辽宁铁岭市清河第二中学2025届高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析

辽宁铁岭市清河第二中学2025届高二数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列满足：，，则（）A. B.C. D.2．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．已知，那么函数在x＝π处的瞬时变化率为（）A. B.0C. D.4．若，，且，则（）A. B.C. D.5．已知，向量，，若，则x的值为（）A.-1 B.1C.-2 D.26．在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（）A. B.C. D.7．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8．甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则（）A.＞，＜ B.＞，＞C.＜，＜ D.＜，＞9．记等比数列的前项和为，若，，则（）A.12 B.18C.21 D.2710．已知函数，若，则（）A. B.0C.1 D.211．已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则值为（）A. B.C. D.12．已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（）A.26 B.27C.28 D.29二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________14．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点且倾斜角为直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，则为___________.15．已知函数有三个零点，则正实数a的取值范围为_________16．将连续的正整数填入n行n列的方阵中，使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等，可得到n阶幻方.记n阶幻方每条对角线上的数之和为，如图：，那么的值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知椭圆：经过点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列18．（12分）已知的三个顶点的坐标分别为，，（1）求边AC上的中线所在直线方程；（2）求的面积19．（12分）某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，….（参考数据：，，.）（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；（2）将（1）中的递推关系表示成的形式，其中k，r为常数；（3）求的值（精确到1）.20．（12分）已知圆的方程为（1）求圆的圆心及半径；（2）是否存在直线满足：经过点，且_________________？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：被圆所截得的弦长最长；条件②：被圆所截得的弦长最短；条件③：被圆所截得的弦长为注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分21．（12分）某校高二年级共有男生490人和女生510人，现采用分层随机抽样的方法从该校高二年级中抽取100名学生，测得他们的身高数据（1）男生和女生应各抽取多少人？（2）若样本中男生和女生的平均身高分别为173.6、162.2厘米，请估计该校高二年级学生的平均身高22．（10分）（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）甲，乙，丙等7名同学站成一排，若甲和乙相邻，但甲乙二人都不和丙相邻，则共有多少种不同排法？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由a1＝3，，利用递推思想，求出数列的前11项，推导出数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，由此能求出a2022【详解】解：∵数列{an}满足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故选：A2、B【解析】求得中的取值范围，由此确定充分、必要条件.【详解】，，所以“”是“”的充要条件.故选：B3、A【解析】利用导数运算法则求出，根据导数的定义即可得到结论【详解】由题设，，所以，函数在x＝π处瞬时变化率为，故选：A4、A【解析】由于对数函数的存在，故需要对进行放缩，结合（需证明），可放缩为，利用等号成立可求出，进而得解.【详解】令，，故在上单调递减，在上单调递增，，故，即，当且仅当，等号成立．所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，即，所以，又，所以，，故故选：A5、D【解析】根据给定条件利用空间向量垂直的坐标表示计算作答.【详解】因向量，，，则，解得，所以x的值为2.故选：D6、D【解析】根据四点共面的向量表示，可得结果.