2023-2024学年广东省九年级数学中考一模试题及答案

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（解析版）10330分.请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y是x的二次函数的是()21A．y3x．yC．＝+5D．yx23x5xx2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）A.B.D.3.下列运算正确的是（A.ꢀ2+ꢀ3=ꢀ5）B.(x+yx−y=x)()2−y2(+)D.xy2=x2+y2C.(ꢀ4)4=ꢀ84.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是()A．πcm2B16+165）π2165πcm216+323）πcm2k6.已知点（a()（cy=Bb（k<0c<b<a）xA.a<b<ca<c<bC.7.若△ABC∽△DEF，面积比为∶，则△ABCDEF的周长比为(A．53B259C．∶25D∶58.MN)AB和CD、的光线的反向延长线交于MN∠EPF的度数是（主光轴上一点．若∠CDF=135°，∠ABE=150°）A.B.C.D.9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x离为y(cm)．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（斤）y（厘米）0.7511.251.51.752当x为11斤时，对应的水平距离y123456）A.3cm10.AB=4cm,AC=10cmDA出发沿AB以的速度向点B,D,EABCB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm时动点EC出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间约是（）A．2.2s或4.5s4.2sC3sD．2.2s或4.2s二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a2b=.12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为.ꢁ+413.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是．ꢂ14.ABCD中以点BABBC于FGF、1GFGH接AD交于点EAB=5CE=4,DE=3，2则的长为_________．15.A(2)B(0)P在xAP绕点P顺时针旋转90°得到线段′，AP连接′B．若△′PB是直角三角形时，则点P的横坐标为____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）116.8分）计算（）2sin60°-tan45°+cos30°+tan30°2（2）(1-2024)0+√12+2sin60°-（）x−3+3>x+1217.5分）解不等式方程组：()1−3x−1≤8−x（9CD⊥MN于点B⊥MN于点D的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为°，则乙建筑物的高CD为多少m？19.9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559岁段的占比是_______−%；（2020年60岁以上的人口约99.6452020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计%图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图常住人口，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．20.（10O上一点D作弦垂直于AB，AE是BCOACF于点．为的直径，连接交（1）求证：∠=C；（2AC平分，求∠的值1x1221.（y=的图象与一次函数y=kxb+的图象交于−B−(2)、两点．21xy=y=kxb+的表达式；（1）求函数和2（2）若在x轴上有一动点CS△=4S△AOB时，求点C的坐标．22.（12分）如图，抛物线y=−x+bx+c经过(0)，C(0,3)两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物2线的顶点，直线与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接，，求+的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.（分）综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．ABCD【动手操作]EE到三个顶点DC如下作图步骤∶①连接BD；12ADAD的上方与下方作弧：AD上方两弧交于点，②分别以点，D为圆心，大于的长为半径分别在下方两弧交于点N，作直线MN交BD于点．③连接AE，，则==．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：==．（3ABC72时，求与EAD的面积比．∠=°2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（解析版）10330分.请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y是x的二次函数的是()21A．y3x．yC．＝+5D．yx23x5xx【答案】D2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）A.B.D.【答案】B3.下列运算正确的是（A.ꢀ2+ꢀ3=ꢀ5）B.(x+yx−y=x)()2−y2(+)D.xy2=x2+y2C.(ꢀ4)4=ꢀ8【答案】B4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养【答案】C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是()A．πcm2B16+165）π2165πcm216+323）πcm2【答案】Bk6.已知点（a()（cy=（k<0）BbxA.a【答案】C7.若△ABC∽△DEF，面积比为∶，则△ABCDEF的周长比为(<b<ca<c<bC.c<b<a)A．53B259C．∶25D∶5【答案】A8.MN的光线AB和CD、的反向延长线交于MN∠EPF主光轴上一点．若∠CDF=135°，∠ABE=150°的度数是（）A.B.C.D.【答案】C9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x离为y(cm)．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（斤）12134562y（厘米）0.751.251.51.75当x为11斤时，对应的水平距离y）A.3cmB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm【答案】B【详解】解：设y=+b，2k+b=①和把代入得：，6k+b=2②②−①得：4k=1，14解得：k=，141把k=代入①得：2×+b=1，41解得：b=，211∴y=x+，4211113把x=11代入得：y=+==3.25．42410.AB=4cm,AC=10cmDA出发沿AB以的速度向点B,D,EABC时动点EC出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间约是（）A．