人教版小学数学五年级下册课时教案 第3单元 长方体和正方体

第3单元长方体和正方体

第1课时长方体的认识

―教学设计

【教学内容】

教材第18页例1、第19页例2及“做一做”，第21页练习五第广3

题。

【教学目标】

1.认识长方体，掌握长方体的特征，知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、

高的含义。

2.培养学生观察分析和动手操作的能力，并帮助学生建立更好的空间观念。

3.通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作的良好

心态，增强数学学习的兴趣。

【教学重点】

掌握长方体的特征,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义。

【教学难点】

建立学生的空间观念,形成立体图形的初步印象。

【教学准备】

PPT课件、学生剪好教材第123页附页中长方体的剪开图、胶水，准

备牙膏盒、香皂盒等长方体实物，各小组自备橡皮泥、细木棒等。

国教学过程

教学过程教师批注

一、复习旧知，导入新课

1.请同学们来回忆一下,我们学过哪些平面图形？（利用

PPT课件帮助学生回忆。）

这些平面图形都是由线段围成的。

2.（PPT课件出示长方体、正方体、圆柱和圆锥）你认识

这些图形吗?它们都是由什么图形围成的呢？（学生交流

汇报）

3.小结:像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我

们把它们叫做立体图形。比如墨水盒、魔方、牙膏盒（PPT

课件展示）的形状都是立体图形,这节课,我们就来认识

一种大家比较熟悉的立体图形一一长方体。（板书课题）

二、探究新知

1.认识长方体各部分名称。

PPT课件出示长方体各部分名称。请同学们拿出准备的

长方体，看一看，用手摸一摸，找出长方体的面、棱和顶

点。（学生活动、汇报）

2.认识长方体的特征。

⑴以小组为单位,来研究长方体的面、棱和顶点有些什

么特征。（学生小组活动，填写教材第18页例1的表格。）

⑵组织交流汇报，订正表格。

引导学生说出：

①长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能有两个相

对的面是正方形。

②长方体相对的面面积相等。

③长方体有12条棱,相对的棱长度相等,可以分成3组,

每组有4条。

④长方体有8个顶点。

教师总结:长方体就是由6个长方形围成的立体图形（特

殊情况下有两个面是正方形）。在一个长方体中，相对的

面完全相同，相对的棱长度相等。

3.教学例2,认识长方体的长、宽、高。

⑴各小组用准备的橡皮泥做顶点,用小棒做棱,制作一

个长方体,想一想,要将橡皮泥分成几块?小棒要选用多

少根?有什么要求？（学生汇报后小组活动）

⑵展示学生作品，引导学生发现，相交于同一顶点的三

条棱长度相等吗?你知道它们分别叫什么吗？引导学生认

识长方体的长、宽、高。

⑶转动学生制作的长方体框架,让学生指出长方体的

长、宽、高，使学生认识到,长方体的长、宽、高的位置

不是固定不变的，摆放的位置不同，长、宽、高也不同。

(4)根据这个知识,长方体的12条棱可以分成几组呢？引

导学生发现同一个顶点出发的长、宽、高为一组,这样可

以分为4组。

三、巩固练习

1.教材第19页“做一做”。学生独立完成,全班展示交

流。

2.教材第21页练习五第1题。学生独立思考,全班汇报。

3.教材第21页练习五第2题。学生独立完成,全班交流,

展示不同方法,鼓励简便方法。

4.教材第21页练习五第3题,学生独立观察思考，同桌交

流,全班汇报。

四、课堂小结

这节课你有什么收获？(学生汇报,知道了长方体的特征，

知道了长方体的……)

