浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A． B．C． D．2．2021年11月19号，椒江过江隧道项目新闻发布会召开，项目总投资约41亿，其中数据41亿用科学记数法表示为（）A．4.1×109 B．41×108 C．3．如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（）A．a>b B．b>a C．|a|>|b| D．|b|>|a|4．下列对−15xA．它是一个单项式 B．它和−yC．它的次数是5 D．它的系数是−5．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．a6．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10°的方向上，同时货轮B在它北偏东60°的方向上，则此时∠AOB的大小是（）A．140° B．130° C．120° D．100°7．某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（）A．2a5 B．3a5 C．5a38．现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为a，这30个数的绝对值之和为（）A．10+a B．20+a C．10−a D．20−a9．在编写数学谜题3×2□+1=□5时，“□”内要求填写同一个数字，若“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A．3×2x+1=5x B．3×20x+1=10x+5C．3×20+x+1=50x D．3×(20+x)+1=10x+510．如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A．正方形①的边长 B．长方形②的周长C．正方形③的边长 D．正方形④的边长二、填空题11．-3-π（填“>”“<”“=”）．12．若关于x的方程5x+m=0与2x−4=x−1的解互为相反数，则m的值为．13．图1是2022年1月的月历，图2为月历中任意框出的9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：．14．如图，将长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，∠NAC=32∠MAB，则15．如图是“跳格子游戏”用的格子，每个格子都有一个对应的数字．游戏规则是：棋子若停在奇数的格上，则下次沿顺时针方向跳5格；若停在偶数的格上，则下次沿逆时针方向跳1格．若棋子从表示数1的格子开始，第1次跳到6，第2次跳到5，第225次它会跳到表示数的格子上．若n次跳动所经过的所有数字之和为459，则n=．三、解答题16．48°21'+67°9'=°．17．计算：（1）|−1|+4+6÷(−2)；（2）(−2)218．解方程：（1）4x+5=3+2x；（2）2x+2319．先化简，再求值：2(x−2y2)−(x−y220．如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（1）在数轴上作出表示数−a的点C；（2）在数轴上作出表示数2a+b的点D．21．食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？22．已知点C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8．（1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长；（2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．23．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案：甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．（1）当累计购物500元时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；（2）当累计购物多少元时，在甲、乙两家超市所需支付的费用相同？（3）小明发现去甲、乙两家超市买同样的商品，乙超市比甲超市便宜12元，小明选择了去乙超市购买，则小明花的钱是元．24．如图1，点O为直线AB上一点，将一副三角板的各一锐角顶点放在点O上，边OQ，OM分别在射线OA，OB上，其中∠ONM=∠OQP=90°，∠POQ=60°，∠MON=45°，将三角板OMN绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转．（1）如图2，三角板OMN旋转到∠POB的内部．①当OM恰好平分∠POB时，求旋转时间以及∠BON的度数；②∠PON+∠BOM的度数是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．（2）在三角板OMN开始旋转的同时，三角板OQP绕点O以每秒10°的速度顺时针开始旋转，当三角板OQP旋转180°时两个三角板都停止运动，在运动过程中，当∠MOQ=2∠POM时，请直接写出所有符合条件的运动时间（本题中所研究的角都是小于等于180°的角）．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边，

故答案为：A．

【分析】主视图，就是从正面看得到的图形，据此可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：41亿=4100000000=4.1×109故答案为：A．【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵b>a，A、∴a>b不正确，故A选项错误，不符合题意；B、故B选项正确，符合题意；C、∵原点位置不确定，无法确定|a|>|b|，故C选项错误，不符合题意；D、∵原点位置不确定，无法确定|a|<|b|，故D选项错误，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断A、B；根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点，离开原点的距离，由于此题原点位置不确定，故判断不出表示两数的点谁离原点更远，所以也就没有办法比较两数绝对值的大小，据此判断C、D.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、−1B、−15xC、−1D、−15x故答案为：C．【分析】数和字母的乘积就是单项式，据此可判断A；单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可判断D；单项中所有字母的指数和，就是单项式的次数，据此可判断C；所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，据此可判断B.5．【答案】D【解析】【解答】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时ac故答案为：D【分析】A、等式的两边都加上同一个数或整式，等式依然成立，故A答案一定成立，不符合题意；

