高数电子2012aa1同济版章

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第三节高阶导数1.高阶导数的定义2.高阶导数的求法3.小结、作业1/13称

y=f(x)

的导函数的导函数

(f(x))为

y=f(x)

的二阶导函数,一、高阶导数的定义2/13记做记做

称

y=f(x)

的导函数

f(x)在

的导数(f

)(x0)

为

y=f(x)

在

x0的二阶导数,如此定义

n阶导数和n阶导函数，

二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.注若f(x)在x0点

阶可导，则必在某个U(x0)上n-1阶可导．3/13二、高阶导数求法举例例1解求

阶导数就是连续地求

次一阶导数．4/13例2解5/13例3解求n阶（或很高阶）导数时，求出若干阶后不要急于合并，找出求导阶数与结果之间的联系，写出n阶导数.6/131)若

Z+,

例4解同理可得7/13例5

设，求．

解8/13*例6解9/13高阶导数的运算法则——莱布尼兹公式.10/13例7解11/13*例8解12/13三、小结1、n

阶导数2、高阶导数的运算法则3、n

阶（或很高阶）导数的求法13/13——

n-1阶导函数的导数；(1)求出若干阶导数找规律；(2)用莱布尼兹公式（含多项式因子时）．——特别是莱布尼兹公式;作业第二章习题二一、1~5；二、1~5；三、1~4；四.练习求下列函数的

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