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

长方体的认识

长方体有6个面,都是长方形（特殊情况有两个面是正方形）。

长方体有12条棱,相对的棱长度相等。

长方体有8个顶点,相交于同一顶点的3条棱分别是长方体的长、宽、高。

【教学反思】

［成功之处］从点到线,从平面到立体,建立起知识之间的脉络。用学

生熟悉的牙膏盒、魔方等实物引入长方体,充分说明长方体是现实世界中

客观存在的。学生明确了概念,再进一步观察、动手,合作学习研究面、棱、

顶点的特征，使学生亲身感知长方体这个立体图形,并在学习的过程中调

动多感官参与学习，寻求多种途径和方法达到目的，培养学生学习的能力。

［不足之处］在课堂上制作长方体框架和用图样制作长方体耽误了

较多时间，导致时间较紧。

［再教设计］平时多培养学生的动手实践能力,制作长方体框架时要

让学生都动手参与，不是一人做几个，“做一做”中的制作和测量环节让

学生同桌之间互助共同完成一个长方体,这样能节省一些时间。

第2课时正方体的认识

■教学设计

【教学内容】

教材第20页例3及“做一做”，第21页练习五第4题及第22页第9

题。

【教学目标】

1.通过观察实物和动手操作等教学活动,掌握正方体的特征,形成正方体

的概念。

2.理解长方体和正方体之间的关系。

3.培养学生的观察、操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。

【教学重点】

掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。

【教学难点】

建立立体图形的概念,形成表象。

【教学准备】

PPT课件、正方体实物模型，学生课前用教材第123页附页的正方体

表面展开图剪好制成正方体。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

（PPT课件出示）1.填空。

（1）长方体有（）个面，每个面都是（）形，也可能

有（）个相对面是（）形，长方体有（）个顶点。

（2）两个面相交的边叫（），长方体有（）条棱，可

分成（）组，（）的（）条棱的长度相等。

（3）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体

的（）、（）、（）o

2.说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少。

3.想象当长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体

变成了什么？（学生猜:正方体）

师：同学们猜得对不对呢？老师暂时先保密,相信学完本

节课的内容，大家就都清楚了。现在就让我们一起来研究

一下正方体的特征。（板书课题）

二、探究新知

1.认识正方体。

⑴引导学生回忆上节课是从哪几个方面研究长方体的

特征的。（学生回答、教师板书:面、棱、顶点。）

（2）师:正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱

各有什么特征呢?请你们同桌合作,用探究长方体的方

法,看一看,量一量，比一比,把你的发现记录下来。（学生

活动,PPT课件出示观察要点。）

①正方体有几个面?有什么特点？

②正方体有几条棱?有什么特点？

③正方体有几个顶点？

⑶组织学生汇报正方体的特征。

面：6个（都是正方形），每个面面积都相等。

棱：12条,每条棱的长度都相等。

顶点：8个。

（4）师:谁能像我们概括长方体的特征那样，把正方体的

特征有条理地说一说？（学生独立回答，全班订正。）

（5）学生独立完成教材第20页例3的填空，填完后全班汇

报。

（6）拿出你课前亲手制作的正方体的模型,量一量棱长是

多少。

（学生测量、汇报。）

2.探究正方体和长方体的区别与联系。

⑴引导学生比较长方体和正方体,这两种立体图形有什

么相同点和不同点？（学生小组交流,教师巡视指导。）

（2）组织学生汇报,并填写表格。（利用PPT课件出

示）

相同点不同点

顶面棱

面棱面的形状

点积长

怅61286个面相相

(3)了解长方体和正方体的关系。

正方体是不是具有长方体的所有特征?它是不是还具有

长方体所没有的一些特征,可见正方体是个什么样的长

方体？(引导学生说出：特殊的长方体)

它特殊在哪里？（学生汇报）

明确：正方体是一个长、宽、高都相等的长方体。

（4）用一个集合图来表示它们之间的关系。（教师板书）

三、巩固练习

1.教材第20页做一做。同桌合作完成，全班汇报交流。

2.教材第21页练习五第4题。学生独立思考,全班汇报。

3.教材第21页第9题，小组交流,全班汇报。

四、知识拓展

教材第22页“你知道吗？”，学生独立阅读,教师简单介

绍。

五、课堂小结

这节课你有什么收获？（学生汇报:认识了正方体,知道了

正方体与长方体的联系与区别……）

六、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

■教学总结

【板书设计】

正方体的认识

长方体:长=宽=高

.面6个（完全相同，都是正方形）

长方体

•棱12条（长度相等）

正方体

点8个

【教学反思】

［成功之处］正方体的认识,是在学生学习长方体认识的基础上继

续进行教学。学生已具有认识长方体的经验和对长方体特征概括的能力,

因此,本节课着重让学生自主探究和归纳整理,教师主要发挥引导的角色,

为学生培养学习能力、建构知识储备打下坚实的基础。

［不足之处］在让学生概括总结正方体的特征时一,有的学生说得没有

条理,有的需要教师提示,说得不理想。

［再教设计］将正方体的特征设计成填空的形式,用PPT课件呈现出

来,让学生看着说,效果会更好。

第3课时长方体和正方体的展开图

阙教学设计

【教学内容】

教材第23页“做一做”，第25页练习六第1,2题。

【教学目标】

1.使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图,

进一步加深对长方体和正方体特征的认识。

2.使学生在活动中通过建立图形的表象的过程,进一步积累空间与图形的

学习经验,增强空间观念，培养学生动手操作能力。

3.激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

认识正方体和长方体的展开图。

【教学难点】

长方体相对的面在不同展开图上的分布情况,发现其中的规律。

【教学准备】

PPT课件，“做一做”及练习中的展开图模型。学生每人准备正方体

和长方体纸盒若干、剪刀。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

1.长方体和正方体分别有哪些特征？

2.这节课,我们把长方体和正方体剪开,研究长方体和正

方体的展开图。(板书课题)

