河南省郑州市第八十五中学2024-2025学年上学期八年级数学月考试卷(无答案)

2024-2025学年上学期八年级数学第一次学科诊断（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1.下列四组数中，是勾股数的是（）A.6、7、10 B.12、16、20 C.1、2、3 D.4、5、82.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在，，，，，，，（相邻两个2之间1不断增加）中，无理数的个数（）A.1 B.2 C.3 D.4.4.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A.1，， B.4，5，6 C.7，8，10 D.5，，5.以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（）甲：16的平方根是 乙：的平方等于5 丙：-1的平方根是 丁：4的算术平方根是2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（）A. B. C. D.7.估算的值应在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间8.如图，一根长为的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端离墙根的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动至处，则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为（）A. B. C. D.9.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为（）A. B.9 C.10 D.10.如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形.图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（）A.200 B.175 C.150 D.125二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.的平方根是_____，的相反数是_____，是______.12.比较大小：_____（选填“＞”“＜”或“=”）13.要使二次根式有意义，则的取值范围是______.14.设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是______.15.如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为_______.三、解答题（本题共8小题，共72分）16.（18分，每题3分）计算：（1）； （2）（3） （4）（2）解方程： 解方程：.17.（6分）已知，求的值.18.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）求的度数19.（7分）2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了.（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元?20.（7分）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为______.21.（7分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为某侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求点到的距离（结果保留整数）.22.（9分）阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：（2）①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：方法一：______方法二：______②直接写出化简结果：____________③计算：23.（12分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.证法如下：把两个全等的直角三角形（如图1放置，，点E在边AC上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距16千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村