2024年江西省中考一模数学试题及答案

2024年江西省初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.2的倒数是（）112A.2B.C.−D.-222.下列计算正确的是（）2m2)3=8m2⋅m3=m6B.D.6A.mm3+m÷m=m)(m+2=m2+12C.3.如图，这是甲、乙两户居民家庭年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（）A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多4.根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1”用科学记数法表示为（）A3.22001×104B.3.22001×105C.3.22001×11D.3.22001×125.如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母x处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（）A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若AB=12，=6，=4，则的长为（）A.7B.7.2C.8D.8.8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：x2−4=__________．8.五边形的内角和等于___________度．9.将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若2，则1的度数为______．∠=°∠10.若关于x的一元二次方程x2﹣xm0有实数根，则m的取值范围是__________________．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程：______x．12.在Rt△中，C=90°，AC=6，BC8=，D是上的一动点，若点的中点，P是线段P到的一边的距离为，则的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）°−(0．13.1）计算：327cos60−（2中，D为BC的AD并延长至点得EAD=DE．14.图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，C均在格点上，在图1、图2B，法，保留作图痕迹）（1）在图1中作的中线CD．（2）在图2中作的高．+≥(−)x54x115.解不等式组4x−5，并将解集在数轴上表示出来．>x−2316.江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（A．武功山；B．鄱阳湖；C．滕王阁；D．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．（1）小明抽一次签，他恰好抽到D景区是______必然”“不可能或“随机）（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．ky=x+by=(a,2)，B，与轴交于点C，连接y17.如图，直线．与反比例函数的图象交于点x（1）求反比例函数的解析式．S（2．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．（1）跳绳和键子的单价分别是多少元？（2）若学校购买跳绳和毽子共件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？19.秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向空中摆动．如图，秋千链子静止状态的长度为2m，当摆角∠为26°时，座板离地面的高度为0.8m；当摆动至最高位置时，摆角∠为50°．（1CN的长．（2）座板离地面的最大高度为多少m？（结果精确到，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，26°≈0.49，sin50°≈0.7750°≈0.64，tan50°≈1.2），20.如图，O的半径为2，四边形ABCD内接于O，C，∠=°=，连接，，延长至点M，使得=，连接AM．（1）求证：四边形为菱形．（2）判断AM与O的位置关系，并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间（单位：h平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率t(h)1≤t<20.032≤t<3123≤t<44≤t<5a37b5≤t<60.13合计根据以上信息，回答下列问题．a=______，b=______．（1）填空：（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为______．（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在1t3范围内的学生人数．≤<②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．22.课本再现：以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，四边形叫做“筝形．AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的性质探究：（1）求证：AC⊥BD．知识应用：∠ECD=FAD．（2）如图2，在△BEF中，BD平分EBF，①求证：四边形ABCD是筝形．②对角线AC，BD交于点O．若AC=8=5，且ADC=2ABC，，求AB的长．六、解答题（本大题共12分）23.【概念学习】在平面直角坐标系中，点M的坐标为()，若图形F上存在一点()，且满足当=12时，x,yNx,y1122MN≤2，则称点M为图形F的一个垂近点”．【初步理解】（1）如图1，图形F为线段AB(−2)，B2)．M0)AB的“垂近点．