山东省青岛市城阳区青岛培文实验学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

北师大版七年级数学单元检测题第二章：有理数及其运算一、单选题（每题3分，共30分）1．的相反数是（）A．8 B． C． D．2．2022年上半年，面对复杂多变的国内外环境，我国经济持续稳定恢复，经济发展呈现稳中加固，稳中向好态势，经初步核算，年上半年国内生产总值超亿元，数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若气温上升记作，则气温下降记作（）A． B． C． D．4．下列计算结果最小的是（

）A． B． C． D．5．数轴上一点A在原点左侧，离开原点4个单位长度，点A表示的数是（

）A．4 B． C． D．6．如图，一条不完整的数轴上两个点表示的数分别是和，则可能是（

）

A．4 B．2 C． D．7．以下结论中，错误的是(

)A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8．定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（

）A． B． C． D．9．若，，且，则的值为（

）A．6 B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．倒数等于本身的数是0和1 B．绝对值等于本身的数是正数C．平方数等于本身的数是0和﹣1 D．立方数等于它本身的数是0、1和﹣1二、填空题（每题3分，共24分）11．的倒数是．12．已知，的相反数为，则．13．比较大小：（用关系符号“>，=，<”填空）14．已知a，b满足，则式子的值是．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是．

16．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则0．

17．有1根4米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，......，如此截下去，第7次后，剩下的木棒的长为米．18．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简－的结果是．三、解答题19．(4分)把下列各数填入相应的集合里：正数集合：{___________________}； 负数集合：{___________________}；正整数集合：{___________________}； 负分数集合：{}20．(24分)计算：(1)； (2)；(3)． (4)(5) (6)21．(6分)在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将这些数连接起来：，，，，．

22．(8分)在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，对应的数分别为a、b、c．若，且A、B两点间的距离为4，点C到原点的距离为5．(1)填空：______，______，______；(2)若点D在数轴上，且到点B的距离为6，求点D对应的数；(3)若点E在数轴上，点E到点C的距离为2，求点A到点E的距离．23．(8分)受疫情影响，很多地方存在农产品销售难的情况，胶州大白菜以汁白、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而驰名中外．胶州市民小宋响应政府“同心抗疫、爱心助农”的直播活动，将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况：星期一二三四五六日白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克）(1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？(3)若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？24．(8分)某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计表中星期六的记录情况被墨水涂污了．该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？(2)该服装这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂付给工人的工资哪一天最多？最多是多少钱？(3)这一周服装厂付给工人的工资哪一天最少？最少是多少钱？25．(8分)观察下列各式：，而，，而，，而，猜想并填空：(1)根据以上规律填空：(2)【温馨提示：】(3)求解．北师大版七年级数学单元检测题参考答案：1．D【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可．【详解】解：的相反数是，故选：D．2．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3．C【分析】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量．根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作，故选：C．4．C【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘除，有理数的加减，计算出结果，利用比较有理数大小的法则即可求解．【详解】解：，，，，∵，∴计算结果最小的是，故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方，加减乘除运算，有理数的大小比较，正确计算是解题的关键．5．B【分析】根据离开原点4个单位的点有两个，再根据在原点左侧即可解答．【详解】解：在原点左侧且离开原点4个单位长度的点表示的数是．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴，掌握到原点距离相等的点有两个是解答本题的关键．6．A【分析】根据数轴上的点的位置可知，据此即可求解．【详解】解：∵根据数轴上的点的位置可知，∴可以是，∴可能是4．故选：A．【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的关键．7．B【分析】根据绝对值的性质和有理数乘法的法则计算，即可求解．【详解】解：A.若，，则，故该选项正确，不符合题意；