二、自主探究

1.研究长方体的展开图。

(1)用PPT课件演示教材第23页长方体的展开过程和展

开图,请同学们按照课件演示的方法把长方纸盒剪开,再

把展开图复原成立体图，从展开图中找到3组相对的面，

用“上、下、左、右、前、后”标明6个面。再观察长

方体的展开图，并与同桌交流:①哪些面的面积相等?②

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？（学

生活动）

⑵组织学生汇报交流。

2.研究正方体的展开图。

⑴让学生按照教材第23页的图将正方体剪开,在展开

图中找出相对的面。（学生活动）

（2）组织学生汇报，并说一说怎么找出正方体相对的面。

⑶教材中的只是正方体的一种展开方式，引导学生尝试

用不同的方式展开手中的正方体,看谁的正方体展开图

与众不同。（学生活动）

（4）组织学生汇报,展示不同的正方体展开图。

⑸用PPT课件演示正方体展开后的四类11种情况，引导

学生发现规律。

三、巩固练习

1.教材第23页“做一做”。学生独立思考，全班汇报，

说明理由，演示验证。

2.教材第25页练习六第1题,学生独立完成,集体订正。

3.教材第25页练习六第2题,学生独立完成,集体订正。

先让学生独立思考并进行选择,再通过交流让学生说明

选择的根据。

四、课堂小结

通过学习，你有什么收获？（学生汇报:认识了长方体和正

方体的展开图……）

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

长方体和正方体的展开图

相对的面中间隔一个面。

互相平行的棱长度相同。

【教学反思】

［成功之处］课前准备充分,课堂上学生们在教师的引领下饶有兴趣

地动手操作，观察交流,发现长方体和正方体展开图的特征、规律。在练习

过程中学生思考、交流,互相促进;教师利用课前准备的展开图直观演示,

解决了学生存在的疑惑，为学习正方体和长方体的表面积做好铺垫。

［不足之处］本节课只展示了长方体展开图的一种情况,其他的情况

没有展示出来,是这节课的一个缺憾。

［再教设计］在课堂上或布置作业时引导学生将长方体也像正方体

那样剪一剪,看看有没有其他方式的展开图。

第4课时长方体和正方体的表面积

，教学设计

【教学内容】

教材第24页例1、例2及“做一做”，第25页练习六第3〜5题及第

26页第8题。

【教学目标】

1.理解长方体和正方体表面积的概念。

2.经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程,会解决有关表面积计

算的实际问题。在探究过程中培养学生的比较、概括和推理能力,发展学

生的空间观念。

3.体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

【教学重点】

长方体和正方体表面积的意义及长方体和正方体表面积计算方法。

【教学难点】

根据长方体的长、宽、高，确定长方体每个面的长和宽。

【教学准备】

PPT课件，长方体和正方体纸盒、展开图。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

1.长方体和正方体各有哪些特征？（学生汇报）

2.怎样计算长方形和正方形的面积？

3.PPT课件出示教材第25页练习六第3题,学生任选一

个图形完成3个小题,全班汇报,要说出计算的每个面长

和宽或边长分别是多少。

4.刚才的练习中我们计算了一个长方体上三个面的面

积,这节课我们要学习求长方体和正方体6个面的总面

积。你们知道长方体或正方体6个面的总面积叫什么

吗？（学生回答，教师板书课题。）

二、探究新知

1.认识长方体和正方体的表面积。

PPT课件出示教材第24页表面积的概念,学生齐读,并用

自己的话说一说什么是长方体或正方体的表面积。

2.探究长方体表面积的计算方法。

⑴教材第24页例1,学生独立完成。

⑵组织全班汇报。

①这个长方体包装箱每个面的长、宽、面积分别是多少？

②你是怎样计算这个长方体包装箱的表面积的？（让有不

同解法的学生说出解法及解题思路。）

③比较他们的解法有什么不同,有什么联系，哪种解法简

便？

④计算长方体表面积时,最关键的是找出什么？（3组面

中每个面的长和宽）

⑶你能总结出长方体表面积的计算方法吗？（学生汇报）

（4）练习：教材第24页“做一做”。这道题计算时应注意

什么？（学生汇报后独立完成，集体订正。）

3.探究正方体的表面积计算方法。

（DPPT课件出示教材第24页例2,学生理解题意,求至少

用多少平方厘米的硬纸板就是求什么？（学生交流）

⑵学生独立解答例2,全班汇报。

⑶总结正方体表面积的计算方法。

4.总结:长方体和正方体在生活中随处可见,掌握了它们

表面积的计算方法可以解决生活中的许多问题。

三、巩固应用，强化提高

1.教材第26页练习六第8题,学生独立完成,全班汇报。

2.教材第25页练习六第4,5题,学生独立完成,全班汇

报。

3.说一说在求长方体和正方体的表面积时应该注意什

么。（学生汇报:计算长方体的表面积时要找准每个面的

长和宽，在解决问题时，要看好应该求几个面的面积。）

四、课堂小结

今天我们研究了什么问题?你有什么收获？（学生汇报:长

方体和正方体的表面积,学会了怎样计算长方体和正方

体的表面积）

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

长方体和正方体的表面积

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

长方体的表面积=（长义宽+长义高+宽X高）X2O

正方体的表面积=棱长义棱长X6。

【教学反思】

［成功之处］长方体和正方体的表面积这部分内容,是在学生认识掌

握了长方体和正方体特征的基础上教学的。将此课分解为两课时,上一课

时主要引导学生认识长方体和正方体的展开图，进一步感知长方体和正方

体的主要特征,学会找长方体每个面的长和宽;而这一课时主要引导学生

探究长方体和正方体表面积的计算方法，学习运用长方体和正方体的表面

积解决问题。将教学重难点分散在两个课时中，降低了教学的难度。

［不足之处］在例1的教学中，只考虑到学生可能会出现三种情况：

一个面一个面的面积依次相加;两个面两个面的一对对相加;先求出三个

面的面积和再乘2;而把侧面的四个面展开看成一个长方形求面积,再加

上上下两个面的面积的巧妙方法却没有考虑到。对于长方体、正方体表面

积的计算方法，只总结出了文字公式。

［再教设计］利用长方体的展开图引导学生发现求前、后、左、右四

个面的面积有更简单的方法,从而拓展学生思维，引导学生找出求长方体

