




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届云南红河州一中数学高二上期末经典模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线方程为,则其倾斜角为()A.30° B.60°C.120° D.150°2.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中,直线+的倾斜角是()A. B.C. D.4.若直线与直线垂直,则a=()A.-2 B.0C.0或-2 D.15.意大利数学家斐波那契,以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”,,,,,,,,…,在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足:,,,若,则等于()A. B.C. D.6.双曲线的光学性质如下:如图1,从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图2,其方程为,分别为其左、右焦点,若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(,A,B在同一直线上),满足,则该双曲线的离心率的平方为()A. B.C. D.7.直线过点且与双曲线仅有一个公共点,则这样的直线有()A.1条 B.2条C.3条 D.4条8.点,是椭圆的左焦点,是椭圆上任意一点,则的取值范围是()A. B.C. D.9.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为()A.24 B.18C.12 D.610.已知函数有两个极值点m,n,且,则的最大值为()A. B.C. D.11.点是正方体的底面内(包括边界)的动点.给出下列三个结论:①满足的点有且只有个;②满足的点有且只有个;③满足平面的点的轨迹是线段.则上述结论正确的个数是()A. B.C. D.12.已知,,,则的大小关系是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.椭圆的长轴长为______14.随机抽取某社区名居民,调查他们某一天吃早餐所花的费用(单位:元),所获数据的茎叶图如图所示,则这个数据的众数是_________15.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”.(1)设,则在上的“新驻点”为___________;(2)如果函数与的“新驻点”分别为、,那么和的大小关系是___________.16.已知函数则的值为.____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知点关于直线的对称点为Q,以Q为圆心的圆与直线相交于A,B两点,且(1)求圆Q的方程;(2)过坐标原点O任作一直线交圆Q于C,D两点,求证:为定值18.(12分)已知椭圆的焦点为,且长轴长是焦距的倍(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点,已知点,求面积的最大值19.(12分)某保险公司根据官方公布的历年营业收入,制成表格如下:表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序号x12345678910营业收入y(亿元)0.529.3633.6132352571912120716822135由表1,得到下面的散点图:根据已有的函数知识,某同学选用二次函数模型(b和a是待定参数)来拟合y和x的关系.这时,可以对年份序号做变换,即令,得,由表1可得变换后的数据见表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135(1)根据表中数据,建立y关于t的回归方程(系数精确到个位数);(2)根据(1)中得到的回归方程估计2021年的营业收入,以及营业收入首次超过4000亿元的年份.附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.参考数据:.20.(12分)如图所示,第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中,主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD(包含边界和内部,A为坐标原点),AD长为10米,在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗,在距离A点2米的E处放置一个机器人,机器人行走速度为v,电子狗行走速度为,若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M,那么电子狗将被机器人捕获,点M叫成功点.