2.2基本不等式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版2

包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学高一数学教案课题基本不等式授课教师张海军授课班级1,3授课时间10月份课时安排2课时教学背景分析（一）课题及教学内容分析学生在上一节学习了不等关系及不等式，而基本不等式也是由不等关系提炼出来的，初中也学过圆的基础知识，对于基本不等式的几何解释页比较好理解，利用不等式的性质和比较大小的方法，可以对基本不等式进行证明，有了这些基础，学生学习本节内容还是比较有兴趣的，本节知识渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。总体学生情况分析学生在初中阶段的完全平方和公式，有了这些基础，高中学习基本不等式就有了一定的基础，学生学习起来还是比较轻松的，能记住公式，但是需要弄明白其中的逻辑关系。景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。（三）本班学生情况分析教学目标1.掌握基本不等式及其结构特点；2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题。核心素养数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；逻辑推理：基本不等式的证明；数学运算：利用基本不等式求最值．数据分析：利用基本不等式解決实际问题；数学建模：利用函数与方程的思想和基本不等式解決实际问题。教学重难点重点：基本不等式的定义以及推导过程；利用基本不等式解决简单的最值问题。难点：基本不等式的证明过程；利用基本不等式解决简单的最值问题。教学资源和教学方法根据2019年人教A版教材来学习基本不等式的内容，基本不等式是数学的一种解决最值的方法，在高中的学习过程中，始终理解和一定既有最大值，积一定，和有最小值的情况，需要学生们大量的看书来获得必备的知识和方法。利用基本不等式解决一些最值问题，学会构造模型。教学中以引导学生思考为主，提高学生们对课本的研究，加强学生们自主学习的积极性和能力，提高学生们对内容的理解和分析，从而得到掌握本节课的内容。教学设计一、创设情景，提出问题如图，2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标思考1：这图案中含有怎样的几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？（2）二、分析问题；引入新课师生活动，探究新知：（1）图（2）中，大正方形边长为____________；面积为_________；（2）图（2）中，四个直角三角形的关系是________，面积和为_____________；（3）图（2）中，与的大小关系是_______，故有_______；（4）与可能相等吗？满足什么条件时相等？上述结论可描述为：当时，当为任意实数时，上式还成立吗？如何证明？板书1：证明:∵a−b2≥上述应用完全平方差公式证明了它的正确性，人们习惯叫这个公式为重要不等式。【设计意图】：依据情境认知理论，通过图案中的正方形面积问题实例设置悬念来引入，增加学生学习的兴趣，挖掘学生的好奇心和求知欲，从而顺利引入本节课。三、探究模型，形成概念知识点一、.基本不等式板书2：由上述的重要不等式可知，如果，我们用a,b分别代替a,b替换后得到：a2+b2≥2ab，即a+b≥通常称不等式为基本不等式，其中为算术平均数，叫做正数的几何平均数。代数证明：证明：要证，只要证a+b≥2ab，只要证只要证a−b2注意：（1）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。重要不等式和基本不等式的比较适用范围文字叙述两数的平方和不小于它们积的2倍两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数“=”成立条件师生活动：学生思考、讨论后给出答案，师引导学生圆中的确定的量，来建立与的不等关系。几何证明：如图，AB为圆的直径，AB上取一点C，过C点作垂直与AB的弦DE，AC=a，BC=b，则AB=a+b，请用a、b表示OD、CD，回答OD与CD的关系为ab≤a+b2【设计意图】：激发学生的思维，渗透分析法证明问题的思路（执果索因），另外从代数角度证明不等式，培养学生严谨的学习态度，使学生从多角度发现重要不等式与基本不等式的内在联系。借助学生熟悉的平面几何图形，引导学生从几何图形中抽象出基本不等式，使学生体会从形到数的转化，逐步领悟数形结合思想的内涵；设置探究问题，可以促使学生从运动、变化的角度思考问题和解决问题。师生活动：先学生来完成，看看学生的理解。知识点二、证明下面几个重要的不等式；；ab≤（4）a四、巩固练习，加强理解板书3：例1：已知x>0，求的最小值；例2：已知，求求的最小值；例3：已知两个正数，若，求的最小值五、课堂小结，复习回顾1重要不等式：2基本不等式；3其他的重要不等式：六、达标检测，巩固新知1已知a>0,b>0,ab=36，求a+b的最小值；2已知a>0,b>0,a+b=18，求ab的最大值；3.若a>1则a+1A.2 B.a C.2a4已知x>0,y>0,5已知x>0,求f(x)=6已知x>0，y>0，且2x+y＝1，则xy的最大值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,8)C．4D．.87.下列不等式中，正确的是()A.a+4a≥C.ab≥a+b7已知x<3，求f(x)=48.若a,b都是正数，则1+bA.7 B.8 C.9 9.已知a,b都是正数,且a+b=1,求证:1+10.已知正数a、b满足ab＝10，则a+b的最小值是 ()A．10B．25C．5 D．211：已知x，y，都是正数，求证：（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2P（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值1412.已知x>0,y>0且1x+913已知x>0,y>0，且1x+9y14已知x<5415.已知x+y＝1且x>0，y>0，则1xA．2B．3C．4D．616若x,y∈(0,+∞)且2x+8y−xy=0,求x+y的最小值.17用篱笆围一个面积为１００m218用一段长为３６ｍ的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3m,AD=4m.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.20某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为___________________21.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000m2，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占