①试判断点______（填是”“不是）线段②请在图中画出点M【知识应用】3y=by=ax2+2ax+a−图象上仅有一个“垂近点，求b（2）若图形F为直线，二次函数的值．214y=x2−4（3）如图2，若图形F为抛物线，正方形ABCD的边长为，中心（对角线的交点）为P(a,0)ABCDa上存在“垂近点，求出的取值范围．，如果正方形2024年江西省初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.2的倒数是（）112A.2B.C.−D.-22【答案】B【解析】1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.1【详解】∵2×=1，212∴2的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.下列计算正确的是（A.m）2m2)3=8m2⋅m3=m6B.D.6m3+m÷m=m)(m+2=m2+12C.【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同类项，多项式除以单项式等知识点分别计算即可得出结果．【详解】解：A、m2⋅m3=m5，原式计算错误，不符合题意；=8m6，原式计算正确，符合题意；+2m+1，原式计算错误，不符合题意；+1，原式计算错误，不符合题意；B、2m2C、(m+D、m3)32=m2)+m÷m=m2故选：．【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同类项多项式除以单项式等知识点，熟知相关运算法则以及定义是解本题的关键．3.如图，这是甲、乙两户居民家庭年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（）A.甲户比乙户多C.甲、乙两户一样多【答案】DB.乙户比甲户多D.无法确定哪一户多【解析】形统计图作比较，写出结论即可．多，ABC错误，∴故选：D．4.根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1”用科学记数法表示为（）A.3.22001×104B.3.22001×105C.3.22001×11D.3.22001×12【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．【详解】解：32200.1亿3.2200110故选：D．5.如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母x处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（=×4×108=3.22001×．）A.B.C.D.【答案】A【解析】是解题的关键．【详解】解：当将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折时，所打的四个洞分别以两折痕为对称轴，且四个洞靠近短折痕，远离长折痕，故选：A．6.如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若AB=12，=6，=4，则的长为（）A.7B.7.2C.8D.8.8【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练的利用等面积法”是解题的关键，连接BD，利用AB=BE=4出AEAD=，即可求出的长．【详解】解：连接BD，∵AB=BE=4，∴AE=AB−BE=12−4=8，RtDEAAE8==，∵，∴=62+8=10，2∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=10，1S==×BC×∴，2∴36=5DF，∴7.2，=故选：．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：x−4=__________．2【答案】x+2)(x【解析】−=x−22=(x+2)(x−2)；4【详解】解：x22故答案为(x+2)(x−2)8.五边形的内角和等于___________度．【答案】【解析】n=(n−2)⋅°【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．．=−2)⋅°=°【详解】解：五边形的内角和故答案为：540．nn=(n−2)⋅°【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．9.将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若2，则1的度数为______．∠=°∠【答案】39##39度°【解析】线的性质可得∠2=∠AGH=129°，然后利用三角形外角的性质进行计算即可解答．【详解】解：如图：标注各顶点，由题意得：∥，∴∠2=∠AGH=129°，∵∠AGH是的一个外角，∴∠=1+E，而E=°，∴1=129°−90°=39°，故答案为：44．°10.若关于x的一元二次方程x2﹣xm0有实数根，则m的取值范围是__________________．9m≤【答案】【解析】4∆≥0，求解即可．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系可得，判别式【详解】解：关于x的一元二次方程x2﹣3m0有实数根9∆=(−2−4m≥0m≤，解得则判别式49m≤故答案为：4【点睛】此题考查了一元二次程根的情况与判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次程根的情况与判别式的关系．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程：______x．6004800+=15【答案】【解析】x2xx新的修建技术后每天修建道路x米，根据题意列出分式方程即可．【详解】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路x米，6004800+=15，根据题意得：x2x6004800+=15．故答案为：x2x12.在Rt△中，C=90°，AC=6，BC8=，D是上的一动点，若点的中点，P是线段P到的一边的距离为，则的长为______．