4.3.3余角和补角（分层作业）

4.3.3余角和补角分层作业基础训练1．（2021秋•平桂区期末）一个角的度数是，则这个角的余角是（）A． B． C． D．【解析】解：一个角的度数是，则这个角的余角是，故选：D．2．（2021秋•围场县期末）如果一个角的补角是，那么这个角是（）A． B． C． D．【解析】解：这个角．故选：D．3．（2021秋•藤县期末）关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：①若是锐角，则，即锐角的补角是钝角，那么①正确．②任意角均有补角，那么②错误．③直角的补角是直角，得互补的两个角也可能相等，那么③错误．④同角或等角的补角相等，那么④正确．综上：正确的有①④，共2个．故选：B．4．（2021秋•岳池县期末）已知和互为补角，和互为补角．若，则的度数为（）A． B． C． D．【解析】解：因为和互为补角，和互为补角，所以，故选：C．5．（2021秋•巴林左旗期末）如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是（）A． B． C． D．【解析】解：设这个角为，则这个角的余角，补角，由题意得，，解得．故选：C．6．（2021秋•平定县期末）已知点，，，，的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B．与互补 C． D．与互余【解析】解：因为，，所以，，所以．故选：B．7．（2021秋•承德期末）如图，结论正确的是（）①射线的方向是北偏西②射线的方向是东南方向③射线的方向是北偏东④和互为补角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：①射线的方向是北偏西，因此①不正确；②射线的方向是东南方向，因此②正确；③射线的方向是北偏东，因此③不正确；④由题意可得，，，因此④不正确；综上所述，正确的有②，共1个，故选：A．8．（2021秋•市期末）如果，则的余角是度；的补角是度．【解析】解：因为，所以的余角是；的补角是：．故答案为：60，150．9．（2021秋•白水县期末）已知一个角的度数为，则这个角的余角用度分秒表示为．【解析】解：由题意得：，因为，所以，所以，所以已知一个角的度数为，则这个角的余角用度分秒表示为，故答案为：．10．（2021秋•定南县期末）是从的顶点引出的一条射线，若，，则的度数为．【解析】解：①如图1所示，在内部，因为，，所以；②如图2所示，在外部，因为，，又因为，所以．故答案为：或．11．（2021秋•紫阳县期末）如图，，射线是补角的平分线，则．【解析】解：因为，所以，因为平分，所以，所以．故答案为：．12．（2021秋•市中区期末）若一个角的补角为，求这个角的余角．【解析】解：设这个角为，则，则的余角为：．这个角的余角．13．（2021秋•泸县期末）如图，，是的平分线，与互余，求的度数．【解析】解：因为是的平分线，所以，因为与互余，所以，因为，所以．14．（2021秋•兰西县期末）如图，已知，分别是和的角平分线，．求：（1）的余角的度数是多少？（2）的补角的度数是多少度？【解析】解：（1）因为、分别是和的平分线，所以，，所以，所以的余角的度数是：；（2）由（1）得到，所以的补角的度数是：．能力提升15．（2021秋•通许县期末）一个锐角的补角比它的余角（）A．大 B．小 C．大 D．小【解析】解：设这个锐角是，则它的补角是，它的余角是，所以．故选：C．16．（2021秋•龙马潭区期末）刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，摆放位置中的图形是（）A． B． C． D．【解析】解：A、根据同角的余角相等可得，符合题意；B、由三角板的性质可知，，不符合题意；C、由三角形外角的性质可知，，不符合题意；D、由平角的定义可知，，不符合题意．故选：A．17．（2021秋•利川市期末）如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（）A．与B．与 C．与 D．与【解析】解：A．因为，，，所以与互余，故A选项符合题意；B．因为，，所以与是不互为余角的两个角，故B选项不符合题意；C．因为，，所以，不是互为余角的两个角，故C选项不符合题意；D．因为，，所以，不是互为余角的两个角，故D选项不符合题意．故选：A．18．（2021秋•晋江市期末）如图，与互为余角，射线表示北偏东的方向，则射线表示的方向是（）A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东【解析】解：因为与互为余角，所以，因为，所以，所以射线表示的方向是南偏东，故选：B．19．（2021秋•宁安市期末）如图，点是直线上一点，平分，在内，且，，则下列四个结论①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解析】解：因为平分，所以，因为，所以设，则，因为，所以，所以，解得：，所以，故①正确；因为，，所以，则，所以射线平分，故②正确；因为，，，所以，，所以图中与互余的角有2个，故③正确；因为，所以，因为，，，，所以，，，，，所以图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，故选：A．20．（2021秋•逊克县期末）若一个角比它的补角大，则这个角为．【解析】解：设这个角为，则这个角的补角为，，解得：．故答案为：105．21．（2021秋•思明区校级期末）如图，点是直线上一点，平分，，平分，与互余，则．【解析】解：因为平分，所以，因为与互余，所以，因为，所以，因为，所以，因为平分，所以，所以．故答案为：45．22．（2021秋•怀宁县期末）如图，点在直线上，从点引出射线，其中射线平分，射线平分，下列结论：①；②与互补；③若平分，别；④的余角可表示为．其中正确的是．（只填序号）【解析】解：因为平分，平分，所以，，所以，因为，所以，故①结论正确；因为，所以，即与互补，故②结论正确；因为平分，所以，因为，所以，所以，解得：，所以，故③结论正确；因为，所以，所以，因为的余角为：，所以的余角为：，因为，，所以，即的余角可表示为：，故④结论正确，综上所述，正确的有①②③④．故答案为：①②③④．23．（2021秋•巴彦淖尔期末）一个角的补角加上后等于这个角的余角的3倍，求这个角．【解析】解：设这个角为，则这个角的补角为，余角为，根据题意可得，，解得：，所以这个角为．24．（2021秋•康巴什期末）如图，和都是直角．（1）判断与图中哪个角相等，并简单写出理由；（2）若，过点作的平分线，求的度数．【解析】解：（1）与图中的相等，因为和都是直角，所以，，所以；（2）的度数为，因为，，所以，又因为，所以，因为平分，所以．25．（2021秋•郓城县期末）如图，在内．（1）如果和都是直角．且，求的度数；（2）如果，，求的度数（用含、的式子表示）．【解析】解：（1）因为和都是直角，，所以，所以．（2）因为，所以，因为，所以；所以，因为，，所以．拔高拓展26．（2021秋•平定县期末）综合与探究【实践操作】在数学实践活动课上，“奋进”小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点重合于点，是直角，平分．【问题发现】（1）若，则的度数为；（2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写