B、等式的两边都乘以同一个数等式成立，再在等式的两边都加上同一个数或整式，等式依然成立，故B答案一定成立，不符合题意；

C、等式的两边都乘以同一个数或整式，等式依然成立，故C答案一定成立，不符合题意；

D、等式的两边都除以同一个不为0的数或整式，等式依然成立，由于此题中没有明确规定c是否不等于0，故D答案一定成立，符合题意。

6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：90°−60°=30°，∴∠AOB=30°+90°+10°=130°．故答案为：B．【分析】利用角的运算求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：女生人数占学生总数的1-60%=40%，学生总数为：a÷40%=5a故答案为：D．【分析】首先找出女生人数占学生总人数的百分比，再用女生的人数除以所占的百分比即可求出该校学生的总人数.8．【答案】C【解析】【解答】解：所有负数的绝对值的和为−a，所有正数之和为10，则所有30个数的绝对值之和为：10−a；故答案为：C．【分析】根据一个正数的绝对值等于其本身可得，所有正数之和为10，则所有正数的绝对值之和为10；根据一个负数的绝对值等于其相反数可得，所有负数之和为a，则所有负数的绝对值的和为-a，最后再求和即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：设“□”内数字为x则3×(20+x)+1=10x+5故答案为：D．【分析】根据x所在的数位及等式的两边相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．10．【答案】D【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，则长方形桌面的长为2b+4c，宽为a+b，

由正方形④及阴影部分正方形得：d=b−c，

由左下角两个正方形及阴影部分正方形知：a+d=2b，即a+(b−c)=2b，

所以得a−b=c则长方形桌面长与宽的差为：2b+4c−(a+b)=−(a−b)+4c=−c+4c=3c，

所以只需知道正方形④的边长即可求得长方形桌面长与宽的差．故答案为：D．【分析】可设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可．11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵3<π∴-3＞-π故答案为：>．【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，即可得出答案.12．【答案】15【解析】【解答】解：解方程5x+m=0，得x=−m解方程2x−4=x−1，得x=3由题意得：−∴m=15故答案为：15.【分析】将m作为常数，根据解一元一次方程的步骤，分别求出两个方程的解，进而根据两个方程的解互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，建立方程，求解即可.13．【答案】a＋c＝2b【解析】【解答】解：日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1，一列中，每相邻的两个数字相差是7，则a＝b−8，c＝b＋8，∴a＋c＝（b−8）＋（b＋8）＝2b．故答案为：a＋c＝2b．【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1，一列中，每相邻的两个数字相差是7，故用含b的式子表示出a、c，再求和即可.14．【答案】54°【解析】【解答】解：根据翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC=1∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵∠NAC＝32∴23∴∠NAC＝54°．故答案为：54°．【分析】由翻折性质可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，进而结合平角的定义可得∠MAB+∠NAC＝90°，将已知条件代入，求解即可.15．【答案】6；130【解析】【解答】解：第1次跳到6，第2次跳到5，第3次跳到2，第4次跳到1，第5次跳到6……则出现数字以6，5，2，1这4个数字循环出现即周期为4∴225÷4=56……1∴第225次跳到的数字为6∵6+5+2+1=14∴459÷14=32……11∵6+5=11∴和为11时，跳了2次∴n=32×4+2=130故答案为：6，130．【分析】根据题干提供的规则，列罗出前几次跳动后所停的数字，从而即可得出规律：出现数字以6，5，2，1这4个数字循环出现，再由225÷4=56……1得第225次跳到的数字与第一次跳到的数字一样为6，据此可得第一空的答案；算出一个循环组几个数的和，由459÷14=32……11，而6+5=11，据此即可算出n的值.16．【答案】115.5【解析】【解答】解：48°21'+67°9'=115°30′故答案为：115.5【分析】将相同的单位的量相加，进而根据度分秒之间的进制进行换算即可.17．【答案】（1）解：原式=1+4−3=2（2）解：原式=4×3−(−8)÷4=12+2=14【解析】【分析】（1）先计算绝对值及有理数的除法，再根据有理数的加减法法则算出答案；