B.若，，则，故该选项不正确，符合题意；C.若，，则，故该选项正确，不符合题意；

D.若，，则，故该选项正确，不符合题意；

故选：B．【点睛】此题考查了绝对值的性质及有理数乘法的运算法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．8．B【分析】根据相伴数的定义计算求解即可．【详解】解：∵，∴，=，．故选B．【点睛】本题主要考查了新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解“相伴数”的定义是解题的关键．9．B【分析】根据得出x和y异号，则或，即可求解．【详解】解：∵，∴x和y异号，∵，，∴或，∴或，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的乘法法则，解题的关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负．10．D【分析】根据倒数、绝对值的意义以及平方和立方的运算逐个判断即可．【详解】解：A、倒数等于本身的数是±1，故A选项错误；B、绝对值等于本身的数是正数和0，故B选项错误；C、平方数等于本身的数是0和1，故C选项错误；D、立方数等于它本身的数是0、1和﹣1，故D选项正确．故选：D．【点睛】此题分别考查了倒数、绝对值的意义以及平方和立方的运算，分别利用这几个定义或运算法则即可解决问题．11．【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解；因为，所以的倒数是，故答案为：．12．或【分析】先根据绝对值意义和相反数的概念求出和的值，再分别代入即可求解．【详解】解：因为||，所以或，因为的相反数为，所以，则或．故答案为：或【点睛】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．13．【分析】根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可得出答案．【详解】解：∵，∴故答案为：【点睛】本题考查了有理数的比较大小，理解负数的比较大小，绝对值大的数反而小是解题的关键．14．1【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a、b，再代值求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性、有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．15．19【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘以，再减去，若结果大于，则就是所求，若小于等于，则重新进行计算．【详解】解：输入，∴，所以应将再重新输入计算程序进行计算，即．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．16．【分析】由数轴可确定，再由有理数的乘法法则即可确定积的符号即可．【详解】解：由数轴知：，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小、有理数的乘法法则等知识点，确定a、b两数的大小关系以及乘法法则是解题的关键．17．【分析】本题考查了数字类规律探索，先求出第一次、第二次、第三次截去一半后剩下的木棒的长，再据此归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：第一次截去一半后剩下的木棒的长为，第二次截去一半后剩下的木棒的长为，第三次截去一半后剩下的木棒的长为，归纳类推得：第次截去一半后剩下的木棒的长为（为正整数），则第8次截后剩下的木棒的长为，故答案为：．18．【分析】先根据数轴得出，进而有，然后利用绝对值的性质进行化简即可．【详解】由数轴可知，，∴原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴及绝对值的性质，掌握数轴的相关知识和绝对值的性质是解题的关键．19．；（两个3之间依次增加一个0）；；（两个3之间依次增加一个0）．【分析】此题考查了实数的分类根据实数的分类，逐一判断即可解答．实数分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．【详解】解：，正数集合：；负数集合：{（两个3之间依次增加一个0）}；有理数集合：{}；无理数集合：{（两个3之间依次增加一个0）}．20．(1)14；(2)-1；(3).【分析】（1）先计算除法运算和绝对值，再进行加减运算即可；（2）现将除法运算转化成乘法运算，再按乘法分配律进行计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可.【详解】（1）原式=.（2）原式．（3）原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.21．(1)(2)0(3)(4)【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．在数轴上表示见解析；.【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出各数，根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小即可求解．【详解】，，，.在数轴上表示如下：

所以.【点睛】本题考查了有理数的绝对值，有理数的乘方，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．23．(1)，5，2(2)或8(3)5或9【分析】（1）根据数轴上两点距离公式得到，再结合可以求出a、b的值；根据点C到原点的距离为5，且点C点B的右边，即可求出c的值；（2）分点D在B左侧和右侧两种情况进行求解即可；（3）同理求出点E表示的数，进而根据数轴上两点距离公式求出点A到点E的距离即可．【详解】（1）解：∵在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，对应的数分别为a、b、c，A、B两点间的距离为4，∴，即，又∵，∴，∴，∴；∵点C到原点的距离为5，且点C点B的右边，∴点C表示的数为5，即，故答案为：，5，2；（2）解：点B对应的数是2，点D到点B的距离为6，∴当点D在点B左侧时，点D对应的数为；当点D在点B的右侧时，点D对应的数为，∴点D对应的数为或8；（3）解：点C对应的数是5，点E到点C的距离为2，∴同理可得点E对应的数是3或7∵点A对应的数为，∴当E对应的数是3时，点A到点E的距离为，当E对应的数是7时，点A到点E的距离为，∴点A到点E的距离为5或9．【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离公式，有理数的加减计算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键．24．(1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克(2)小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克(3)小宋第一周销售白菜获利882元【分析】（1）根据题意可知，销售最多的是星期日，最少的是星期四，可列式进行计算即可得出答案；（2）先计算出第一周销售平均每天超过或不足计划量的值，再加上100即可得出答案；（3）先算出这一周生产的总量，再乘以利润即可得出答案．【详解】（1）根据题意可得，，小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克；（2），（千克），小宋第一周白菜的平均每天销量是千克；（3）根据题意可得，（元）．小宋第一周销售白菜获利882元．【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，根据题意列式进行求解是解决本题的关键．25．(1)根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服(2)产量