表面积的第四种方法。对于长方体、正方体表面积的计算，应该总结出字

母公式，便于学生记忆和书写。

第5课时体积和体积单位

随教学设计

【教学内容】

教材第27页内容及第28页“做一做”，教材第32页练习七第r4

题。

【教学目标】

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位,对体积单位的大小形成

比较明确的表象。

2.培养学生的实验能力、观察能力以及合作学习的能力，扩展学生的思维,

进一步发展学生的空间观念。

【教学重点】

感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积

观念。

【教学难点】

正确应用体积单位估算常见物体的体积。

【教学准备】

PPT课件、1立方厘米、1立方分米的正方体模型各1个,3根1米长

的木条做成直角架。

随教学过程

教学过程教师批注

一、激趣导入

1.一年级的时候我们学过《乌鸦喝水》，乌鸦是怎么喝到

水的?为什么石子放进去就能喝到水？（石子占据了水的

空间）

2.把你的书包放进抽屉里,你的抽屉里还能再放下一个

书包吗?为什么？（书包放进抽屉，占了抽屉的空间。）

3.这节课我们就来研究物体所占空间的大小。（板书课

题）

二、探究新知

1.认识物体的体积。

（1）（PPT课件出示洗衣机、影碟机、手机的图片）这三个

物体哪个占的空间大？（学生汇报）

明确:物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有

小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）

⑵谁能说说什么是洗衣机的体积?什么是影碟机的体

积?什么是手机的体积?谁的体积大、谁的体积小呢？（学

生回答）

你们是怎么知道的？（看出来的）

⑶练习：教材第32页练习七第1,2题,学生独立思考，

全班交流。

2.认识体积单位。

⑴（PPT课件出示教材第27页两个长方体图片），你能比

较出这两个长方体的大小吗？（学生观察、交流,发现不容

易比较。）

⑵（PPT课件演示将它们分成大小相同的小正方体）现

在你们能比较出它们的大小吗?为什么？（学生汇报）

⑶如果左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不

一样大,行不行?为什么？（学生交流）

明确:要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单

位。

（4）回想一下,常用的长度单位有哪些,用什么字母来表

示的?面积单位呢？（引导学生说出：常用的长度单位、面

积单位并用字母表示）

（5）明确常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立

方米,用字母表示分别为cm3,dm3,m\（教师板书）

（6）体积单位是用立方来计量的，阅读教材第28页,看看

教材中对1立方厘米、1立方分米、1立方米分别是怎么

描述的。（学生阅读、汇报。）

（7）分别展示1立方厘米、1立方分米的正方体、1立方

米的正方体框架，让学生体会1立方厘米、1立方分米、

1立方米有多大。

三、巩固练习

1.教材第28页“做一做”第1题,小组内交流,全班汇报。

2.教材第28页“做一做”第2题,小组内交流,全班汇报。

3.教材第32页练习七第3题,独立思考,集体订正。

4.教材第32页练习七第4题,独立思考，小组交流,全班

汇报。

四、课堂小结

这节课你有什么收获？（学生汇报）

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积单位:立方厘米、立方分米、立方米

cm3dm3m3

【教学反思】

［成功之处］好的开始是成功的一半,本课以《乌鸦喝水》引入课题,

提高了学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问

题具体化,形象化，使学生在活动开始就处于情绪高昂的学习状态。在认识

cnAdnAn?时，让学生通过看、找、想、说等活动，丰富学生的空间表象，

从而培养初步的空间观念。让学生感受到数学就在身边,生活中处处有数

学,体验数学学习的重要，从而激发和培养学生正确的学习动机。

［不足之处］个别学生不能正确区分体积单位和面积单位,需要多练

习来改正。让学生找生活中体积是1cm3,1dm3,1n?的物品，他们找的不

好。

［再教设计］课前尽量多找一些体积为1cm3,1dm:1nr5的物品，最

好把它们带到班级去，帮助学生建立1cm3,1dm3,1m'的空间观念,感受数

学与生活的密切联系。

第6课时长方体和正方体的体积（1）

，教学设计

【教学内容】

教材第30页例1,第31页“做一做”第1题、“生活中的数学”。

【教学目标】

1.引导学生通过实践活动发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式,

能够正确计算长方体、正方体的体积。

2.培养学生的动手操作能力、观察能力和推理能力。

3.培养学生合作交流、互相学习的良好习惯和积极探索新知的思维品质。

【教学重点】

推导出长方体和正方体的体积公式,能正确运用体积公式计算长方体

和正方体的体积。

【教学难点】

理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

【教学准备】

PPT课件,学生准备若干1立方厘米的正方体。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些？

2.教师出示一个长方体,怎样知道一个长方体的体积是

多少呢？

引导学生回答:可以把它切成棱长是1立方厘米的正方

体,或者用1立方厘米的正方体摆成和它同样大,再数有

几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米。

3.但是有一些长方体或正方体不能切割,也找不到那么

多的小正方体去摆,怎么办呢?能不能通过计算得到长方

体或正方体的体积呢?这节课我们来研究长方体和正方

体的体积问题。（板书课题）

二、探究新知

1.探究长方体体积的计算公式。

⑴小组合作，用准备好的1立方厘米的小正方体摆出不

同的长方体,然后把数据填入教材第29页的表格中,观

察表格,看看你们能发现什么？（学生小组活动）

⑵组织汇报交流。

①各小组展示拼摆的长方体,汇报相关数据,教师根据数

据形成表格。

②引导学生观察交流:从这张表中，你发现了什么？

③小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,