【详解】由共面知，故选：【点睛】本题主要考查空间中四点共面的向量表示，属基础题.7、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的8、A【解析】根据折线统计图，结合均值、方差的实际含义判断、及、的大小.【详解】由统计图知：甲总成绩比乙总成绩要高，则＞，又甲成绩的分布比乙均匀，故＜.故选：A.9、C【解析】根据等比数列的性质，可知等比数列的公比,所以成等比数列，根据等比的中项性质即可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，且，，易知等比数列的公比,所以成等比数列所以，所以，解得.故选：C10、D【解析】求出函数的导数，直接代入即可求值.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：D.11、A【解析】由相交弦的性质，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得的值，即可得的坐标，进而可得中点的坐标，代入直线方程可得；进而将、相加可得答案【详解】根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得，则，故中点为，且其在直线上，代入直线方程可得，1，可得；故；故选：A【点睛】方法点睛：解答圆和圆的位置关系时，要注意利用平面几何圆的知识来分析解答.12、B【解析】由系统抽样可知抽取一个容量为4的样本时,将48人按顺序平均分为4组,由已知编号可得所求的学生来自第三组,设其编号为,则,进而求解即可【详解】由系统抽样可知,抽取一个容量为4的样本时,将48人分为4组,第一组编号为1号至12号；第二组编号为13号至24号；第三组编号为25号至36号；第四组编号为37号至48号,故所求的学生来自第三组,设其编号为,则,所以,故选:B【点睛】本题考查系统抽样的编号,属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、18【解析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算14、##【解析】设，，，利用双曲线的定义可得，作出图形，结合图形分析，可知与直线的倾斜角相等，利用直角三角形中的边角关系，即求.【详解】设的内切圆为圆，与三边的切点分别为，如图所示，设，，，设的内切圆为圆，由双曲线的定义可得，得，由此可知，在中，轴于点，同理可得轴于点，所以轴，过圆心作的垂线，垂足为，因为，所以，∴，即∴，即故答案为：.【点睛】关键点点睛，得到是关键，说明轴，同时直线的倾斜角与大小相等，计算即得.15、【解析】求导易得函数有两个极值点和，根据题意，由求解.【详解】由，可得函数有两个极值点和，，，若函数有三个零点，必有解得或故答案为：16、34【解析】根据每行数字之和相等，四行数字之和刚好等于1到16之和可得.【详解】4阶幻方中，4行数字之和，得.故答案为：34三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由点在椭圆上得到，再由，得到，联立方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由（1）得椭圆右焦点坐标，设直线的方程为，联立方程组，求得，及，结合斜率公式得到，结合，求得，即可得到，，成等差数列【详解】（1）由题意，点在椭圆上得，可得①又由，所以②由①②联立且，可得，，，故椭圆的标准方程为（2）由（1）知，椭圆的方程为，可得椭圆右焦点坐标，显然直线斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为，联立方程组，整理得，设，，则有，，由直线的方程为，令，可得，即，从而，，，又因为共线，则有，即有，所以，将，代入得，又由，所以，即，，成等差数列【点睛】直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力18、（1）（2）【解析】（1）先求得的中点，由此求得边AC上的中线所在直线方程.（2）结合点到直线距离公式求得的面积.【小问1详解】的中点为，所以边AC上的中线所在直线方程为.【小问2详解】直线的方程为，到直线的距离为，，所以.19、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根据题意，建立递推关系即可；（2）利用待定系数法求解得.（3）利用等比数列求和公式，结合已知数据求解即可.【小问1详解】解：因为某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，所以，且.【小问2详解】解：将化成，因为所以比较的系数，可得，解得.所以（1）中的递推公式可以化为.【小问3详解】解：由（2）可知，数列是以为首项，1.08为公比的等比数列，则.所以.20、（1）圆心为，半径为；（2）答案见解析.【解析】（1）写出圆标准方程即得解；（2）选择条件①：直线应过圆心即直线过点和，即得解；选择条件②：直线应与垂直，求出直线的方程即得解；选择条件③：不存在满足条件的直线.【小问1详解】解：由圆的方程整理可得，所以圆心为，半径为.小问2详解】选择条件①：若直线被圆所截得的弦长最长，则直线应过圆心即直线过点和，所以直线的斜率为，则直线的方程为.选择条件②：若直线过点被圆所截得的弦长最短，则直线应与垂直.又，所以.故直线方程为.选择条件③：经过点的直线被圆所截得的最短弦长，由于，所以不存在满足条件的直线.21、（1）应抽取男生49人，女生51人；（2）.【解析】（1）利用分层抽样计算男生和女生应抽取的人数；（2）利用平均数的计算公式计算求解.【小问1详解】解：应抽取男生人，女生应抽取100-49=51人.