云南省昆明市师范大学附属中学2025届数学高一上期末质量检测试题含解析

云南省昆明市师范大学附属中学2025届数学高一上期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若有且仅有两个不同实数，，使得则实数的值不可能为A. B.C. D.2．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.3．化简的值是A. B.C. D.4．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）5．直线的倾斜角为A. B.C. D.6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（）A. B.C. D.7．一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A. B.C. D.8．函数的部分图象大致为（）A B.C. D.9．已知角的终边过点，若，则A.-10 B.10C. D.10．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A.2 B.3C.4 D.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，则___________12．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________13．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.14．实数271315．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.16．设函数，若，则的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围18．已知函数，（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围19．已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值20．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.21．（1）求值：；（2）已知，化简求值：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果【详解】函数；由，可得，因为有且仅有两个不同的实数，，使得所以在上有且仅有两个最大值，因为，，则；所以实数的值不可能为，故选D【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题2、C【解析】根据题意得在上单调递增，，进而根据函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数定义域为，，故函数为奇函数，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故选：C.3、B【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.4、C【解析】根据函数的图象，设可得再根据五点法作图可得故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到函数的图象，故选C5、B【解析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故选B6、A【解析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.【详解】由已知可得：，得，设向量与的夹角为，则所以向量与的夹角为故选：A.【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.7、D【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.8、C【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，则恒有，排除D；故选：C.9、A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.10、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成立，所以，故答案为：12、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线方程13、【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【详解】，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故答案为：.14、1【解析】直接根据指数幂运算与对数运算求解即可.【详解】解：27故答案为：115、(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）与y＝m的图象，要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为（0，1）【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视16、【解析】当时，由，求得x0的范围；当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.【详解】当时，由，求得x0>3；当x0<2时，由，解得：x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换化简，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求转化为方程在上有2个不等的实数解，令，根据图象即可求得结论【小问1详解】解：，即，所以函数的最小正周期为【小问2详解】解：由已知可得，方程在上有2个不等的实数解，即方程在上有2个不等的实数解令，因为，，，，，令，则，，作出函数图象如下图所示：要使方程在上有2个不等的实数解，则18、（1）（2）【解析】（1）结合函数的单调性及零点存在定理可得结论；（2）由题意可得在，上，，由函数的单调性求得最值，解不等式可得所求范围【小问1详解】函数，因为在区间上单调递减，又，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，若在区间上存在零点，则.【小问2详解】存在，，，使得成立，等价为在，上，由在，递增，可得的最小值为，又，所以在，递减，可得的最大值为，由，解得，所以；综上可得，的范围是19、【解析】根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出，且，由此将化简整理得到．将此代入，可得关于的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值【详解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，将、和代入上式，可得，整理得，因为，为非零实数，所以且，由此可得，当时，的最小值等于20、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案；（2）先讨论函数的增减区间，再结合所给