(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程;(2)P为矩形场地AD边上的一动点,若存在两个成功点到直线FP的距离为,且直线FP与点M的轨迹没有公共点,求P点横坐标的取值范围.21.(12分)分别求满足下列条件的曲线方程(1)以椭圆的短轴顶点为焦点,且离心率为的椭圆方程;(2)过点,且渐近线方程为的双曲线的标准方程22.(10分)抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点(1)若,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由直线方程可得斜率,根据斜率与倾斜角的关系即可求倾斜角大小.【详解】由题设,直线斜率,若直线的倾斜角为,则,∵,∴.故选:D2、A【解析】恰好为抛物线的焦点,等于到准线的距离,要想最小,过圆心作抛物线的准线的垂线交抛物线于点,交圆于,最小值等于圆心到准线的距离减去半径4-1=.考点:1.抛物线的定义;2.圆中的最值问题;3、B【解析】由直线方程得斜率,从而得倾斜角【详解】由直线方程知直角斜率为,在上正切值为1的角为,即为倾斜角故选:B4、C【解析】代入两直线垂直的公式,即可求解.【详解】因为两直线垂直,所以,解得:或.故选:C5、A【解析】利用可化简得,由此可得.【详解】由得:,,即.故选:A.6、D【解析】设,根据题意可得,由双曲线定义得、,进而求出(用表示),然后在中,应用勾股定理得出关系,求得离心率【详解】易知共线,共线,如图,设,则.因为,所以,则,则,又因为,所以,则,在中,,即,所以.故选:D7、C【解析】根据直线的斜率存在与不存在,分类讨论,结合双曲线的渐近线的性质,即可求解.【详解】当直线的斜率不存在时,直线过双曲线的右顶点,方程为,满足题意;当直线的斜率存在时,若直线与两渐近线平行,也能满足与双曲线有且仅有一个公共点.综上可得,满足条件的直线共有3条.故选:C.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系,以及双曲线的渐近线的性质,其中解答中忽视斜率不存在的情况是解答的一个易错点,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及分类讨论思想的应用,属于基础题.8、A【解析】由,当三点共线时,取得最值【详解】设是椭圆的右焦点,则又因为,,所以,则故选:A9、C【解析】根据题意,结合计数原理中的分步计算,以及排列组合公式,即可求解.【详解】根据题意,要使组成无重复数字的三位数为偶数,则从0,2中选一个数字为个位数,有种可能,从1,3,5中选两个数字为十位数和百位数,有种可能,故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.故选:C.10、C【解析】对求导得,得到m,n是两个根,由根与系数的关系可得m,n的关系,然后构造函数,利用导数求单调性,进而得最值.【详解】由得:m,n是两个根,由根与系数的关系得:,故,令记,则,故在上单调递减.故选:C11、C【解析】对于①,根据线线平行的性质可知点即为点,因此可判断①正确;对于②,根据线面垂直的判定可知平面,,由此可判定的位置,进而判定②的正误;对于③,根据面面平行可判定平面平面,因此可判断此时一定落在上,由此可判断③的正误.【详解】如图:对于①,在正方体中,,若异于,则过点至少有两条直线和平行,这是不可能的,因此底面内(包括边界)满足的点有且只有个,即为点,故①正确;对于②,正方体中,平面,平面,所以,又,所以,而,平面,故平面,因此和垂直的直线一定落在平面内,由是平面上的动点可知,一定落在上,这样的点有无数多个,故②错误;对于③,,平面,则平面,同理平面,而,所以平面平面,而平面,所以一定落在平面上,由是平面上的动点可知,此时一定落在上,即点的轨迹是线段,故③正确,故选:C.12、B【解析】利用微积分基本定理计算,利用积分的几何意义求扇形面积得到,然后比较大小.【详解】,表示以原点为圆心,半径为2的圆在第二象限的部分的面积,∴;,∵e=2.71828…>2.7,,,,故选:二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、4【解析】把椭圆方程化成标准形式直接计算作答.【详解】椭圆方程化为:,令椭圆长半轴长为a,则,解得,所以椭圆的长轴长为4.故答案为:414、【解析】将个数据写出来,可得出这组数据的众数.【详解】这个数据分别为、、、、、、、、、、、、、、,该组数据的众数为.故答案为:.15、①.②.【解析】(1)根据“新驻点”的定义求得,结合可得出结果;(2)求出的值,利用零点存在定理判断所在的区间,进而可得出与的大小关系.