5233512【答案】【解析】或或【分析】本题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．由直角三角形的性质可得1=AB=5P，然后分点到、CB、AB的距离为2的三种情况，分别运用相似三角形的判定与性2质即可解答．【详解】解：∵D是AB的中点，1∴=AB=52①如图，当点P到AC的距离为2时，过点P作PEAC于点E，过点D作⊥⊥于点F=2，DF∥EP，∵PEAC，∠ACB90，⊥=°∴DF∥BC，∴ADFABCDFAD1==∴∴，BCAB21DF=BC=4，2∵DF∥EP，∴DCF，PCPE2412===∴即，DCDFPC1=，5252PC=解得：；⊥⊥于点F②如图，当点P到=2，BC的距离为时，过点2P作于点，过点ED作1DF=AC=3，DF∥EP同理可得：2∴DCF，PCPE23==∴即，PC2=，53103PC=解得：；③如图，当点P到AB的距离为2时，过点P作⊥于点E，过点C作CF于点，⊥则=2，CF∥EP，11S△=AB⋅CF=AC⋅CB∵，22AC⋅CB24∴CF==，AB5∵CF∥EP，DCF，∴PDPE22455===∴CF12，PD5=即，512=解得：；3512PC=CD−PD=∴．53512综上，的长为或或．23三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）°−(0．13.1）计算：327cos60−（2中，D为BCAD并延长至点EAD=DE：．3【答案】（）2）见解析2【解析】再进行加减运算即可；（2）本题考查全等三角形的判定，利用SAS证明三角形全等即可．132=3−−1=）原式．2（2）证明：D为∴BD=CDBC的中点，．在ADB与△中，=CD，=，=ED，EDC．14.图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，C均在格点上，在图1、图2B，法，保留作图痕迹）（1）在图1中作的中线CD．（2）在图2中作的高．【答案】（）见解析；（2）见解析。【解析】【分析】本题考查了网格中应用与设计作图及矩形的性质，用到了三角形高，中线，解题的关键是正确掌握三角形面积求法，灵活应用所学知识解决问题．（1）根据矩形的对角线互相平分可知点D为AB的中点，CD为的中线；（2）根据网格线即可知，和AC互相垂直，即为的高线；【小问1详解】解：如图1，CD即为所求．【小问2详解】解：如图2，即为所求．+≥(−)x54x115.解不等式组4x−5，并将解集在数轴上表示出来．>x−23【答案】【解析】−1<x≤3，数轴见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的运算求解．先分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．+≥(−)x54x1①−【详解】解：4x5>x−2②3由①，得x3，≤由②，得x>1，∴−1<x≤3．不等式组的解集为解集在数轴上表示如下．16.江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（A．武功山；B．鄱阳湖；C．滕王阁；D．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．（1）小明抽一次签，他恰好抽到D景区是______必然”“不可能或“随机）（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．1【答案】17.4【解析】状图展示所有种等可能的结果数，再找出小明、小红抽到同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：根据随机事件的定义：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，即可判断，故答案为：随机；【小问2详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共种等可能的结果，其中小明、小红抽到同一景点的结果有4种，414=∴小明、小红抽到同一景点的概率为．16ky=x+by=(a,2)，B，与轴交于点C，连接y17.如图，直线．与反比例函数的图象交于点x（1）求反比例函数的解析式．S（2．2y=【答案】（）；x12（2）．【解析】1）利用()可求出一次函数的解析式，再由一次函数的解析式可求出()，由()A1,2A1,2C即可求出反比例函数的解析式；1（2）根据S=⋅x即可求解；A2本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握定系数法求函数解析式是解题的关键．【小问1详解】点C在直线y=x+b上，将点C代入y=x+b得，1=0+b，∴b1，=∴y=x+1该一次函数的解析式为，点(a,2)在y=x+1上，∴2=a+1，解得a=1，∴点，kxky=2=将点代入得，，1解得k2，=2∴y=反比例函数的解析式为；x【小问2详解】解：∵()，C∴1，=1112S△=⋅x=×1×1=A∴．22四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．（1）跳绳和键子的单价分别是多少元？（2）若学校购买跳绳和毽子共件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？【答案】（）跳绳的单价是元，毽子的单价是5元（2）最多购买80根跳绳【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）设跳绳的单价是根跳绳和个毽子共需根跳绳和xy1223个毽子共需65元，列出方程组进行求解即可；m（2元，列出不等式进行求解即可．【小问1详解】xy解：设跳绳的单价是元，毽子的单价是元．x+2y=35，x=y=解得依题意，得2x+3y=65，答：跳绳的单价是元，毽子的单价是5【小问2详解】m−m)个毽子．设学校购买根跳绳，则购买25m+−m)≤2100m≤80，依题意，得∴m，解得的最大值为．答：最多购买根跳绳．19.秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向空中摆动．如图，秋千链子静止状态的长度为2m，当摆角∠为26°时，座板离地面的高度为0.8m；当摆动至最高位置时，摆角∠为50°．