出相等线段即可做题【专题训练】一．选择题（共7小题）1．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意．B、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线l的平行直线，本选项不符合题意．C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意．D、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意．故选：D．2．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．3r B．（1+22）r C．（1+32）r【答案】D【解析】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AD＝2r，∠DAC＝30°，∴AC=3r∵DG＝AG＝CA，OD＝OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA＝90°，∴OG=AC故选：D．3．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．4．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B【解析】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC＝a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GPA．无法确定 B．12 C．1 【答案】C【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BDA．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．25 B．10 C．4 D．5【答案】D【解析】解：如图，设OA交BC于T．半径为r，∵AB＝AC＝25，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT=A在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．二．填空题（共3小题）8．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为15°或45°．【答案】15°或45【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∴∠ADE＝45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M，∴△AE′M为等边三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案为：15°或45°．9．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为23．【答案】23【解析】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB＝DE＝2，在Rt△ADB中，∵∠B＝90°，∠BDA＝60°，BD＝2，∴AB＝BD•tan60°＝23，故答案为2310．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是5．【答案】5【解析】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD＝DB，Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB=A∵AD＝DB，∠ACB＝90°，∴CD=12故答案为5．三．解答题（共2小题）11．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．【解答】解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．（2）如图2中，△AB'C'即为所求．12．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白