23.2中心对称练习教师版

课后作业1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念结合各图特点求解．【解答】解：以最小半圆为例，绕点O旋转180°后，原图形在AB的左上方，那么新图形应在AB右下方．故选：C．【点评】解决本题的关键是抓住原图形的一部分，得到它相对应的中心对称的图形．5．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，且|x|﹣1=0，y2﹣4=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（）A．P′（﹣1，﹣2） B．P′（1，﹣2） C．P′（﹣1，2） D．P′（1，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的值，从而得到点P的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|﹣1=0，y2﹣4=0，∴x=﹣1，y=2，∴点P的坐标为（﹣1，2），∴点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．6．如图，把△ABC经过一定变换得到△A′B′C′，如果△A′B′C′中，B′C′边上一点P′的坐标为（m，n），那么P′点在△ABC中的对应点P的坐标为（）A．（﹣m，n+2） B．（﹣m，n﹣2） C．（﹣m﹣2，﹣n） D．（﹣m﹣2，n﹣2）【分析】根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化即可．【解答】解：∵A（﹣3，﹣2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），A′（3，0），B′（2，2），C′（1，﹣1），∴横坐标互为相反数；纵坐标增加了0﹣（﹣2）=2﹣0=﹣1﹣（﹣3）=2；∵B′C′边上一点P′的坐标为（m，n），∴点P′变换前的对应点P的坐标为（﹣m，n﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．7．已知点P（2（2a+1）﹣，﹣a﹣1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意，首先求出点P关于原点的对称点的坐标，再根据第四象限的坐标的特点，得到关于关于a的一次不等式组，求出a的取值范围，确定正确的选择支【解答】解：∵点P关于原点的对称点的坐标为（﹣2（2a+1）+，a+1），由于它在第四象限∴解得：a＜﹣1故选：C．【点评】本题考查了点关于原点的对称的点的特点、各个象限内点的符号特点、一元一次不等式组等知识点．解决本题的关键是根据题意，列出关于a的一元一次不等式．8．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′ C．AB=A′B′ D．OA=OA′【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解即可．【解答】解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'，故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．9．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，若OA=2，则点B关于原点的对称点坐标为（）A．（1，） B．（，1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣，﹣1）【分析】过点B作BC⊥x轴于C，根据等边三角形的性质可得OC=OA，OB=OA，然后利用勾股定理列式求出BC，从而写出点B的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴于C，∵△OAB是等边三角形，∴OC=OA=×2=1，OB=OA=2，由勾股定理得，BC===，所以，点B的坐标为（1，），∴点B关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，关于原点对称的点的坐标：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．10．在下列几张扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色求解．【解答】解：由于黑桃5与梅花8中间的图形旋转180°后无法与原来重合，故不是中心对称图形；只有其余两个是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，正确把握定义是解题关键．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12．下列图形中，C，D是中心对称图形（只需填序号）．【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：如图所示：只有C，D选项是中心对称图形．故答案为：C，D．【点评】此题考查了中心对称图形的定义．注意理解中心对称图形的定义是关键．13．如图，已知AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴DC=AC=1，DE=AB=3，∴在Rt△EDA中，AE的长是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出DC，DE的长是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．以及中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．15．已知点A（2a+3b，﹣2）与点B（﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，则a+b=2．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的等式进而求出答案．【解答】解：∵点A（2a+3b，﹣2）与点B（﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，∴，故5a+5b=10，则a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】先根据两三角形的对应点确定出对称中心，然后求解即可．【解答】解：由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，准确识图并确定出对称中心是解题的关键．三．解答题（共6小题）17．如果点A（3a﹣3，﹣5a﹣2）关于原点的对称点为B，而B关于y轴的对称点C在第二象限，化简﹣．【分析】根据关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得C点坐标，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由点A（3a﹣3，﹣5a﹣2）关于原点的对称点为B，得B（3﹣3a，5a+2）．由B关于y轴的对称点C（3a﹣3，5a+2）在第二象限，得，解得﹣＜a＜1．﹣=﹣=5a+2﹣（1﹣a）=4a+1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式组是解题关键．18．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．【分析】连接AD、BC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E、F是对称点，然后根据轴对称性解答．【解答】证明：如图，连接AD、BC，∵AC与BD互相平分且相交于点O，∴四边形ABCD是平行四边形，∴点O是平行四边形ABCD的对称中心，∵AE=CF，∴点E、F是对称点，∴点E、O、F在同一直线上且OE=OF．【点评】本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线经过对称中心并且被对称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键．19．如图，∠AOX=30°，OA=，试求点A及点A关于x轴、y轴、坐标原点的对称点A1，A2，A3的坐标．【分析】先作AB⊥x轴于B，利用勾股定理求出A点坐标，再分别求出点A关于x轴、y轴、坐标原点的对称点A1，A2，A3的坐标．【解答】解：作AB⊥x轴于B，由∠AOx=30°，OA=，得AB=，OB=，∴A（6，）．∴A1（6，﹣），A2（﹣6，），A3（﹣6，﹣）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点以及勾股定理和关于坐标轴对称点的坐标性质，熟练掌握期变化规律是解题关键．20．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．【分析】根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称．【解答】证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形，∴点E，F关于AD的中点对称．【点评】本题考查了中心对称．平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．21．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为：×5×1×2=5，整个图案面积为：5×4=20．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．22．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．【分析】（1）利用旋转的性质得出，△ACC1的形状即可；（2）利用关于点O成中心对称的性质得出对应点坐标即可；（3）利用平移的性质得出平移方法即可．【解答】解：（1）如图，∵AC=AC1，∠CAC1=90°，∴△ACC1是等腰直角三角形；（2）如图，△A2B2C2，即为所求；（3）答案不唯一．如：①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1A2的长度单位．【点评】此题主要考查了图象的平移与旋转，得出对应点坐标是解题关键．课堂测试1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形 C．五角星 D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．不存在对称关系【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4