（2）先算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加法得出答案.18．【答案】（1）解：4x+5=3+2x移项得：4x−2x=3−5，合并同类项得：2x=−2，系数化为1得：x=−1（2）解：2x+2去分母得：5(2x+2)=30−3(2−x)，去括号得：10x+10=30−6+3x，移项合并同类项的：7x=14，系数化为1得：x=2．【解析】【分析】（1）移项，将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，然后合并同类项，进而将未知数项的系数化为1即可；

（2）先去分母（两边同时乘以15，右边的2也要乘以15，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.19．【答案】解：原式=2x−4=x−3y当x=−1，y=2时，原式=−1−3×22=−1−12【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而将x、y的值代入化简后的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.20．【答案】（1）解：如图所示点C即为所求（2）解：点D的位置如图所示．（以下均可）【解析】【分析】（1）由于a与-a互为相反数，数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，故以原点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C所表示的数就是-a；

（2）图1：以B点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，再以这点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数就是2a+b；

图2：以A点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，再以这点为圆心，原点到点B的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数就是2a+b；

图3：以原点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，再以点B为圆心，AC的长度为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数就是2a+b.21．【答案】（1）解：与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：3−(−4)=7克．（2）解：由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）即有24袋合格．合格率为：24÷30×100%=80%答：合格率是80%．（3）解：(−4)×3+(−2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9（克）．9÷30=0.3（克）答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．【解析】【分析】（1）找到表格记录质量最大和最小值相减即可求解；

（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可；

（3）根据有理数的加法和乘法，求出所抽取的袋数与标准质量的差的和，再求平均数即可．22．【答案】（1）解：∵AB=22，C是AB中点，∴BC=11，∵CD=8，∴BD=BC−CD=3（2）解：∵AB=22，CD=8．∴AC+BD=AB−CD=14．又∵M，N分别是AC，BD的中点，∴CM+DN=7．∴MN=CM+DN+CD=15．【解析】【分析】（1）根据中点的定义得BC的长，再根据BD=BC-CD即可算出答案；

（2）由线段的和差得AC+BD=AB-CD=14，再由中点得CM+DN=7，最后根据MN=CM+DN+CD即可算出答案.23．【答案】（1）解：甲超市：300+(500−300)×0.8=460元．乙超市：200+(500−200)×0.85=455元．455<460，所以乙超市更优惠．（2）解：设累计购物x元，两家超市支付费用相等．当0<x≤200时，两家超市都没有优惠，所以所需支付费用相同；当200<x≤300时，乙超市都比甲超市优惠；当x>300时，300+(x−300)×0.8=200+(x−200)×0.85，解得x=600．综上：当累计购物小于等于200元或等于600元时，两家超市支付费用相同．（3）268或336【解析】【解答】解：（3）设小明购买商品的原价是n元，当200<n≤300时，则200+0.85(n−200)+12=n，解得n=280，200+0.85(280−200)=268(元)；当n>300时，则200+0.85(n−200)+12=300+0.8(n一300)，解得n=360，200+0.85(360−200)=336(元)，综上所述，小明花的钱是268元或336元．【分析】（1）根据甲超市需要付款=300+超过300部分的货款×折扣率，乙超市需要付款=200+超过200部分的货款×折扣率，分别算出两家超市需要付款的金额，再比大小即可得出答案；

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