等于长方体长、宽、高的乘积。

⑶各小组验证发现，总结长方体的体积计算方法,教师

板书：长方体的体积=长义宽义高。

（4）用字母表示长方体的体积公式。

⑸求长方体的体积公式需要知道什么条件？（学生汇报）

2.探究正方体的体积公式。

⑴根据正方体与长方体的关系,联系长方体体积公式，

想一想正方体的体积应该怎样计算。（学生交流、讨论）

⑵引导学生明确:正方体的体积=棱长义棱长义棱长（教

师板书），用字母表示：V=aXaXa=a3。

3.运用长方体和正方体的体积公式解决问题。

（DPPT课件出示教材第30页的例1,学生看图，理解题

意,说出题中所给信息和所求问题。

⑵学生独立完成，全班展示、订正。

三、巩固练习

教材第31页“做一做”第1题。学生独立完成,集体订

IEO

四、知识拓展

学生独立阅读教材第31页“生活中的数学”，感受长方

体的体积在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。

五、课堂小结

这节课，你有什么收获？（学生汇报:我学会了求长方体和

正方体的体积的方法;知道了长方体和正方体的体积公

式...）

六、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

阙教学总结

【板书设计】

长方体和正方体的体积(1)

长方体的体积=长*宽X高正方体的体积=棱长义棱长X棱长

V=abhV=a3

【教学反思】

［成功之处］在教学中采用小组合作交流的方式,给学生最大限度参

与学习的机会,通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动,经历了数学

知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动

参与、积极活动的热情，本节课的教学目标也就达到了。因为本节课不仅

仅让学生学会了一种知识,还培养了学生主动参与的意识,增进了师生、同

伴之间的情感交流,提高了学生的实际操作能力，并从活动中形成了数学

意识,学会了创造。

［不足之处］时间安排不够合理,探究长方体的体积公式时,花了较

多的时间,长方体和正方体体积公式的应用练习少。

［再教设计］平时要培养学生的小组合作能力、动手实践能力和语言

的概括描述能力,把控好课堂上的学习活动时间,提高课堂效率。

第7课时长方体和正方体的体积(2)

阙教学设计

【教学内容】

教材第31页“做一做”第2题，第33页第11,12题，第35页“你知

道吗？”。

【教学目标】

1.让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程,进一步认

识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2.使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际

问题。

3.让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算

方法，增强学生的民族自豪感。

【教学重点】

会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

长方体、正方体体积的统一计算公式的推导过程。

【教学准备】

PPT课件,一个长方体物体。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习旧知、巩固体积公式

1.（PPT课件出示一个长方体和一个正方体图片）上节课

我们学习了计算长方体和正方体的体积,请同学们计算

图中这两个立体图形的体积。（学生独立完成，全班汇报,

引导学生说出长方体和正方体的体积公式。）

2.你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?今天我

们继续来研究它们的体积公式。（板书课题）

二、探究新知

1.认识底面。

⑴PPT课件出示长方体、正方体图，用涂颜色和文字标

注等办法呈现它们的底面。

你们知道什么是底面吗？（全班交流引出：底面一般指长

方体、正方体的下面。）

（2）PPT课件出示粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图片，让学生

指出这些物体的底面。

2.认识底面积。

⑴认识了底面,那什么是底面积呢？（学生交流得出：长

方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。）

⑵长方体的底面积如何计算?正方体的底面积如何计

算？（学生独立思考,全班交流得出：长方体的底面积=长

X宽，正方体的底面积=棱长义棱长。）

3.演变体积公式。

你能想到用其他方法来计算前面的长方体和正方体的体

积吗？（学生同桌探讨,全班交流,得出长方体和正方体的

体积公式可以统一为“底面积X高”，并用字母表示。）

4.知识拓展，阅读教材第35页“你知道吗？”，了解《九

章算术》中对长方体体积计算公式的记录。

5.认识横截面面积。

（DPPT课件出示教材第31页“做一做”第2题,学生读

题,理解题意。

⑵引导学生认识“横截面”。

⑶组织交流,知道长方体木料的横截面的面积和长,如

何求长方体木料的体积？（利用长方体物体演示,引导学

生知道长方体一个面的面积和与这个面所垂直的棱长就

能求出这个长方体的体积。）

（4）学生独立完成,集体订正。

三、巩固练习

1.教材第33页第11题,学生读题,理解题意。先让学生

说一说这道题在计算时应该注意什么，然后独立完成,集

体订正。

2.教材第33页第12题,学生独立完成,全班交流。

四、课堂小结

今天我们学习了什么？有什么收获？（学生汇报:学习了用

一种新的方法求长方体和正方体的体积,长方体和正方

体的体积=底面积X高)

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

―教学总结

【板书设计】

长方体和正方体的体积(2)

长方体体积=长义宽义高

正方体体积=棱长X棱长义棱长

长方体(正方体)的体积=底面积义高

V=Sh

【教学反思】

［成功之处］教学伊始，引导学生复习，唤起学生记忆，做好知识上的

衔接。运用PPT课件引导学生观察发现长方体、正方体底面积与体积的关

系,进而推导出长方体和正方体的体积计算公式。通过本节课的教学,加深

了学生对长方体、正方体积之间的关系的认识,渗透了几何变换的思想方

法，培养了学生迁移、类推等思维能力。

［不足之处］有的学生对于“长方体的一个面和与这个面所垂直的棱”

