1 -哈工大结构动力学全面lecture sd

9.模态综合法9.1模态综合法的概念模态综合法是一种缩减自由度的方法,仍然是假定变形形式(模态),但不是假定整个结构的变形形式,而是把结构分成几个子结构分别假设振型。

优点：便于相互合作，便于实验与计算机结合分析。仍然是先计算计算自频和振型，然后用振型分解法计算结构反应。第1步：将结构分割为子结构（部件）界面：结构内部的界限第2步：进行子结构模态分析（1）把子结构物理坐标转化为模态坐标（2）把子结构运动方程改写成模态坐标为未知数的运动（振动）方程物理坐标

y(x,t)模态

模态坐标无限自由度体系有限元模型

y1，y2,…,yn对于有限自由度体系(1)(2)界面力把式(1)’代入(2),得(1)’(3)左乘以得到(3)其中：(4)对于有限自由度体系,用Rayleigh-Ritz法,可得到类似的式(3)第3步：综合各子结构运动方程,构成结构总体的运动方程通过界面处各子结构的变形协调条件,可以选定一批坐标为独立坐标,把个子结构的全部坐标通过独立坐标表示,进行坐标变换,即可得到以独立坐标为未知量的结构运动方程。例如：把各子结构的运动方程堆积起来，或称为无组装的运动方程：(5)(5)’设{q}为独立坐标，由变形协调条件有：(6)把式(6)代入（5），得(7)对式(7)再左乘以，得其中：（8）（9）证明：由于变形是连续的，且界面力大小相等、方向相反，故所有界面力的虚功之和等于零。所以：证毕。进而，式（8）为（10）第4步：解运动方程，求出结构频率和振型。第5步：返回物理坐标在模态综合法中，进行了两次坐标变换：第一次：作用：无限→有限n→m即减少自由度的作用。第二次：作用：满足变形条件。即利用变形条件将不独立的坐标变换为独立坐标。9.2假设模态随子结构假设模态的不同，模态综合法分为固定界面法与自由界面法两种。1、固定界面法2、自由界面法…………固定界面主模态完备模态集假设模态是完备的模态集约束主模态刚体主模态弹性主模态优点:取项数少,精度高缺点:未知数多，用实验方法难以验证优点:未知数少，用实验方法能验证缺点:取项数多09.3固定界面法9.3.1

子结构假设模态子结构假设模态有两部分组成:

(1)固定界面下的主模态;(2)约束模态。子结构的自由度分为两部分：

(1)内部自由度;(2)界面自由度。内部自由度对应的广义坐标界面自由度对应的广义坐标内部界面是界面固定情况下的振型矩阵，N是子结构在界面固定情况下的自由度数。是约束模态矩阵，它的列数等于界面自由度个数J。内部自由度外部自由度9.3.2

子结构运动方程或为注：界面力只作用于界面,自由振动时内部自由度上没有干扰力作用。对于集中质量体系，。对于有限元和无限自由度体系，用Ritz法时，质量矩阵是满阵。9.3.3

固定截面主模态……………9.3.3

固定截面主模态解这个方程,可求出自频和振型：（固定界面下子结构自频）（固定界面下子结构振型)若加上界面项，应为：规格化/标准化振型矩阵：9.3.4约束模态界面内部自由度解之：已知所以：9.3.5

用模态坐标表示的子结构运动方程将代入上面子结构运动方程，得左乘得其中：1.运动方程求解2.计算以代替其中：3.计算其中：从而：4.模态坐标下子结构的广义力可见，坐标转换为模态坐标后，广义力不变。思考：为什么？5.转换为模态坐标后子结构的运动方程展式为：9.3.6

子结构的综合以两个子结构的综合为例来说明：第1步：把两个子结构运动方程堆积起来展式为：即有：变形条件为：取独立坐标为：即有：这样，式就为因为界