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文档简介
第19讲四边形的存在性(练习)1.(2019·上海八年级期末)如图,直线分别与轴、轴交于两点,与直线交于点.(1)点坐标为(,),B为(,).(2)在线段上有一点,过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为,若四边形是平行四边形时,求出此时的值.(3)若点为轴正半轴上一点,且,则在轴上是否存在一点,使得四个点能构成一个梯形若存在,求出所有符合条件的点坐标;若不存在,请说明理由.2.(2017·上海八年级期末)如图1,已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形,点P为边BC上任意一点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)那么∠MPN=______,并求证PM+PN=3a;(2)如图2,联结OM、ON.求证:OM=ON;(3)如图3,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由.3.(2017·上海八年级期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线交y轴于点A,交x轴于点B,以线段AB为边作菱形ABCD(点C、D在第一象限),且点D的纵坐标为9.(1)求点A、点B的坐标;(2)求直线DC的解析式;(3)除点C外,在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P,使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.4.(2020·上海八年级期末)在平面直角坐标系xOy中,若P,Q为某个矩形不相邻的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.图1为点P,Q的“相关矩形”的示意图.已知点A的坐标为(1,2).(1)如图2,点B的坐标为(b,0).①若b=﹣2,则点A,B的“相关矩形”的面积是;②若点A,B的“相关矩形”的面积是8,则b的值为.(2)如图3,点C在直线y=﹣1上,若点A,C的“相关矩形”是正方形,求直线AC的表达式;(3)如图4,等边△DEF的边DE在x轴上,顶点F在y轴的正半轴上,点D的坐标为(1,0).点M的坐标为(m,2),若在△DEF的边上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,请直接写出m的取值范围.5.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点,点A的坐标为(2,3),点B的横坐标为6.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)如果点C、D分别在x轴、y轴上,四边形ABCD是平行四边形,求直线CD的表达式.6.已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2,它与x轴、y轴的交点分别为A、B,且△ABO的面积为4.(1)求点A的坐标;(2)若k<0,在直角坐标平面内有一点D,使四边形ABOD是一个梯形,且AD∥BO,其面积又等于20,试求点D的坐标.7.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数.(1)若特征数为[3,k-1]的一次函数为正比例函数,求k的值;(2)一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(,0),与y轴交于点B,且与正比例函数的图像的交点为C(m,4).
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