理解得不是很透彻。

［再教设计］利用长方体模型或物体,让学生指出与长方体的每个面

所垂直的棱，引导学生观察发现,探寻规律。

第8课时体积单位间的进率

阙教学设计

【教学内容】

教材第34页例2、第35页例3、“做一做”第1题，第36页练习八

第1,2题。

【教学目标】

1.经历体积单位之间进率的推导过程,知道体积单位之间的进率,会进行

简单的体积单位换算。

2.会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，培养思维能力，发展空

间观念。

3.让学生在学习活动中获得积极的学习的体验,增强学好数学的信心。

【教学重点】

体积单位之间的进率。

【教学难点】

正确地进行体积单位换算。

【教学准备】

PPT课件,棱长是1分米的正方体模型教具。

，教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

1.我们学过的常用的长度单位有哪些?相邻的两个单位

间的进率是多少?常用的面积单位有哪些?相邻的两个单

位间的进率是多少？

2.今天我们学习体积单位间的进率。（板书课题）

二、探究新知

1.体积单位间的进率。

⑴出示棱长是1分米的正方体模型教具，当正方体的棱

长是1分米时一,它的体积是多少？（学生看模型回答：1立

方分米）

⑵正方体的棱长是1分米,可以看作是10厘米吗?它的

体积又是多少？（引导学生动笔计算，汇报。）

⑶1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积

吗？（由此我们可以得出什么结论？（学生回答,教师板

书：1dm3=1000cm3）

⑷你能用这种方法推算出1立方米等于多少立方分米

吗？（学生独立思考，小组交流,全班汇报,教师板书：1

m：i=1000dm3）

⑸由此我们可以得出相邻的体积单位间的进率是多

少？（学生汇报）

（6）（PPT课件出示教材第34页表格）我们学习的长度、

面积、体积的计量单位和进率，你们能填上吗？（学生同桌

之间相互交流，全班汇报。）

2.体积单位的互化。

PPT课件出示教材第35页例3o全班交流解题思路,学生

独立完成,集体订正。

三、巩固练习

1.教材第35页“做一做”第1题。学生独立完成,集体

订正。

2.教材第36页练习八第1题。学生独立完成，集体订正

3.教材第36页练习八第2题,学生独立完成,全班汇报、

父流。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么新的收获？（学生汇报:知道

了1dm-1000cm3,1m3=1000dm；学会了体积单位的换

算……）

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

阙教学总结

【板书设计】

体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

【教学反思】

［成功之处］从学生已有的知识经验出发展开教学,对长度单位和面

积单位间的进率进行复习，唤起学生关于单位间进率的学习经验,有利于

学生认知结构的形成。在推导立方分米和立方厘米间的进率时,利用棱长

是1分米的正方体可以看作一个棱长是10厘米的正方体,让学生通过计算,

自主探索得出1立方分米=1000立方厘米；同时一，引导学生回顾得出这一结

论的方法与过程,用类比、迁移的方法,放手让学生根据探索中得到的经验

自主进行推算立方米与立方分米的进率，使学生不仅掌握了数学知识,而

且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。

［不足之处］教学中有一个长度单位、面积单位、体积单位的对比

活动,这一环节处理得不够好,学生理解不到位,在体积单位的换算时容易

产生混淆。

［再教设计］通过多媒体课件演示回顾长度、面积的测量方法，加深

对两个单位的理解,联系长方体和正方体的体积计算公式,理解体积单位

间的进率,为今后学习体积的计算打基础。

第9课时解决问题

阙教学设计

【教学内容】

教材第35页例4、“做一做”第2题，第36页练习八第3〜5题。

【教学目标】

1.掌握体积单位间的进率,会进行体积单位之间的换算。

2.能够运用体积单位间的换算解决一些简单的实际问题,进一步发展空间

观念。

3.体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】

能够运用体积单位间的换算解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

根据进率进行体积单位间的换算。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

1.常用的体积单位有哪些?相邻两个体积单位之间的进

率是多少？

2.高级单位名数改写成低级单位名数用什么方法?低级

单位名数改写成高级单位名数用什么方法？

二、探究新知

1.PPT课件出示教材第35页例4,讲解:在包装箱上经常

会看到这样的数据（尺寸:50义30X40）,一般情况下,这

指的是包装箱的长、宽、高，单位通常是厘米。

2.你能根据长方体的体积计算公式列式解答吗？（学生独

立解答，全班汇报。）

3.对于计算的结果你觉得需要处理吗？引导学生将计算

结果转换成立方米。

4.说说怎样把立方厘米转换成立方米。（学生汇报）

三、巩固练习

1.教材第35页“做一做”第2题。学生理解题意,交流

做这道题时要注意什么，然后独立解答,全班汇报。

2.教材第36页练习八第3题。学生理解题意，交流做这

道题时要注意什么，然后独立解答,全班交流。

3.教材第36页练习八第4题。学生独立解答,全班汇报,

提醒学生注意:计算时要注意计量单位的统一和换算。

4.教材第36页练习八第5题。学生独立解答,全班汇报,

交流方法。

四、课堂小结

这节课你有什么收获?解决这类问题时要注意些什

么？(学生汇报:学会了用体积单位的换算解决问题，解决

问题时要注意计量单位的统一和换算。)