（1CN的长．（2）座板离地面的最大高度为多少m？（结果精确到，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，26°≈0.49，sin50°≈0.7750°≈0.64，tan50°≈1.2），【答案】（）CN0.6m（2）座板离地面的最大高度为【解析】=【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题及三角函数解答解答．（1）过点B作BF⊥于点F，由四边形BMNF是矩形，得出=的长度，再利用三角函数得出，即可得出，然后在减去秋千链子静止状态的长度即可得出答案；（2）过点A作AE⊥于点E．根据动至最高位置时的度数，利用三角函数得出、根据静止时的长度，即可得出座板离地面的最大高度．【小问1详解】如图，过点B作BF⊥于点F．∴∠BFN=BFO=90°，=ONM=90°，∴BMNF是矩形，四边形∴FN=BM=0.8m∠BOC=26°．，BF⊥，在Rt△中∴=⋅26°≈2×0.90=1.8m∴=+=1.8+0.8=2.6m，，秋千链子静止状态OC的长度为2m，∴CN=−=2.6−2=0.6m，【小问2详解】如图，过点A作AE于点E．⊥=50°，AE⊥，∴=OA⋅cos50°≈2×0.64=1.28m∴EN=ON−OE=2.6−1.28=1.32m∴==1.32m≈，，．答：座板离地面的最大高度为．20.如图，O的半径为2，四边形ABCD内接于O，C，∠=°=，连接，，延长至点M，使得=，连接AM．（1）求证：四边形为菱形．（2）判断AM与O的位置关系，并说明理由．【答案】（）详见解析（2）AM与O相切【解析】理是解题的关键．（1）连接，由圆内接四边形及圆周角定理得BOD120，∠=°∠=60°，根据等边三角形的性质和结合已知条件，得===，即可得出结论；（2）根据已知条件得出，DAM，最后用切线判定定理证明即可∠∠【小问1详解】证明：如图，连接．C=60°，∴∠=120°．ABAD=，∴∠==60°．又=，为等边三角形，∴AD=．AB=AD，=，∴AB=AD=OB=OD，∴为菱形．四边形【小问2详解】AM与O相切．为等边三角形，∴∠ADO=∠OAD=60°，∴∠ADM=120°．OD=DM，OD=AD，又∴DM=AD，∴∠=30°∴∠=90°，，∴与O相切．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间（单位：h平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率t(h)1≤t<20.032≤t<3123≤t<44≤t<5a37b5≤t<60.13合计根据以上信息，回答下列问题．a=______，b=______．（1）填空：（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为______．（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在1t3范围内的学生人数．≤<②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．【答案】（）0.37；35；（2）100；（）①270【解析】的关系是解本题的关键．（1）由频数分布直方图可得1≤t<2的人数，除以频率求解总人数，然后用3≤t<4中频数除以总人数即可得出a的值，再求解b即可；（2）根据直方图各个数据即可求出样本容量；（32t3≤<1≤t<31800乘以其频率即可得到答案．②根据学生每周劳动占比来看3t5占比大来分析，需要增加学生活动时间和场地，≤<【小问1详解】解：由频数分布直方图可得：劳动时间为1t23人，≤<∴3÷0.03=100，3t4中频数为人，≤<∴a=37÷100=0.37，4t5中频率为≤<，∴b=100×0.35=35，故答案为：0.37，35【小问2详解】312373513100，++++=∴样本容量为：100，故答案为：100．【小问3详解】2t3频数为人，≤<∴2≤t<3中频率为12÷100=0.12，1t2的频率为≤<0.03，∴1≤t<3的频率为0.12+0.03=0.15，1800×0.15=270②因为学生每周劳动占比来看3t5占比大，所以，建立劳动实践基地，以便学生积极参与实践活动，≤<在生产实践中感受劳动的快乐．22.课本再现：以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，四边形叫做“筝形．AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的性质探究：（1）求证：AC⊥BD．知识应用：∠ECD=FAD．（2）如图2，在△BEF中，BD平分EBF，①求证：四边形ABCD是筝形．②对角线AC，BD交于点O．若AC=8=5，且ADC=2ABC，，求AB的长．【答案】（）详见解析（2）①详见解析；②AB45=【解析】）根据线段垂直平分线的判定定理即可得证；（2）①证明△≌△BAD，得=，DC=DA，进而根据定义即可得证；②在OB上AD．由①可知△≌△BAD，从而有=CDB取一点F，连接AF，使得AF=，ABD=∠CBD=．进而根据等腰三角形的性质及外角性质得．再根据勾股定理即可即可得解。=，AB=CB，1∴AC，垂直平分∴AC⊥BD．（2）①证明：∠ECD∴∠BCD=∠BAD．=∠FAD，平分EBF，又∴∠CBD=∠ABD．在△BCD与中，∠BCD=CBD==∴BAD∴BC=BA，DC=DA，，∴ABCD是筝形．四边形②解：如图，在OB上取一点，连接FAFAF=AD，使得．由①可知△≌△BAD，∴∠=CDB，ABD=∠CBDADC=2ABC．，．∴∠=2AF=AD=5，∴∠=，∴∠=2，∴∠FAB=∠ABD，∴=．AC=8，∴OA=4．由（1）知，筝形对角线互相垂直，故90，∠=°∴OF=AF2−OA2=3，∴=+BF=8．在RtOBA中，AB=2+=45．2【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23.【概念学习】在平面直角坐标系中，点M的坐标为(1,y)，若图形F上存在一点()，且满足当=12时，Nx,y122MN≤2，则称点M为图形F的一个垂近点”．【初步理解】（1）如图1，图形F为线段AB，点(