新高考物理一轮复习重难点练习专题10 万有引力定律及应用（原卷版）

专题10万有引力定律及应用1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法．考点一开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【典例1】（2021·上海·上外浦东附中高一期末）在人类对行星运动规律的认识过程，开普勒作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（

）A．此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律C．行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变D．由开普勒第三定律SKIPIF1<0，月亮绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k不同【典例2】（2022·浙江宁波·高一期末）北京冬奥开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（）A．夏至时地球的运行速度最大B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的SKIPIF1<0C．若用SKIPIF1<0代表椭圆轨道的半长轴，SKIPIF1<0代表公转周期，则SKIPIF1<0，地球和火星对应的SKIPIF1<0值是不同的D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上考点二万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定．3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.(3)在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近两极，向心力越小，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).(2)地球上空的重力加速度g′地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).【典例3】(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()【典例4】(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的eq\f(1,10)，半径约为地球半径的eq\f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5【典例5】某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为()A.eq\f(4π2,g1T2) B.eq\f(4π2,g2T2)C.eq\f(g2－g1T2,4π2) D.eq\f(g1＋g2T2,4π2)【典例6】某兴趣小组想在地球建造从地表直达地心的隧道。若将地球视为质量分布均匀的标准球体，质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零，万有引力常量为G，忽略地球自转。则沿该隧道从地表静止释放的物体，到达地心处的速度为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点三天体质量和密度的计算应用万有引力定律估算天体的质量、密度(1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.①由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天体质量M＝eq\f(gR2,G).②天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．【典例7】宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度ρ.【典例8】(2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M一、单选题1.（2022·上海市建青实验学校模考）两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的半径之比为1：8，则它们运动周期之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16SKIPIF1<02.如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（）A．太阳处在椭圆的中心B．火星绕太阳运行过程中，速率不变C．土星比地球的公转周期大D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等3.可以看成质点的两个均匀球体，它们之间的万有引力大小为F。若它们的质量不变，距离增大到原来的2倍，则它们之间的万有引力大小变为（）A．2F B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．F4.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（）A．牛顿、卡文迪许 B．开普勒、卡文迪许C．开普勒、库仑 D．牛顿、库仑5．（2022·江苏南通一模）有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点。先从M中挖去一半径为SKIPIF1<0的球体，如图所示，则剩余部分对质点的万有引力大小为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·北京市顺义区第一中学高三阶段练习）牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”。已经知道地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心距离是地球半径的k倍，根据万有引力定律，可以求得月球受到万有引力产生的加速度为SKIPIF1<0。又根据月球绕地球运动周期为T，可求得月球的向心加速度为SKIPIF1<0，两者数据代入后结果相等万有引力定律得到验证，以下说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖南一模）2021年10月16日凌晨，“神舟十三号”乘组从酒泉卫星发射中心出发，开始了太空之旅，之后在中国空间站在轨驻留了6个月。“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，对于我国开发利用深海的资源有着重要的意义。若地球半径为SKIPIF1<0，把地球看成质量分布均匀的球体，不计地球自转的影响，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则“蛟龙号”下潜深度为SKIPIF1<0时的重力加速度大小与“神舟十三号”距地面高SKIPIF1<0时的加速度大小之比为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·安徽·阜阳市第三中学高三阶段练习）2021年10月27日，我国在酒泉卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“吉林一号”高分02F卫星送入预定轨道。卫星入轨后，将在自然资源调查、生态环境监测、城市综合治理以及防灾减灾等领域广泛应用，推动社会发展和进步！该卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T，运行轨道离地球表面的高度为h，地球的半径为R，引力常量为G，则地球的质量可表示为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·江西·临川一中高三阶段练习）火星探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星相距最近之前几个月发射。设地球环绕太阳的运动周期为T，轨道半径为SKIPIF1<0；火星环绕太阳的轨道半径为SKIPIF1<0，火星的半径为R，万有引力常量为G。下列结论正确的有（）A．太阳质量为SKIPIF1<0B．火星的公转周期为SKIPIF1<0C．火星表面的重力加速度为SKIPIF1<0D．从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为SKIPIF1<0二、多选题11．（2022·山东·德州市第一中学高三阶段练习）在万有引力定律的学习中，月—地检验的内容是这样说的：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果（如图所示）的吸引力也是同一种性质的力吗？假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足SKIPIF1<0。根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度SKIPIF1<0（式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离）。进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度SKIPIF1<0（式中m地是地球质量，R是地球中心与苹果间的距离）。由以上两式可得SKIPIF1<0。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以SKIPIF1<0。下列哪些数据能通过计算验证前面的假设。（）A．月球的质量7.342×1022kgB．自由落体加速度g为9.8m/s2C．月球公转周期为27.3d，约2.36×106sD．月球中心距离地球中心的距离为3.8×108m12．（2022·河南焦作一模）我国“天问一号”携带的“祝融号”火星车成功着陆火星。如图所示，“天问一号”首先在I轨道上绕火星做匀速圆周运动，选定好着陆地点后在B点实施变轨进入轨道II，随后在近火点A时实施降轨进入轨道III（轨道半径可看成火星半径R），随后软着陆在火星表面。已知“天问一号”在II轨道上的周期为T，II轨道半长轴为a，则（

）A．“天问一号”在III轨道上的周期SKIPIF1<0B．“天问一号”在III轨道上的线速度SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．火星的质量SKIPIF1<0D．火星表面重力加速度SKIPIF1<0