专题08 反比例函数与一次函数综合（原卷版）

2/2专题08反比例函数与一次函数综合目录热点题型归纳 1题型01面积问题 1题型02两线段和差最值问题 3题型03两函数值比较大小问题 15中考练场 32题型01面积问题【解题策略】求三角形面积的一般解题步骤：类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐标的绝对值为高。底边平行于y轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝对值为高。类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式S△=12水平宽×【典例分析】例．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6．

(1)求反比例函数的解析式．(2)点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．【变式演练】1．（2023·山东泰安·三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．(1)求，的值；(2)请直接写出在第一象限时，的取值范围．(3)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接求的面积．2．（2023·山东泰安·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围．(3)若点在线段上，且，求点的坐标．3．（2023·广东潮州·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标．4．（2023·广东云浮·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，轴，，．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作y轴，垂足为点F，连接，如果，求点E的坐标．题型02两线段和差最值问题【解题策略】将军饮马模型：做对称，连定点，求交点。【典例分析】例．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．(1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【变式演练】1．（2023·河南濮阳·三模）如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，交x轴于点C，已知点A的坐标为．(1)求反比例函数解析式；(2)直接写出不等式的解集______．(3)在x轴是否存在点P，使得有最大值，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2．（2023·辽宁盘锦·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．

(1)求此反比例函数的表达式及点的坐标；(2)当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出的取值范围；(3)在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长．3．（2023·广东云浮·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式．(2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．题型03两函数值比较大小问题【解题策略】比较大小一般解题步骤：①求交点：联立方程求出方程组的解；②分区间：将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间；③比大小：图像谁在上方谁就大；④：写出对应区间自变量的取值范围。【典例分析】例．（2023·山东淄博·中考真题）如图，直线与双曲线相交于点，．

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；(2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；(3)请直接写出关于的不等式的解集．【变式演练】1．（2023·山东青岛·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，点坐标为，与轴正半轴夹角的正切值为，直线交轴于点，过作轴的垂线，交反比例函数图象于点，连接、．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求四边形的面积；(3)请你根据图象直接写出不等式的解集．2．（2023·广西桂林·一模）如图，直线与双曲线相交于A、B两点，直线与x轴相交于点C，点B的坐标是，，E为x轴正半轴上一点，且．(1)双曲线的解析式是，直线的解析式是．(2)求证：．(3)当时，x的取值范围是．3.（2023·四川泸州·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，．（O是坐标原点）(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围；(3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？4．（2024·新疆·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；(3)直接写出不等式的解集．1．（2023·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．2．（2023·山东聊城·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图像于点Q，连接．当时，若四边形的面积为36，求的值．3．（2023·四川乐山·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点．(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．4．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形．①求、的值；②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．

5．（2022·四川资阳·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点．6．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值．7．（2022·四川广元·中考真题）如图，在平面