湘教版数学八年级下册函数的表示法课件

4.1函数和它的表示法

4.1.2函数的表示法汇报人：某某某汇报时间：2024.X.X湘教版数学八年级下册上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？

一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量,y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a)。知识回顾上述问题中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图形来表示。

（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数:上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：说一说

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，

可知S是x的函数：上述问题中，是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列一张表来表示。1

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49（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x。可知y是x的函数：上述问题中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子:y＝2.88x来表示。像(1)这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法。

（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数。探究像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法。1

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49（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数。像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式。(或称为函数关系式、函数解析式)（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x。可知y是x的函数。注意：函数的表达式就是一个用含自变量的代数

式表示因变量的二元一次方程。函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、公式法。1

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49结论说一说思考：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？

（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数:用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数：1

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49用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x。可知y是x的函数：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值。你能举出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关系的例子吗？举例：学号x12345678身高y150152165178159163138166（1）某班8名学生的身高y（单位：厘米）与学号x的函数关系如下表：（2）一支铅笔2元，买x支铅笔所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）。说一说（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x的函数。思考：是不是所有的函数都可以用公式法表示出来呢?举例：S=x2这个函数可以用公式法表示。1

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49正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数。这些函数不能用公式法表示。学号x12345678身高y150152165178159163138166建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象（1）你周围的同学画的图象是不是函数图象？（2）下面的图象中，y是x的函数吗？（3）怎么判断一个图象是否是函数图象？给出图形判断y是不是x的函数的简便方法：将垂直于x轴的直线左右平移，若直线与图形始终只有一个交点，则y是x的函数，反之不是。做一做√×√观察下列图象，哪些表示y是x的函数？哪些不是？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）×√√√√√××

随堂练习

１．用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。动脑筋3

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10y=n+2(n为正整数)y=n+2(n为正整数)

图象法

列表法

公式法三种表示法之间的转化例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：解：（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵

坐标看出，此时离家1000m。（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？举例例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？解：（2）从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校。（3）小明从家到学校的平均速度是多少？解：（3）从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）。例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：例2小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山。有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）。⑴小强让爷爷先上多少米？⑵山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解：⑴

小强让爷爷先上60米；⑵山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；(3)小强通过多少时间追上爷爷?(3)设小强经过x分钟追上爷爷，则：1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点。作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：这个表给出了y是x的函数。画出它的图象，它的图象由几个点组成？3

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14练习....解：图象由4个点组成3

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142.等腰三角形的顶角为y，底角为x。（1）写出y

随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；（2）指出式子里的常量与变量。（3）当x=75度时，求y的值。解(1)2x+y=180°,y=180°-2x(0<x<90)；

(3)x=75°时，y=180°-75°×2=30

°。(2)180°和-2是常量，y、x是变量；3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？解（1）最高气温是24°C,是在14点，是下午时段;（2）最高气温与最低气温相差多少？（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低?（2）最高气温是24°C,最低气温是8°C，最高气温与最低气温相差24-8=16（°C）;（3）在2点到14点，气温逐渐升高，在0点到2点，14点到24点气温逐渐降低。例1用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）。CCABD中考试题例2甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多B例3小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）。C

ABCD有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟。其中正确的说法是

。(把你认为正确说法的序号都填上)例4“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场。图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）。①③④750（1）当用电量是180千瓦时时，电费是

元；（2）第一档的用电量范围是

；第二档的用电量范围是___________;第三档的用电量范围是___________;（3）基本电价是

元/千瓦时；

第二档的电价是____元/千瓦时；