2024年天津市大港区名校数学九上开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共17页2024年天津市大港区名校数学九上开学经典试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于一次函数y=2x-1的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限2、（4分）若直线l与直线y＝2x﹣3关于y轴对称，则直线l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣33、（4分）湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分4、（4分）小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）A． B． C． D．5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()A． B． C． D．6、（4分）如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、…正方形使得点、、…，在直线上，点、、…，在轴上，则点的坐标是（）A． B．C． D．7、（4分）长春市某服装店销售夏季T恤衫，试销期间对4种款式T恤衫的销售量统计如下表：款式ABCD销售量/件1851该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8、（4分）如图,E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,则PQ+PR的值为()A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．10、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．11、（4分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1y2；12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．13、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．15、（8分）（知识背景）据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24＝弦25＝（2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股＝，弦＝．（解决问题）观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果是符合同样规律的一组勾股数，（表示大于1的整数），则，，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：、24、：第二组：、、1．16、（8分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．17、（10分）先化简再求值：，其中m是不等式的一个负整数解．18、（10分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k=_________．21、（4分）若的整数部分是a，小数部分是b，则______.22、（4分）如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝_____．23、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．25、（10分）如图，小明为测量一棵树的高度，他在距树处立了一根高为的标杆，然后小明调整自己的位置至，此时他与树相距，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知，求树的高度．26、（12分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：∵一次函数y=2x-1的k=2>0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=-1<0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．2、B【解析】

利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可。【详解】解：与直线y＝2x﹣1关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣1．故选：B．本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键.3、B【解析】

利用中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、1、93、95、97、99，处于中间位置的数是93，95，它们的平均数是94，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94；

在这一组数据中1出现次数最多，故众数是1．

故选：B．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．4、A【解析】在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.5、D【解析】

如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HE时，CG的值最小，想办法求出CG即可．【详解】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HE时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝，∴CH＝，∴EH＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值为，故选D．本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6、D【解析】

先求出直线y＝x＋1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x＋1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n−1，2n−1），据此即可求解．【详解】解：∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1＝20，B1的横坐标是：1＝21−1，∴B2的纵坐标是：2＝21，B2的横坐标是：3＝22−1，∴B3的纵坐标是：4＝22，B3的横坐标是：7＝23−1，∴Bn的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1，则Bn故选：D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．7、B【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对4种款式T恤衫的销售量情况作调查，所以应该关注销量的最多，故值得关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选B．本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．8、B【解析】

连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【详解】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，

则S△BCE=S△BCP+S△BEP，

即BE•h=BC•PQ+BE•PR，

∵BE=BC，

∴h=PQ+PR，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴h=2×．

故选B．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

由平行四边形对边平行得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案为：1．本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，求出CE=CD=6cm是解题的关键．10、【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．

故答案为x>1．11、>；【解析】试题解析：∵反比例函数中，系数∴反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，∴当时，故答案为12、1【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案为：1．本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．13、正三角形【解析】

沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．【详解】线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；只是轴对称图形的是正三角形，故答案为：正三角形．本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y1=36x；（2）当0≤x≤10时，y2=42x，当x＞10时，y2=33.6x+84；（3）若购买35个书包，选A，B品牌都一样，若购买35个以上书包，选B品牌划算，若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算【解析】

（1）直接利用购买A品牌书包按原价的九折销售，进而得出函数关系式；（2）分别利用当0≤x≤10时，当x＞10时，分别得出函数关系式；（3）分别利用①当y1=y2时，②当y1＞y2时，③当y1＜y2时，求出答案．【详解】解：（1）由题意可得：y1=36x；（2）当0≤x≤10时，y2=42x；当x＞10时，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；（3）若x＞10，则y2=33.6x+84，①当y1=y2时，36x=33.6x+84，解得：x=35；②当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，解得：x＞35；③当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，解得：x＜35；∵x＞10，∴10＜x＜35，答：若购买35个书包，选A，B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算．此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式进而分类讨论是解题关键．15、（1）；；（2）；；（3）；；（4）10；26；12；2；【解析】

（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=，弦25=；

（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股=，弦=；

（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（m表示大于1的整数），则b=m2-1，c=m2+1；

（4）依据柏拉图公式，若m2-1=24，则m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=1，则m=6，2m=12，m2-1=2．【详解】解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=，弦25=；

故答案为：；；

（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股=，弦=；

故答案为：；；（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（m表示大于1的整数），则b=m2-1，c=m2+1；

故答案为：m2-1，m2+1；

（4）依据柏拉图公式，

若m2-1=24，则m=5，2m=10，m2+1=26；

若m2+1=1，则m=6，2m=12，m2-1=2；

故答案为：10、26；12、2．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．16、见解析【解析】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点E，F，则E，F分别为两矩形的对称中心，过点E，F的直线就是所求的直线，如图所示.EEF17、，【解析】

原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值．【详解】．解不等式，得，或－3或－1．∵当时或时，分式无意义，∴m只能等于－1．当时，原式．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）4；（2）.【解析】

（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；（2）根据因式分解求解即可.【详解】（1）解：∵一组数据8，3，，2的众数为3，∴，∴这组数据的平均数：．（2）.(x+3)（x+1）=0．本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】

由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP与△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.20、【解析】

由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BC•AO，即可求得k的值.【详解】由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，∵AE=CF，∴CF=，∵四边形ABCD是菱形，BC=k，∴CD=BC=k，∴CD=6CF，∴S菱形ABCD=12S△BCF，∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC•AO，∴4k=，∴k=，故答案为.本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解题的关键.21、1.【解析】

若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．22、【解析】

先根据垂径定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半径和OE的值，最后利用三角形中位线的性质可知BC＝2OE，则BC的长度即可求解．【详解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，设OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案为：．本题主要考查勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质，掌握勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质是解题的关键．23、八【解析】

根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．【详解】解：∵360°÷45°＝8，∴这个多边形是八边形．故答案为：八.此题主要考查了多边形的外