2024年山东省淄博市数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年山东省淄博市数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式错误的是（）A． B． C． D．2、（4分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（）A． B．C． D．3、（4分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．4、（4分）八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪个班都一样5、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．7、（4分）根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤8、（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，在上有一点，连接，过点作的垂线和的延长线交于点，连接，，，若，，则_________.10、（4分）2﹣6+的结果是_____．11、（4分）当m＝_____时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.12、（4分）已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．13、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图[说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：（1）此次被调查的学生总人数为人．（2）将条形统计图补充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（3）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共有多少人？15、（8分）在平行四边形中，和的平分线交于的延长线交于，是猜想：（1）与的位置关系？（2）在的什么位置上？并证明你的猜想.（3）若，则点到距离是多少？16、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG（1）试求四边形EBFG的形状，说明理由；（2）求证:BD⊥BG（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长，17、（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出点F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由．18、（10分）“垃圾分一分，环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾吨，乙城市每天产生不可回收垃圾吨。、两垃圾场每天各能处理吨不可回收垃圾。从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米；从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米。（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨.千米）尽可能小；（2）因部分道路维修，造成运输量不低于吨，请求出此时最合理的运输方案.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________．20、（4分）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长3cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系：__________________.21、（4分）如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x<ax+4的解集为____________．22、（4分）如图1，在菱形中，，点在的延长线上，在的角平分线上取一点（含端点），连结并过点作所在直线的垂线，垂足为．设线段的长为，的长为，关于的函数图象及有关数据如图2所示，点为图象的端点，则时，_____，_____．23、（4分）已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是______25、（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.(1)求和的值；(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.26、（12分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

A、根据相反向量的和等于，可以判断A；B、根据的模等于0，可以判断B；C、根据交换律可以判断C；D、根据运算律可以判断D．【详解】解：A、，故A错误；B、||＝0，故B正确；C、，故C正确；D、，故D正确．故选：A．此题考查平面向量，解题关键在于运算法则2、A【解析】

过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：过D作DH⊥EF于H，

则四边形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故选：A．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，正确的识别图形，由实际问题抽象出一元一次方程．3、D【解析】

由二次根式的性质可以得到x-1≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-1≥0，∴x≥1．故选：D．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.4、B【解析】

先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5、D【解析】

根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成绩最稳定的是丁.故选D.本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.6、A【解析】

根据配方法的步骤对方程进行配方即可.【详解】解：移项得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故选：A．本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.7、D【解析】

根据题意得到当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．【详解】解：①x＜0，y=-，∴①错误；②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），则ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确；③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确；⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2,∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选D．本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．8、B【解析】

连接AC，根据三角形中位线定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AC，∵E、H分别为边AB、BC的中点，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，图中阴影部分的面积=×2×4=4，故选B．本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的长.【详解】延长BF、DA交于点点G，如图所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.10、【解析】

先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】原式=-2+2=3-2．故答案为：3-2．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．11、8或﹣1【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案为：8或﹣1．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12、1【解析】

依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．【详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵直线经过点（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴该直线解析式为y=2x+10，∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．故答案为：1．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．13、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．【详解】∵，∴m＋n=3.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为108°；（3）爱好足球和排球的学生共计228人．【解析】

（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（3）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数．【详解】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人）故答案为：200；（2）∵喜欢乒乓球人数为60人，∴所占百分比为：×100%=30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人），∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人），由以上信息补全条形统计图得：乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%×360°=108°；（3）爱好足球和排球的学生共计：760×（20%+10%）=228（人）．本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、（1）；（2）在的中点处，见解析；（3）点到距离是.【解析】

（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，于是得到，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到，等量代换得到，得到根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）根据（1）（2）可得，再设点到的距离是，建立等式，即可得到.【详解】解：（1），理由：，分别平分，，；（2）在的中点处，理由：，，，，，，，在的中点处；（3）由（1）（2）得，在中，，设点到的距离是，则有，.本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.16、(1)四边形EBFG是矩形;（2）证明见解析；（3）.【解析】

（1）根据对角线互相平分的四边形平行四边形可得四边形EBFG是平行四边形，再由∠CBF=90°，即可判断▱EBFG是矩形.（2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；（3）连接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，结合已知易证△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【详解】解：（1）结论：四边形EBFG是矩形.理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四边形EBFG是平行四边形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴▱EBFG是矩形.（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD，同理可得：∠OEB=∠OBE，∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD⊥BG.（3）如图：连接AE，在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=，∵DF是AC垂直平分线，∴AE=CE，∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF=BC，在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，∴EF=.本题主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性质、勾股定理和直角三角形性质，解（2）题关键是通过直角三角形斜边中线等于斜边一半得出BD=CD,OB=OE,解（3）题关键证明△ABC≌△EBF.17、见详解.【解析】

连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；由平行四边形的性质得出AB∥CD，OA=OC，证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，即可得出结论．【详解】解：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；

则四边形AECF为平行四边形；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形．本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．18、（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨，乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；（2）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨.【解析】

（1）设出甲城市运往垃圾场的垃圾为吨，从而表示出两个城市运往两个垃圾场的垃圾的吨数，再根据路程计算出总运输量，于是就得到一个总运输量与的函数关系式，根据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时总运输量最小，得出运输方案；（2）利用运输量不低于2600吨，得出自变量的取值范围，再依据函数的增减性做出判断，制定方案．【详解】解：（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，总运输量为吨.千米，随增大而增大当取最小，最小由题意可知，解得：当时，运输量最小；甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨（2）由①可知：，又，解得：，此时当时，运输量最小；运输方案最合理甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组应用等知识，准确的理解数据之间的关系，设合适的未知数，得到总运输量与自变量的函数关系式是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.【详解】解：∵抛物线顶点在x轴上，∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由题可知，解得：；∴线段PQ的长度为，∵，且，∴，∴，解得：；故答案为本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.20、5＋3x＞240【解析】

因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．

不等关系：x年其树围才能超过2.4m．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．21、【解析】

由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），当x＜1时，直线y=ax+4在直线y=3x的上方，当x＞1时，直线y=ax+4在直线y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直线y=ax+4在直线y=3x的上方的解集为x＜1．故答案为：x＜1．本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．22、8【解析】

先根据为图象端点，得到Q此时与B点重合，故得到AB=4，再根据，根据，得到,从而得到，再代入即可求出x，过点作于．设，根据，利用三角函数表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．【详解】解∵为图象端点，∴与重合，∴．∵四边形为菱形，，∴，此时，∵=∴，即．∴当时，，即；过点作于．设．∵，∴，．在中，∴，即，∴，即．故答案为：8；．此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．23、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、①②③⑤【解析】

由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，故①正确；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正确；若BE＝3，菱形ABCD的边长为6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