3.1勾股定理（1）（分层练习）原卷版

3.1勾股定理（1）分层练习考查题型一运用勾股定理求直角三角形的边长1．（2023春·江苏·八年级统考期末）下列说法正确的是(

)A．若a，b，c是△ABC的三边，则B．若a，b，c是Rt△ABCC．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠2.(2023·浙江省·同步练习)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(

)A.5 B.6 C.7 D.83．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，AC=8,ABA．6 B．325 C．185 D4．（2023·江苏·八年级假期作业）若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为．5．（2023春·江苏盐城·七年级校考期末）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是考查题型二勾股定理基本图形的拓展1．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADECA．150 B．200 C．225 D．无法计算2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用A．S甲=SC．S甲+S3.(2022·江苏省苏州市·期中考试)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内，则图中阴影部分的面积等于(

)

A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和4．（2020秋·江苏扬州·八年级统考阶段练习）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为cm25．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、20，则正方形B的面积为）．1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（

）A．12 B．32 C．64 D．1282．（2023春·山西朔州·八年级统考期末）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为S1，S2，S3，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足S1+②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，也满足S1+S2(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图