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

―教学总结

【板书设计】

解决问题

V=abh

=50X30X40

=60000(cm3)

60000cm3=60dm3=0.06mJ

【教学反思】

［不足之处］虽然一再提醒,个别学生在解决问题时还是没有注意计

量单位是否统一的问题,导致最终结果的错误。

第10课时容积和容积单位

一教学设计

【教学内容】

教材第38页例5,第40页练习九第1,2,4题。

【教学目标】

1.认识常用的容积单位一一升和毫升，掌握容积单位之间的进率及与体积

单位之间的关系，理解容积单位与体积单位之间的区别与联系。

2.经历容积概念的探究与理解的过程，培养学生观察、操作、抽象、概括

的能力，发展空间观念和空间想象力。

3.体验所学知识与现实生活的联系，感受合作学习的快乐。

【教学重点】

理解容积的概念,掌握容积单位之间的进率。

【教学难点】

理解容积与体积的联系与区别。

【教学准备】

PPT课件,量杯、量筒、纸杯、矿泉水瓶、容积为1立方分米的正方

体容器。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备

1.什么是物体的体积？

2.常用的体积单位有哪些?它们之间的进率是多少?长方

体的体积是怎样计算的？

3.这节课我们学习的知识和体积、体积单位既有联系，

又有区别，要学习容积和容积单位。（板书课题）

二、探究新知

1.理解容积的含义。

⑴出示正方体容器,这里面能放东西吗？能放什么？能放

进去多少东西呢？(学生交流)

明确:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫

做它们的容积。(板书)

⑵矿泉水瓶的容积是什么？谁还能说说你知道什么物体

的容积？(学生汇报)

⑶出示容积的定义，学生阅读、理解。

(4)你能说说容积和体积有什么区别和联系吗？(学生小

组交流，全班汇报。)

联系：求的都是体积。

区别:体积是物体所占空间的大小,指的是外部。容积是

指物体所能容纳物体的体积,指的是内部。

2.探究容积单位与体积单位的关系。

(1)计量容积一般用体积单位。如果所容纳的物体是液体

时,常用升(L)和毫升(mL),当液体体积很大时,就用立方

米作单位。

(2)出示量杯、量筒。这是度量液体体积的工具。观察量

筒的1L刻度线,用矿泉水瓶往里边倒入1升水,看看需要

几瓶;找同学演示把1升水倒入纸杯中，看看能倒几杯，

让学生观察、感受1升的大小。

⑶利用注射器抽取1毫升红墨水,让学生观察感受1毫

升的大小。

(4)将1升水倒入500毫升的量杯,看看能倒几杯，你们能

发现什么？(1L=1000mL)

(5)将1升水倒入容积为1立方分米的正方体容器,看看

能发现什么。(1L=1dm)并推导出1mL=lcm发

3.解决问题。

(l)PPT课件出示教材第38页例5,读题，找出已知条件和

问题。

⑵怎样求油箱的容积？(引导学生说出就是求这个长方

体油箱内部的体积。)

(3)学生独立列式计算,全班汇报,规范解答过程。

三、巩固练习

1.教材第40页练习九第1题,学生独立完成，小组交流，

全班汇报。

2.教材第40页练习九第2题,学生独立解答,集体订正。

3.教材第40页练习九第4题,先让学生说说这道题在解

答时该注意什么，再独立解答,全班汇报。

四、课堂小结

这节课的学习，你有什么收获？(学生汇报:知道了容积和

容积单位,容积单位和体积单位之间的关系……)

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

容积和容积单位

容器所容纳物体的体积,就叫做它的容积。

1升(L)=1000毫升(mL)

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

【教学反思】

［成功之处］在教学设计上，注重从学生的实际出发,根据学生的学

段特点，在课上多次让学生经历观察、实验、发现、概括等数学活动，注重

发展学生的推理能力，让学生充分动手、动脑,学会与他人合作交流。在探

究容积单位的过程中，先让学生感受1L水的多少,然后教师出示容积是1

立方分米的容器,让学生观察把1升水倒进这个容器里，使学生直观发现1

升=1立方分米。这样的设计使学生在观察、实验的活动中，建立了1升和

1立方分米的等量关系，为后面的单位换算奠定了基础,丰富了学生的数

学经验。

［不足之处］在具体应用中，学生除液体外,他们还是分不清哪些计

算结果要化成容积单位升或毫升，什么时候该填体积单位或容积单位。

［再教设计］教学中要明确地告诉学生,液体的体积用升或毫升作单

位,当液体的体积较大时可以用立方米作单位。当物体可以用来盛装液体

时,容积可以用升或毫升作单位，比如冰箱、微波炉；如果物体的容积比较

大,就要用立方米作单位，比如泳池。

第11课时求不规则物体的体积

一教学设计

【教学内容】

教材第39页例6,第41页第7〜9题。

【教学目标】

1.通过探究，利用“排水法”计算出不规则物体的体积。

2.培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、

解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神

和实践能力。

【教学重点】

不规则物体的体积的计算方法。

【教学难点】

利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。

【教学准备】

PPT课件、量杯、一块橡皮泥、西红柿、正方体和长方体容器。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

