机械行业振动力学期末考试试题

2008第一题（20分1Cm1，匀质ABm2LOm3，弹簧kAB杆处于水平时为系统的静平衡位系统可以简化成单自由度振动系统，以重物y作为系统的广义坐标，在静平衡位置时AB转角：φy/L m动能：Tm mT1Jω21

2φ21 y21 2 2

2(3m2L) 2(3m2L)(L

2(3m2)m

1Jω21

y21 2

23

2(2m3

)(

2(2m3)Vmgy

m2g(2

k(y) TV1(m1m1m)y2mgy1

gy

2

k(y)

y

1

1m

y4(m4(m1m1m21的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有A2BCk解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B的 xx＝0，此时系BT12m2轮子与地面接触点为速度瞬心，则轮心速度为

1x，角速度为

xT1mv21Jω2

121

x2)1 2

1

2m1(4x

(m1R2

)(4R2

(m1x)2V1kx21kR)21k(1xR)2kx

TV1(3m1m)x2kx2

x 3m18m2

x3m13m1第二题（20分数方法：（1）x1x2（2） 2k

4k0 0x1 2kx1 2mx 4kx 2 2 2

2k

2k 04k2mω2

2)

2)2A、Bm，弹簧kAD的质量忽略不计，杆水平时（1解 A在铅垂方向的位移x1和x2为系统的广义坐标

14kL

kL

同理，当x2＝1，x2＝1时，可求得 k22kL，k12

k

14

kLkL

14

kLx1

mx

x 2

kL2

14kL

kL第三题（20分在图示振动系统中，已知：物体的质量m1、m2及弹簧的刚度系数为k1、k2、k3、k4方程；（2）k1k3=k4k0k2=2k0，求系统固有频率；（3）k01，m1=8/9，m21，x1(0)=9x2(0)=0，初始x1＝1，x2＝0时，有：－k2

k1k2 k2

kk 0

2 0x1k1k2

x1

x

k

x 22 32 k1k3k4k0k22k0 0x1

2k0x1

x

x

22

02

m1m

(3m14m

)

8k2 (3m4m

9m28mm16m2

1 (3m4m

9m28mm16m2

1 k0=1，m1=8/9，m2=1M0

K

3Φ 2

1

Mp

MΦ

Kp

KΦ

q1(0)Φ1x1(0)4 q1(0)Φ1x1(0)q

x

q

x

q

0，

ω2q 1

2

q1(t)4cosω1t，q2(t)4x1(t)Φq1(t)3cosω1t6x q k1k2Cx方向作用有简谐外部激励sinωt。图示水平位置为静平衡位置。k23，求出系统固有频率；（2）系统参数仍取前值，试问当外部激励的频率ω为多少时，能够使得杆件只有θx方向的振动？x、◻为广义坐标，x为质心的纵向位移，◻x1、θ0

k，

k)x0、θ1

1k11(k2k1)2，k22(k1k2)k1k2

kθ

θkθ k (kk)L K

12L2

(k2k1)

(k1k2 4

Mk1

1mL2 (kk)L x 2x mL2

L2

(k2k1

(k1k2 4m=12，L=，k1=1，k2=3 0x

1x 1 1

4

1 x

4 x

1

1

要使得杆件只有θxx0，因此ω1LE，I，梁材料密度为ρ。在aF(t)y(x,0)

f1(x)，y(x,0)

f2x（1）梁的正交性条件；（2）写出求解梁的响应y(xf(xtF(t)δ(xa，δ为δ

2y(x,

]

2y

f(xt，其中y(xt)

2y(x,

]

2y(x,

0 i i

​0

i i将上式代入（3）

0 i

​ i i i

​由式(5)、(6)

i

j i

​如果i

j i

当i

​上式即梁的主振型关于质量的正交性。再由（3）及（6）

当i i

当i0 总能成立，令： MpjKpjjj由式（6）

Kpj

​ j

由式（6）

ϕ

′dx= i

j

∫

j

4

2y

f(x,

f(x,t)F(t)δ(x

y(x,t)ϕi(x)qi

​

(EIϕ)

f(x,

​

ϕdx

f(x,

​

i

i i

q(t)

(t)

​Qj(t)

​y(x,0)f(x)ϕ(x)q

​y(x,0)f(x)ϕ(x)q

(0)

0

​（6

q