详解】(1),,根据“新驻点”的定义得,即,可得,,解得,所以,函数在上的“新驻点”为;(2),则,根据“新驻点”的定义得,即.,则,由“新驻点”的定义得,即,构造函数,则函数在定义域上为增函数,,,,由零点存在定理可知,,.故答案为:(1);(2).【点睛】本题考查导数的计算,是新定义的题型,关键是理解“新驻点”的定义.16、-1【解析】详解】试题分析:由题意,得,所以,解得,所以考点:导数的运算三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】(1)先求出点坐标,然后根据圆心到直线的距离公式及的值求出半径即可求得圆的方程.(2)设出直线方程,联立圆和直线方程利用韦达定理来求解.【小问1详解】解:点关于直线的对称点Q为由Q到直线的距离,所以所以圆的方程为【小问2详解】当直线CD斜率不存在时,,所以.当直线CD斜率存在时,设为k,则直线为,记,联立,得所以,综上,为定值518、(1);(2)1.【解析】(1)根据给定条件求出椭圆半焦距c,长短半轴长a,b即可得解.(2)设出直线的方程,再与椭圆C的方程联立,求出弦AB长及点P到直线的距离,然后求出面积的表达式并求其最大值即得.【小问1详解】设椭圆的标准方程为,依题意,半焦距,,即,所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】依题意,设直线,,由消去y并整理得:,由,解得,则有,,于是得,而点到直线的距离为,因此,的面积,当且仅当,即时取“=”,所以面积最大值为1.【点睛】结论点睛:直线l:y=kx+b上两点间的距离;直线l:x=my+t上两点间的距离.19、(1);(2)估计2021年的营业收入约为2518亿元,估计营业收入首次超过4000亿元的年份为2025届.【解析】(1)根据的公式,将题干中的数据代入,即得解;(2)代入,可估计2021年的营业收入;令,可求解的范围,继而得到的范围,即得解【详解】(1),,故回归方程为.(2)2021年对应的t的值为121,营业收入,所以估计2021年的营业收入约为2518亿元.依题意有,解得,故.因为,所以估计营业收入首次超过4000亿元的年份序号为14,即2025届.20、(1)(2)【解析】(1)分别以为轴,建立平面直角坐标系,由题意,利用两点间的距离公式可得答案.(2)由题意可得点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离,点的轨迹与轴的交点到直线的距离,从而可得答案.【小问1详解】分别以为轴,建立平面直角坐标系,则,设成功点,可得即,化简得因为点需在矩形场地内,所以故所求轨迹方程为【小问2详解】设,直线方程为直线FP与点M轨迹没有公共点,则圆心到直线的距离大于依题意,动点需满足两个条件:点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离即,解得②点的轨迹与轴的交点到直线的距离即,解得综上所述,P点横坐标的取值范围是21、(1)(2)【解析】(1)由题意得出的值后写椭圆方程(2)待定系数法设方程,由题意列方程求解【小问1详解】的短轴顶点为(0,-3),(0,3),∴所求椭圆的焦点在y轴上,且c=3又,∴a=6.∴∴所求椭圆方程为【小问2详解】根据双曲线渐近线方程为,可设双曲线的方程,把代入得m=1.所以双曲线的方程为22、(1);(2)面积最小值是4【解析】本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,依题意F(1,0),设直线AB的方程为.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,得,由此能够求出直线AB的斜率;第二问,由点C
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 房地产经济现象试题及答案
- 2025导游证资格考试模拟题库试题及答案
- 演出经纪人资格证复习计划与试题及答案
- 导游证资格考试应试策略总结试题及答案
- 演出经纪人考试重点试题及答案解析
- 2024年演出经纪人资格证考试战略与试题及答案
- 营养师考前复习的重点指导试题及答案
- 从容备考营养师考试的心态试题及答案
- 现代物流校考题库及答案
- 物流实训考题及答案解析
- 第5章第1节-因素模型与APT课件
- 鼎太风华五期商业策划执行报告-课件
- WebRTC音视频实时互动技术:原理、实战与源码分析
- 维也纳国际酒店-绩效考核管理制度
- Unit 2 Morals and Virtues Reading and Thinking (I)示范课教案【英语人教必修第三册】
- 《把数学画出来 小学画数学教学实践手册》读书笔记思维导图
- 皮肤性病学 14皮炎和湿疹
- 知识管理控制程序
- DSP原理及应用教程-第二章 DSP芯片结构和CPU外围电路
- 原始人的创造ppt
- 中共一大代表的不同人生路程及其启
评论
0/150
提交评论