1.PPT课件出示习题。

6.7立方米=()立方分米=()立方厘米

2升=()毫升0.82升=()毫升=()立方

分米

45毫升=()升=()立方厘米

学生填空,并说出是怎样换算的。

2.说说物体的体积与容积有着怎样的关系。(学生汇报)

3.出示西红柿或土豆，你能运用学过的知识计算出它的

体积吗？

这节课我们学习求不规则物体的体积。(板书课题)

二、探究新知

1.探究如何求不规则物体的体积。

⑴出示一块橡皮泥，提问：你能求出它的体积吗？(把它

捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高就

能算出它的体积）

⑵出示一个西红柿,提问：你能求出这个西红柿的体积

吗？（①捣成泥后，像橡皮泥那样算;②把它榨成汁来

算;③把它放到水里求。）

哪种较便利呢？（学生讨论得出结论③）

（3）给每个小组一个量杯、一个西红柿、水，动手试验，

把试验步骤记录下来,求出这个西红柿的体积。（小组活

动，教师巡视指导。）

（4）请各小组演示并汇报试验过程,最后得出结论一一两

次刻度的差就是西红柿的体积，即总体积-水的体积=物

体的体积。

⑸提问：为什么上升或者下降那部分水的体积就是西红

柿的体积呢？（上升的水原来的空间被西红柿占了，所以

上升部分水的体积就是西红柿的体积。）

2.小结:测量不规则物体的体积,我们通常用排水法，把

物体没入水中，上升或下降那部分水的体积就是物体的

体积。

三、巩固练习

1.教材第41页第7题。学生独立完成，小组交流,全班汇

报,看看谁的方法更简便。

2.教材第41页第8题。学生独立完成，集体订正。

3.教材第41页第9题。学生读题,理解题意，交流做这道

题时应该注意什么，独立解答,集体订正。

四、课堂小结

这节课我们学习了如何求不规则物体的体积,谁来总结

一下，怎样求不规则物体的体积？（学生汇报）

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

求不规则物体的体积

排水法水的体积+物体的体积=总体积

总体积一物体的体积=水的体积

上升部分水的体积=物体的体积

【教学反思】

［成功之处］让学生根据自己的猜想,有目的地进行实验,学生通过

小组分工合作、探索,测量出西红柿的体积,相信他们的体验会更加深刻。

与此同时还培养了学生的动手实践能力，更是让学生的合作意识、合作能

力在探究中得到发展。

［不足之处］在实验中，发现西红柿是漂在水中的,难以沉入水底,和

学生一起想办法让西红柿沉入水底耽搁了一些时间。

［再教设计］在教学前要将实验先做一遍,发现可能出现的情况,在

课前做好充分准备，引导学生在课堂上解决西红柿漂浮的问题。

整理和复习

，教学设计

【教学内容】

教材第42页“整理和复习”，第43页练习十。

【教学目标】

1.加深对长方体、正方体的形体特征的认识,分清表面积和体积的概念，

能熟练地进行长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算,解决一些实际

问题。

2.建立初步的空间观念,发展形象思维，培养知识的归纳、总结能力。

3.感受到数学与生活的密切联系，使学生积极参与数

学教学活动,并积极与人合作，获得成功的体验,树立学好数学的信心与勇

气。

【教学重点】

梳理长方体、正方体知识,使之系统化。理解体积和表面积的意义，

并运用公式解决实际问题。

【教学难点】

培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。

【教学准备】

PPT课件。

—教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

我们本单元学习了长方体和正方体,今天我们就一起来

整理和复习关于长方体和正方体的知识。（板书课题）

二、回顾整理，完成练习

1.请同学们打开教材,看看在这一单元中，我们学习了有

关长方体和正方体的哪些知识？（特征、棱长总和、表面

积、体积、容积、常用单位和换算）

2.请同学们按照教材第42页“整理和复习”的内容来回

顾本单元的知识，不明白的地方可以与你小组的同学交

流。（学生自主复习）

3.组织汇报，巩固练习。

⑴长方体和正方体各部分名称。（学生汇报,PPT课件演

示。）

⑵长方体和正方体的特征。（学生汇报,PPT课件完善表

格。）

相同点不同点

面棱

积长

相相

对对

的的

面棱

兀长

全度

相相

同等

12

6个

条

面

棱

的

的

面

长

积

度

都

都

相

相

等

等

⑶用图示表示长方体与正方体的关系。（学生汇报、

展示。）

教材第43页练习十第1题,独立思考,全班交流,PPT课

件展示正方体的11种表面展开图。

⑷计算长方体、正方体的棱长总和、表面积、体积（容

积）的关键是要知道什么？如何计算？（学生汇报,PPT完

善表格。）

教材第43页练习十第2题,独立完成,集体订正,全班交

流。

体积（容

棱长总和表面积

积）

长方C=（a+b+h）S=（ab+ah+

V=abh

体X4bh）X2

V=Sh

正方

C=12aS=6aV=a3

体

（5）常用的体积单位和容积单位有哪些?它们之间有

什么关系?计算体积和容积有什么相同点？（学生汇报）

教材第43页练习十第3题,独立完成,全班交流。

（6）如何求不规物体的体积？（学生汇报、交流）

教材第42页“整理和复