特训02二次函数中考真题压轴题（江苏2022-2023年）（原卷版）

特训02二次函数中考真题压轴题（江苏20222023年）一、解答题1．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．

(1)当时，求点的坐标；(2)连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；(3)在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．2．（2023·江苏扬州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上．①________；②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．3．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．

(1)求点的坐标；(2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．4．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．

(1)求点的坐标；(2)随着点在线段上运动．①的大小是否发生变化？请说明理由；②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当线段的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，的面积为．5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点．(1)请直接写出，的值；(2)直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为．①求的最大值；②若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标．6．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．(1)下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；(2)若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；(3)若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围．7．（2023·江苏南通·统考中考真题）定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．(1)函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)点与其“级变换点”分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；(3)关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．8．（2023·江苏·统考中考真题）如图，二次函数的图像与x轴相交于点，其顶点是C．

(1)_______；(2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；(3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求点P的坐标．9．（2023·江苏·统考中考真题）已知二次函数（为常数）．(1)该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，①则的值是_________，点的坐标是_________；②当时，借助图像，求自变量的取值范围；(2)对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；(3)当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．10．（2023·江苏镇江·统考中考真题）已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点B关于原点对称，直线分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方，．

(1)分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．(2)求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）(3)将线段绕点顺时针旋转，E，F的对应点分别是，．当线段与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．11．（2023·江苏盐城·统考中考真题）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．【拓展延伸】（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．

12．（2022·江苏无锡·统考中考真题）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2022·江苏泰州·统考中考真题）定义：对于一次函数，我们称函数为函数的“组合函数”.(1)若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数与的图像相交于点P.①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.14．（2022·江苏盐城·统考中考真题）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上．(1)【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________．(2)【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．(3)【深度思考】小明继续思考：设点，为正整数，以为直径画，是否存在所描的点在上．若存在，求的值；若不存在，说明理由．15．（2022·江苏南通·统考中考真题）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．16．（2022·江苏镇江·统考中考真题）一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点．①_________，_________（分别用含的代数式表示）；②证明：；(3)如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点．①与相等吗？请说明你的理由；②若，求的值．17．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；(3)如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．18．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如图，二次函数与轴交于(0，0)，(4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合．(1)求二次函数的表达式；(2)①求证：；②求；(3)当时，求直