2.2s或4.5s4.2sC3sD．2.2s或4.2s【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a2b=.【答案】ab(3-4a)12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为.【答案】1.64×108ꢁ+413.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是．ꢂ【答案】k<-414.ABCD中以点BABBC于FGF、1GFGH接AD交于点EAB=5CE=4,DE=3，2则的长为_________．【答案】4√515.A(2)B(0)P在xAP绕点P顺时针旋转90°得到线段′，AP连接′B．若△′PB是直角三角形时，则点P的横坐标为____________．【答案】2或−1+5或1−5【详解】解：∵()，()，A2B4,0∴2，=OB=4，设点()，Pm,0∵点、B都在x轴上，∴点P不能为直角顶点，∠′=90°时，①如图，当点P在x轴的正半轴上，且ABP由旋转可知，PAPA，+∠′=∠OAP+∠APO=90°，=′∴∠90，°∠=∠′BPA，∴OAP′()，∴∴PB=OA=2，∴OP=OBPB−=4−8=2，∴点P的横坐标为；∠′=°②如图，当点P在x轴的正半轴上，且PAB90，=(>)mm0D，′′⊥PB过点A作由旋转可知，PA′，=∴APO∠+′=90°，∠OAP+∠APO=90°，∠=DPA，′∴OAP′()DPA，∴∴PD∴BD==OA=2，′D==m，OBPDOP−−=4−2−m=2−m，∠′=∠′ADB=∠′ADP=90°，∵PAB∴∠′PB+∠′=90°，∠′PB+∠′D=90°，∴PBA′=∠∠′PAD，∠′=′∠∴tanPBAtanPAD，′m2−m2ADBDPD==，则m22m−4=0，+∴，即′ADm解得：m=−1+5，m=1−5（不合题意，舍去）12∴点P的横坐标为1−+5；③如图，当点P在x轴的负半轴上，则PAB90，则=−m，∠′=°′′⊥PBD，过点A作′()DPA，同理可得∴PD∴PB==OA=′D=OP=−m2，，OPOB+=4−m，BD=PB−PD=4−m−2=2−m，同理可得PBAPAD，∠′=∠′∠′=∠′∴tanPBAtanPAD，′−m2−m2−mADBDPD==∴，即，′AD解得1=−−15，2=1+5（不合题意，舍去）∴点P的横坐标为1−−5；综上所述，点P的横坐标为2或−1+5或1−5，三、解答题（本大题共8小题，共75分）116.8分）计算（）2sin60°-tan45°+cos30°+tan30°2（2）(1-2024)0+√12+2sin60°-（）19√3121）−（25-2√32x−3+3>x+1217.5分）解不等式方程组：【答案】≤x<1()1−3x−1≤8−x（9CD⊥MN于点B⊥MN于点D的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为°，则乙建筑物的高CD为多少m？【答案】解：由题意得：AB＝＝20m，＝＝，∠CAE＝°，∠AEC＝°，在△AEC中，CEAE•tan45°＝（m，∴＝DE+CE＝20+35（m，答：乙建筑物的高为55m.19.9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559岁段的占比是_______−%；（2020年60岁以上的人口约99.6452020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图常住人口，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．）74.4%（2）万，补全图形见解析（3）33（4）见解析【详解】（1）解：1−10.5%−15.1%=74.4%，答：佛山市2020年常住人口1559岁段的占比是−74.4%，（2）佛山市常住人口总数为99.645÷10.5%=949由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为949−45=904补全统计图如图所示；．（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人，100×100%≈33%∴1990年佛山市的城镇化率是，300（4）随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高．20.（10O上一点D作弦垂直于AB，AE是BCOACF于点．为的直径，连接交（1）求证：∠=C；（2AC平分，求∠的值12）见解析（2））证明：∵BE，⊥∴AB=AE，∴∠=C；（2）解：∵AC平分，∠∴OAC∠=∠EAC，=∠EBC，∵EAC∠=，∴∵，=∴∠OAC=∠C，∴EBC∠=∠C，∴BFCF，=由（）∠=C，∠=∠=∠C，∴∵BC为直径，∴，∠=°+∠+90，C=°∴∴30，∠=°1AF=BF∴，，21=CF∴即21AFCF=．21x1221.（y=的图象与一次函数y=kxb+的图象交于−B−(2)、两点．21xy=y=kxb+的表达式；（1）求函数和2（2）若在x轴上有一动点CS△=4S△AOB时，求点C的坐标．2132y=−y=−x+，）x2（2）(3,0)或0)k(−2)y=1）解：将点代入反比例函数中，得，x1=1×2=2；12(B−y=k2x+b的解析式，得，将点分别代入一次函−k+b=2212，4k2+b=−12k=−2∴；32b=2132y=−y=−x+∴反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：．x2（2）解：如图，设AB与y轴交于点D，过点C作CE∥y轴交AB于点E设C(，1232∴E,−m+,132∴CE=−m+23=y=,令x0，则232∴D,32∴=，11315∴S△AOB=ꢃꢄ·(x-x)=××[4-(-1)]=．BA2224∵S△ABC=4S△AOB，1113∴·CE·(x-x)=15即×�−ꢅ+�×5=15BA2222解得m=-9或m=15，∴点C的坐标为（-9,0）或（15,022.（12分）如图，抛物线y=−x+bx+c经过(0)，C(0,3)两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物2线的顶点，直线与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接，，求+的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．）抛物线y=−x−1−b+c=02+bx+c经过(0)，C(0,3)两点，∴c=3，b=2解得：，c=3∴该抛物线的表达式为y=−x+2x+3；2（2）y=−x2+2x+3=−(x−+4，2∴顶点M4)，k+d=4设直线的解析式为y=+d，则，−k+d=0k=2解得：，d=2∴直线的解析式为y=2x+2，当x=0时，y=2，∴D(0,2)，作点D关于x轴的对称点D(0,−2)，连接′M，′H，如图，则=′H，∴+=+D′HD′M，即+的最小值为′M，′M=−0)2+(4+2)=37，2∴+的最小值为；（3）对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．由（）得：D(0,2)，M4)，点P是抛物线上一动点，∴设P(m,−m2+2m+，抛物线y=−x2+2x+3的对称轴为直线x=1，∴设Qn)，当、为对角线时，、的中点重合，0+1=m+1∴2+4=−m，2+2m+3+nm=0解得：，n=3∴Q；当、为对角线时，、的中点重合，0+m=1+1∴2−m，2+2m+3=4+nm=2解得：，n=1∴Q；当DQ、